2018年高考全国一卷理科数学答案与解析

1、WORD格式2021年普通高等学招生全国统一考试全国一卷理科数学参考答案与解析一、选择题：此题有12 小题，每题5 分，共 60 分。1、设 z=，那么 |z|=A、 0B、C、 1D、【答案】 Cz - i2ii ，所以|z|=1【解析】由题可得【考点定位】复数专业资料整理WORD格式2、集合A=x|xA、 x|-1<x<22-x-2>0，那么A=专业资料整理WORD格式B、 x|-1x2专业资料整理WORD格式C、 x|x<-1 x|x>2专业资料整理WORD格式D、 x|x-1 x|x2专业资料整理WORD格式【答案】B专业资料整理WORD格式【解析】由题可

2、得CRA=x|x2-x-20 ，所以x|-1x2专业资料整理WORD格式【考点定位】集合专业资料整理WORD格式3、某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是：A、新农村建立后，种植收入减少。B、新农村建立后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建立后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】 A专业资料整理WORD格式【解析】由题可得新农村建立后，种植收入37%*200%=74%>

3、;60%，【考点定位】简单统计4、记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，假设3S3=S2+S4， a1=2，那么 a5= A、 -12B、 -10C、 10D、 12【答案】 B【解析】 3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d) ，整理得 :2d+3a1 =0; d=-3 a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和专业资料整理WORD格式5、设函数f x =x3+(a-1)x2+ax，假设f x为奇函数，那么曲线y=fx在点0，0处的专业资料整理WORD格式切线方程为：A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2

4、xD、 y=x专业资料整理WORD格式【答案】D专业资料整理WORD格式【解析】f x为奇函数，有f x +f -x =0 整理得:专业资料整理WORD格式f x +f-x =2*(a-1)x2=0a=1专业资料整理WORD格式f x =x3+x专业资料整理WORD格式求导f x =3x2+1专业资料整理WORD格式f 0 =1所以选D专业资料整理WORD格式【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中， AD为 BC边上的中线，E 为 AD的中点，那么=A、-B、-C、-+D、-【答案】 A专业资料整理WORD格式【解析】 AD为 BC边上的中线 AD=1 AB1 AC22E 为

5、AD的中点 AE=1AD1 AB1 AC244EB=AB-AE= AB -1AB1AC3 AB1AC4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点专业资料整理WORD格式7、某圆柱的高为 2，底面周长为应点为 11A，圆柱外表上的点16，其三视图如右图，圆柱外表上的点 M在正视图上的对 N 在左视图上的对应点为 B，那么在此圆柱侧面上，从 M到N专业资料整理WORD格式的路径中，最短路径的长度为专业资料整理WORD格式A、B、C、 3D、 2【答案】 B1【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在圆周处。4AAB最短路径的长度为AB= 22 + 42【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形

6、，最短路径8. 设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点 -2 ， 0且斜率为的直线与C 交于 M， N 两点，那么·=A.5B.6C.7D.8【答案】 D【解析】抛物线 C：y2=4x 的焦点为F(1,0)专业资料整理WORD格式直线 MN的方程 : y2 x23消去 x 整理得： y2-6y+8=0 y=2或 y=4M 、 N 的坐标 1， 2， 4， 4那么·=(0,2) · (3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点向量的数量积如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9. 函数f x =g x =f x +x+a，假设 g x存在 2 个零点，

7、那么a 的取值X围是A. -1，0B. 0， +C. -1， +D. 1， +【答案】 C【解析】根据题意： f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,""N(x)=f(x)+x = "" + """" 0""""""+ """"> 0"""" 0""+1> 0分段求导： N(x)=f(x)+x = 1说明分段是增函数。 考虑极限位置， 图

8、形如下：""+1> 0""> 0M(x)=-a在区间 (- ， +1 上有 2 个交点。 a 的取值X围是 C. -1 ， +【考点定位】分段函数、函数的导数、别离参数法10. 以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC. ABC的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1， p2， p3，那么专业资料整理WORD格式A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+

9、p3【答案】 A【解析】整个区域的面积：S 1+S半圆BC=S 半圆AB+S半圆AC+SABC根据勾股定理，容易推出 S=S+S半圆 AC半圆 BC半圆 ABS1=SABC应选 A【考点定位】古典概率、不规那么图形面积11. 双曲线C：-y 2=1， O为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F 的直线与C的两条专业资料整理WORD格式渐近线的交点分别为M， N.假设 OMN为直角三角形，那么MN=A.B.3C.D.4【答案】 B【解析】右焦点 ,OF= 3 + 1=2，o渐近线方程y=±3x NOF=MOF =30°3在 Rt OMF中， OM=OF*cosMOF=2*co

10、s=30°3在 Rt OMN中， MN=OM" tan """"""= 3 * tan(30 °+30 °)=3 【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了， 秒杀！有时简单的 “解三角 也行，甚至双曲线都不用画出来。计算量很大。NFM如果用解方程，专业资料整理WORD格式12. 正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，那么 截此正方体所得截面面积的最大值为专业资料整理WORD格式A.B.C.D.专业资料整理WORD格式【答案】【解析】A专业资料整理WORD格式如图平面 截正方体所

11、得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH= 2专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式截面面积S=6×3×22=42专业资料整理WORD格式【考点定位】立体几何截面专业资料整理WORD格式【盘外招】交并集理论：ABD 交集为3， AC 交集为3，选4A专业资料整理WORD格式二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共20 分。专业资料整理WORD格式13. 假设x， y 满足约束条件那么z=3x+2y的最大值为.专业资料整理WORD格式【答案】6专业资料整理WORD格式【解析】专业资料整理WORD格式当直线 z=3x+2y 经过点 2，0时， Zmax=

12、3*2+0=6专业资料整理WORD格式【考点定位】线性规划顶点代入法14. 记 Sn为数列 an的前 n 项和 . 假设 Sn=2an+1，那么 S6=.【答案】 -63【解析】S1=2a1+1=a1 a1=-1n>1 时， Sn=2an +1， Sn-1 =2an-1 +1 两式相减： Sn-S n-1 =an=2an -2a n-1an=2an-1an=a1× 2n-1= -1 × 2n-1S6= -1 × 26-1 =-63【考点定位】等比数列的求和15. 从 2 位女生， 4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，那么不同的选法共有种

13、 . 用数字填写答案【答案】 16【解析】C12C24 + C22C14=2×6+1×4=16【考点定位】排列组合16. 函数fx =2sinx+sin2x，那么fx的最小值是.【答案】 -3 32【解析】f x=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到 f x为奇函数，可以求f x最大值 . 将 f x平方：22x(1+cosx)233×3-3cosx f x=4sin=4(1-cosx)(1+cosx) =4/3(3-3cosx)(1+cosx) (4/3)+ 3(1+cosx)/4 4=4×64=27

14、专业资料整理WORD格式344专业资料整理WORD格式当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx = 1时， f2 x取最大值2- 33f xmin =2【考点定位】三角函数的极值，根本不等式的应用【其他解法】：求导数解答 f x =2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三 . 解答题： 共 70 分。解容许写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60 分。17. 12 分在平面四边形 ABCD中， ADC=90°， A=45°， AB=2，B

15、D=5.（ 1求 cos ADB；假设DC，求 BC2=.【答案】【解析】1 在 ABD中，由正弦定理得BDABsin ""= sin """""" sin ADB=ABsin ADB/BD=25由题设可知，ADB<90°cos""""""= 1 -2 =232552(2)由题设及 1可知 cosBDC=sinADB=5在 BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD×DC×cosBDC=25+8-2×

16、5××25=25BC=5【考点定位】正弦定理余弦定理18. 12 分如图，四边形 ABCD为正方形， E， F 分别为 AD，BC的中点，以 DF为折痕把 "DFC折起，使点 C到达点 P 的位置，且 PF BF.专业资料整理WORD格式（ 1证明：平面 PEF平面 ABFD；（ 2求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 .【答案】【解析】1 由可得PF BF ， BFEFBF平面PEF又 BF 在平面 ABFD上平面PEF平面ABFD(2)PH EF，垂足为H，由 1可得， PH平面 ABFDDP与平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2 +PH2=

17、DE2+EH2+PH2=DE2+ EF-HF2 +PH22222CF =PF =HF +PH设正方形 ABCD的边长为2.上面两个等式即是：22222 =1 + 2-HF +PH12=HF2+PH2解方程得HF=1 PH=3223 3在 Rt PHD中 ,sin PDH=PH/PD=/2= .24【考点定位】立体几何点、直线、面的关系19. 12 分设椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M的坐标为 2，0.（ 1当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM的方程；（ 2设 O为坐标原点，证明： OMA=OMB.【答案】【解析】1 由可得F 1，

18、0，直线 l 的方程为x=1由可得 ,点 A 的坐标为 1，2或 1，222直线 AM的方程为y=2x+ 2或y=2x222(2)当 l 与 x 轴重合， .OMA=OMB=00当 l 与 x 轴垂直， OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMA=OMB当 l 与 x 轴不重合且不垂直，设直线l 的方程为y=k(x-1) (k 0)点 A(x1,y1 ),B(x2,y2) ， x1<2,X2<2,那么直线 MA 、 MB 的斜率之和专业资料整理WORD格式""1""2""(""1 - 1)"&q

19、uot;( ""2 - 1)2""""1 ""2- 3 """"1+ ""2+4 ""KMA+KMB=""1-2+""2-2= ""1- 2+""2-2 =( ""1- 2)( ""2 - 2)将 y=k(x-1) 代入椭圆 C的方程得： 2k2+1 x2-4k 2x+(2k 2-2)=0224""

20、,x 1x2=2""- 2x1+x2= 222"" +12"" +13334"" - 4""-12 "" +8 "" +4 ""2""""1""2 - 3""""1 + ""2 + 4""=2= 02"" +1从而 KMA +KMB=0MA、 MB 的倾斜角互补， OMA= OM

21、B综上所述， OMA=OMB【考点定位】圆锥曲线专业资料整理WORD格式20、 12分专业资料整理WORD格式某工厂的某、 种、产品成箱包装， 每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件产品作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P专业资料整理WORD格式0<P<1，且各件产品是否为不合格品相互独立。专业资料整理WORD格式1记20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为fP， fP求fP的最大值点。专业资料整理WORD格式2现对一箱产品检验了 20 件，结

22、果恰有 2 件不合格品，以 1中确定的 作为 P 的值，每件产品的检验费用为 2 元，假设有不合格品进入用户手中， 那么工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。专业资料整理WORD格式（ i 假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX：（ ii 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】【解析】1 f =C2 P2(1-P)18=1 2(9P) 2(1-P) 1812×(9P "2+ 1-P) "18 20=1 2×P2081C2081C202081C209 2010

23、018当 9P=1-P，即 fP的最大值点19×9P =0.1.f 0.1 =1910(2)令 Y 表示余下的180 件产品中不合格品件数，依题意可知Y-B(180,0.1),X=20*2+25Y=40+25Y EX=E(40+25Y)=40+25EY=490(ii)如果开箱检验，检验费=200*2=400 元EX>400,应该对这箱余下的所有产品作检验。【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值根本不等式、数学期望专业资料整理WORD格式21、 12 分函数.1讨论的单调性；2假设存在两个极值点, 证明：.【答案】【解析】1 f x的定义域为0 ，+1""2

24、"" -""""+1f x =- 2 - 1 +=-2""""""=a2-4(i) 假设 a 2, 那么 f x 0，当且仅当 a=2,x=1 时 f x =0， fx在 0， +单调递减。(i) 假设 a>2, 令 f x =0 得到，""± ""2 - 4""=2当 x""- ""2- 4""+ ""2- 40，2，

25、+时， f x<02当 x""- ""2- 4""+ ""2- 4,时， f x >02 2 fx在x0，""- ""2 - 4 , ""+ ""2 - 4，+单调递减,在 ""- ""2 - 4, ""+ ""2 - 4单调递增。2222(2)由 (1)可得 f(x)存在 2 个极值点当且仅当a>2由于 f(x)的极值点 x1,x2 满足

26、 x2-ax+1=0所以 x1x2=1不妨设 x1<x2,那么 x2>1由于f x1 -f(x2 1""""""1 -""""""2""""""1 -""""""2- 2""""""2x1 -x2= x1x2 -1 + "" x1 -x2= - 2 + "&

27、quot; x1 -x2= - 2 + ""1/x2 - x21等价于x2 - ""2 + 2""""""2 < 0设 g(x)=1""+ 2""""""由(1)可知 gx在 0，+单调递减，又x -g(1)=0,从而当 x 1， +时 g(x)<0 1 - ""2 + 2""""""2 < 0即x2【考点定位】函数导数的应用二选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。专业资料整理WORD格式22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 、10 分专业资料整理WORD格式在直角坐标系xOy中，曲线C"的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C"的极坐标方程为p2+2p-3=0.1 求 C"的直角坐标方程 :2假设 C"与 C"有且仅有三个公共点，求