2017年四川省眉山市中考数学试卷

1、2017 年省眉山市中考数学试卷一、选择题（36 分）1（3 分）下列四个数中，比3 小的数是（）A0B1C1 D52（3 分）不等式2x 的是（）AxBx1 CxDx13（3 分）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106 B50.35105 C5.035106D5.035105）4（3 分）的几何体的主视图是（A5（B3 分）下列说法错误的是（CD）A给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的

2、某一个6（3 分）下列运算结果正确的是（）=B（0.1）2=0.01 C（A）2D（m）3m2=m67（3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的，则 a2b的值是（）A2 B2C3D38（3 分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木，从望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺9（3 分）如图，在ABC 中，A=66，点 I 是内心，则BIC 的大小为（）A114B122 C123 D13210（3 分）如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E

3、，交 BC 于 F，若ABCD的18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的（）A14B13C12D1011（3 分）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值12（3 分）已知 m2+ n2=nm2，则 的值等于（）A1B0C1 D二、填空题（24 分）13（3 分）分解因式：2ax28a= 14（3 分）ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是15（3 分）已知一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1，x2，则（

4、x11）（x21）的值是16（3 分）设点（1，m）和点（ ，n）是直线 y=（k21）x+b（0k1）上的两个点，则 m、n 的大小关系为17（3 分）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB则 OC=cmD，且 AB=8cm，DC=2cm，18（3 分）已知反比例函数 y= ，当 x1 时，y 的取值范围为 三解答题：（60 分）19（6 分）先化简，再求值：（a+3）22（3a+4），其中 a=220（6 分）解方程：+2=21（8 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（4，6），（1，4）（1） 请在

5、图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2） 请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（3） 请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标22（8 分）如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用1m 的测角仪CD，测得树顶 A 的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为60，求这棵树的高度 AB23（9 分）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个从袋中任取一个球是的概率是（1） 求袋中红球的个数；（2） 求从袋中任取一个球是黑球的概率24（9 分）东坡某烘焙店生产的

6、蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的每天生产 76 件，每件利润 10 元表明：生产提高一个档次的蛋糕，该每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次；（2）由于生产工序不同，蛋糕每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25（9 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于H，交 BC 于G（1）求证：BG=DE；（2）若点 G 为 CD 的中点，求的值26（11 分）如图，抛物线

7、y=ax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A（3，0），且 M（1， ）是抛物线上另一点（1） 求 a、b 的值；（2） 连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标；（3） 若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、A 重合），过点 N作 NHAC 交抛物线的对称轴于 H 点设 ON=t，ONH 的面积为 S，求 S 与 t之间的函数关系式2017 年省眉山市中考数学试卷参考与试题一、选择题（36 分）1（3 分）（2017眉山）下列四个数中，比3 小的数是（）A0B1C1

8、 D5【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此即可【解答】解：53101， 所以比3 小的数是5，故选 D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3 分）（2017眉山）不等式2x 的是（）AxBx1 CxDx1【分析】根据不等式的基本性质两边都除以2 可得【解答】解：两边都除以2 可得：x ，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不

9、等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3（3 分）（2017眉山）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106 B50.35105 C5.035106D5.035105【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035106， 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由左边起第

10、一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4（3 分）（2017眉山）的几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层也有 2 个正方形 故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3 分）（2017眉山）下列说法错误的是（）A给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【分析】利用平均数、中位数及众数的

11、定义分别后即可确定正确的选项【解答】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选 C【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定题的关键是了解它们的性质，难度不大6（3 分）（2017眉山）下列运算结果正确的是（）=B（0.1）2=0.01 C（A）2D（m）3m2=m6【分析】直接化简二次根式A 选项，再利用负整数指数幂的性质B 选项，再结合整式除

12、法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出【解答】解：A、B、（0.1）2=23=，正确，符合题意；=100，故此选项错误；C、（）2=，故此选项错误；=D、（m）3m2=m5，故此选项错误； 故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（3 分）（2017眉山）已知关于 x，y 的二元一次方程组的，则 a2b 的值是（）A2 B2C3D3【分析】把代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：把代入方程组得：，：，所以 a2b= 2（ ）=2，故选 B【点评】本题考查了解二元一次

13、方程组和二元一次方程组的解，能得出关于 a、b 的方程组是解此题的关键8（3 分）（2017眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木，从望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求 AD，进一步得到井深【解答】解：依题意有ABFADE，AB：AD=BF：DE，即 5：AD=0.4：5，AD=62.5， BD=ADAB=62.55=57.5 尺故选：B【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABF

14、ADE9（3 分）（2017眉山）如图，在ABC 中，A=66，点 I 是内心，则BIC 的大小为（）A114B122 C123 D132【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据内心的概念得到IBC=ABC，ICB= ACB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：A=66，ABC+ACB=114，点 I 是内心，IBC= ABC，ICB= ACB，IBC+ICB=57，BIC=18057=123，故选：C【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键10（3 分）（2017眉山）如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于

15、 E，交BC 于 F，若ABCD 的18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的（）A14B13C12D10【分析】先利用平行四边形的性质求出 AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出 OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF，18，在AEO 和CFO 中，AEOCFO（ASA），OE=OF=1.5，AE=CF，则 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故选 C【点评】本题考查了

16、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键11（3 分）（2017眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【分析】一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，得到1a0，于是得到结论【解答】解：一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，a+10 且 a0，1a0，二次函数 y=ax2ax 由有最大值 ，故选 B【点评】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键12（3 分）（201

17、7眉山）已知 m2+ n2=nm2，则 的值等于（）A1B0C1 D【分析】把所给等式整理为 2 个完全平方式的和为 0 的形式，得到 m，n 的值，代入求值即可【解答】解：由 m2+ n2=nm2，得（m+2）2+（n2）2=0，则 m=2，n=2， = =1故选：C【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为 2 个完全平方式的和为 0 的形式是解决本题的点；用到的知识点为：2 个完全平方式的和为 0，这 2 个完全平方式的底数为 0二、填空题（24 分）13（3 分）（2017眉山）分解因式：2ax28a= 2a（x+2）（x2）【分析】首先提公因式 2a，再利用平方差进行二次分解即可【

18、解答】解：原式=2a（x24）=2a（x+2）（x2）故为：2a（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14（3 分）（2017眉山）ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是120【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解【解答】解：若ABC 以 O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC 旋转的最小角度为 18060=120故为：120【点评

19、】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心15（3 分）（2017眉山）已知一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1，x2，则（x11）（x21）的值是 4【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=3、x1x2=2，将其代入（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1 中，即可求出结论【解答】解：一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=23+1=4故为：4【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出

20、 x1+x2=3、x1x2=2 是解题的关键16（3 分）（2017眉山）设点（1，m）和点（ ，n）是直线 y=（k21）x+b（0k1）上的两个点，则 m、n 的大小关系为 mn【分析】先根据一次函数的式出该函数的增减性，再根据1 及可出 m、n 的大小【解答】解：0k1，直线 y=（k21）x+b 中，k210，y 随 x 的增大而减小，1 ，mn故是：mn【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键17（3 分）（2017眉山）如图，AB 是O 的弦，半径 OCABDC=2cm，则 OC= 5cmD，且 AB=8cm，【分析】连接 OA，根据垂径

21、定理求出 AD，根据勾股定理 R2=42+（R2）2，计算求出 R 即可【解答】解：连接 OA，OCAB，AD= AB=4cm，设O 的半径为 R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=42+（R2）2，R=5OC=5cm故为 5【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键18（3 分）（2017眉山）已知反比例函数 y= ，当 x1 时，y 的取值范围为2y0【分析】先根据反比例函数的性质出函数的增减性，再求出 x=1 时 y 的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= 中，k=20，此函数图象的两个分支位于一、三象限，

22、且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2，当 x1 时，2y0故为：2y0【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键三解答题：（60 分）19（6 分）（2017眉山）先化简，再求值：（a+3）22（3a+4），其中 a=2【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2+6a+96a8=a2+1， 当 a=2 时，原式=4+1=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）（2017眉山）解方程：+2=【分析】方程两边都乘以 x2

23、得出 1+2（x2）=x1，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以 x2 得：1+2（x2）=x1，：x=2，检验：当 x=2 时，x2=0， 所以 x=2 不是原方程的解， 即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验21（8 分）（2017眉山）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（4， 6），（1，4）（1） 请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2） 请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（3） 请在 y

24、 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标【分析】（1）根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2） 分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可；（3） 作出点 B 关于 y 轴的对称点 B2，连接 A、B2 交 y 轴求P，则 P 点即为所【解答】解：（1）；（2）如图，即为所求；（3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B2，连接 A、B2 交 y 轴P，则点 P 即为所求设直线 AB2 的A（4，6），式为 y=kx+b（k0），B2（2，2），直线 AB2 的式为：y= x+，当 x=0 时，y=，P（0，）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质

25、是解答此题的关键22（8 分）（2017眉山）如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶A 的仰角为 60，求这棵树的高度 AB【分析】设 AG=x，分别在 RtAFG 和 RtACG 中，表示出 CG 和 GF 的长度，然后根据 DE=10m，列出方程即可解决问题【解答】解：设 AG=x在 RtAFG 中，tanAFG=，FG=，在 RtACG 中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，：x=15+5AB=15+5+1=16+5（米）答：这棵树的高度 AB 为（16+5）米【点评】本题

26、考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23（9 分）（2017眉山）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个从袋中任取一个球是白球的概率是（1） 求袋中红球的个数；（2） 求从袋中任取一个球是黑球的概率【分析】（1）先根据概率公式求出的个数为 10，进一步求得红、黑两种球的个数和为 280，再根据红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个，可得黑球个数为（28040）（2+1）=80 个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率【解答】解：（1）

27、290=10（个），29010=280（个），（28040）（2+1）=80（个），28080=200（个）故袋中红球的个数是 200 个；（2）80290=答：从袋中任取一个球是黑球的概率是【点评】本题考查概率的求法：如果一个有 n 种可能，而且这些的可能性相同，其中A 出现 m 种结果，那么A 的概率 P（A）= 24（9 分）（2017眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的每天生产 76 件，每件利润 10 元表明：生产提高一个档次的蛋糕，该每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次；（2）由于生产工序不同，蛋糕

28、每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕可求出每件利润为 14 元的蛋糕属第几档次，该每件利润增加 2 元，即；（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，即可得出结论【解答】解：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第三档次（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是五档次的

29、【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润销售数量=总利润，列出关于 x 的一元二次方程25（9 分）（2017眉山）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 BC 于 G（1）求证：BG=DE；（2）若点 G 为 CD 的中点，求的值【分析】（1）由于 BFDE，所以GFD=90，从而可知CBG=CDE，根据全等三角形的判定即可证明BCGDCE，从而可知 BG=DE；（2）设 CG=1，从而知 CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG

30、=，由易证ABHCGH，所以，从而可求出 HG 的长度，进而求出的值【解答】解：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在BCG 与DCE 中，BCGDCE（ASA），BG=DE，（2）设 CG=1，G 为 CD 的中点，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCGH，= ，BH=，GH=，=【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型26（11 分）（2017眉山）如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，已知 A（3，0），且 M（1