常见递推数列通项公式的求法

1、数列复习课（3）常见递推数列通项公式的求法主备人：刘莉苹 组长：李英 时间：2013-9-16教学目标：1.通过求出数列前几项，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据特殊的递推公式求出数列的通项公式.2.掌握把一些简单的数列变形转化为等差数列、等比数列的方法，体验解决数列问题的基本方法及理解运用的过程.教学重点：处理递推关系的基本方法. 教学难点：通过变形转化成等差、等比数列的有关问题.研讨互助 问题生成引入新课： 由递推公式求数列的通项公式的类型：（1）（2）（3）（4）型数列（p为常数）（5）（其中p，q均为常数）。（6）递推公式为与的关系式 即与的关系（7）（8）（9）周期型 思考：

2、各类型通项公式的求法？合作探究 问题解决类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1. 在数列中,变式:1. 已知数列满足，求.2.若数列满足，求数列的通项公式.3.已知数列满足，求类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足，求。变式：1. 已知，求。2.已知， ，求。3.在数列中, >0,求.类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例3已知数列中，求.变式:在数列中，若，则该数列的通项_类型4 型数列（p为常数）若为的一次函数,则加上关于的一次函数构

3、成一个等比数列; 若为的二次函数, 则加上关于的二次函数构成一个等比数列.这时我们用待定系数法来求解.若为n的指数幂形式，此类数列可变形为，则可用累加法求出，由此求得.例4 （1）已知数列满足（2）已知数列满足,求.变式:1.已知数列中，,，求。2.已知数列，表示其前项和，若满足，求数列的通项公式。类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足例5已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；变式: 已知数列中，,，求。类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。例6已知数列前n项和.

4、（1）求与的关系；（2）求通项公式.变式: 1. 的前n项和,求通项.2.（2006，陕西,理,20)已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an 类型7 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例7已知数列中，求数列类型8 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例8已知数列an满足：，求数列an的通项公式。变式:数列中，求的通项。类型9 周期型 解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例9若数列满足，若，则的值为_。变式。已知数列满足，则=（ ）A0BCD拓展训练 巩固提高1已知数列中， ， 求数列的通项公式.2已知数列中, 求数列的通项公式.3已知数列中， 求数列的通项公式.4已知数列中求数列的通项公式.5已知数列满足求数列的通项公式.6已知数列中，求数列的通项公式.7. 已知数列中，求数列的通项公式.8已知数列中，求数列的通项公