无穷级数期末复习题高等数学下册(上海电机学院)

1、第十一章无穷级数参考答案第十一章无穷级数一、选择题(A)1.在下列级数当中，绝对收敛的级数是(D)(B)(C)2.n 0 n!2nX在-oo<x<+oo的和函数f X (A )(A)(B)(C)(D)3 .下列级数中收敛的是(B )(A)(B)(C)(D)lim Un 04 . nUn是级数n1收敛的(A)(C)充分条件充要条件(B)必要条件(D)无关条件2Unn1收敛的充分必要条件是limun0(A)nu(B)limnUn1(C)6.下列级数中，limsnn存在(Sn=U1+U2+Un)发散的级数是(D)(A)(C)(D)Un1cos-(B)第十一章无穷级数参考答案15 -n1x

2、1n5n的收敛区间是（B）(A)(0,2)(B)0,2(C)0,2(D)0,2nx的和函数是（8.n1n!x(A)ex(B)e1x（C）e9.下列级数中发散的是（(D)(A).一nsin2(B)n1(C)(D)n110.塞级数n1的收敛区间是(A)1,1(B)2,4(C)2,4(D)2,411.在下列级数中发散的是（D3,on(A)n12(B)n111.nn(C)n12n1(D)n13n(n1)_112.哥级数n02nn_2n1!x的和函数是（D(C)(B)cosxln1(D)sinx13.1x1n,n1的收敛区间是（5n14.15.(A)(C)在下列级数当中,(0,2)0,2绝对收敛的级数是

3、（1(A)n1J2n(B)(B)0,2(D)0,2（C）卜列级数中不收敛的是（(D)1)n1B.1)nC.n1)n-132nD.1)n16.在下列级数中发散的是（(A)(B)116132(C)0.0010.00130.001(D)17.哥级数ln(n1)Yn的收敛区间是（x(C)1,1(B)(-1,1)1,1(D)1,118.下列级数中条件收敛的是（B）1)n1(j)n3B.(1)n1、.nC.1)n1(D.(_1)n1nn112(x19.哥级数一n1a的收敛区间是(1nBB.D.C.20.在下列级数中,(3,1)222,2)条件收敛的是(A)(B)m1nTn(C)n12n1(D)in的和S=

4、(D3(B)(A)22(D)(C)522.设f(x)是周期为2的周期函数，他在)上的表达式为f(x)=x,若D2cf(x)的傅立叶级数展开式为-0-2(-ncosnxbnsinnx),贝U-nn1D. 02n12n_1A.-(1)B.-(1)C.-(1)nnn23.设f(x)是周期为2的周期函数，他在)上的表达式为f(x)=x2,若f(x)的傅立叶级数展开式为a02(-ncosnxbnsinnx),贝UbnAA.0B.4(n1)nC.;(1)n1D.4(1尸二、填空题n 2nx的和函数是0n!nn2x2.哥级数n0的收敛半径为n13.若交错级数n 11UnUn收敛绝对收敛，则正项级数n1n.n

5、4 .骞级数1a的和函数是n0n!15 .帚级数.(3)nxn的收敛半径是n12nnn1、6 .级数1二的收敛半径R3。n13三、计算题nnX41 .求哥级数1的收敛区间。nn1ng3limn1n3ngn13n1limn3x43,1x7n当x1时，1nLL1,发散nn1ng3n1nnnn741当x7时，1-收敛n1ng3nn1n所以，级数的收敛区间为1,7ln(n1)n1一，sn1x2 .求帚级数n1n1的收敛域;limnlnn1n2gn1lnn2ln(n1)n1x当x1时，级数n1n1=1n(n1)1n1收敛n1n1ln(n1)n1x当x1时，级数n1n1=1n(n1)发散n1n1收敛域为1

6、,13 .求哥级数nln(n 1) n 1x1 n 1的收敛半径.解：因为limnan 1an=limnln(n 2)n 2ln(n 1)=limnln(n2)ln(n 1)所以原哥级数的收敛半径为：14 .将函数f(x)x展开为x的哥级数.3 2x1一 x-3 11-2xx12x22x2x2nx 3n5 .判断级数n1s)n的敛散性.由根值判别法lim n2n 1可知原级数收敛。6 .将函数f x1 L ,，一2展开成关于xx的哥级数。解:1)nxn逐项求导，得(1 x)2n n 1(1) nx1(1)n 1(n 1)xn ,0所以(1)n(n1)xn,x1,1.2f x7.将函数xX3展开

7、为x的哥级数;2 2n上X1XXccfxx3,33 1x3n0338.将函数x2ln(12x)展开成x的哥级数，并讨论收敛区间;n 1 n x1 n 1234xxx.QIn1xx一一L234x1,1x2ln 1 2x2x2x2x2x L34n 2x24xn 2n32x2x9 .将函数xe展开成x的哥级数，并讨论收敛区间;、，234.n12xxxxn1xx111!2!34!n1!n1n110 .判断级数1lnn-2的敛散性n1n1lnn212nlnn212nln1n1一 1 一，一，而 -2收敛，所以n 1 nn 1n 1 xn _ n 12nn! n 0 n!n1lnn-2-1绝对收敛.所以原级数收敛n11 .求级数nJx的和函数;n02nn!n11Xn0n1!n!2nn1x1xn1n1!2n0n!2nnx1x1x2non!2non-!2xe2nx1x=_12non!212.判断任意项级数33312 3442431 n34n的敛散性，并指出是否绝对收敛;将原级数各项加绝对值后的级数为33工3 L42433nn l利用比值判别法有4limn3 nn 14n 1