平面解析几何直线练习题含答案

1、WORD格式直线测试题一选择题每题5 分共 40 分1. 以下四个命题中的真命题是A.经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程y y0=k x x0表示；B.经过任意两个不同的点P1 x1， y1、 P2x2， y2的直线都可以用方程 y y1·x2x1 = xx1 y2 y1表示；C.不经过原点的直线都可以用方程xya1 表示；bD.经过定点 A 0， b的直线都可以用方程y=kx+b 表示。【答案】 B【解析】 A 中过点 P0 x0，y0与 x 轴垂直的直线x=x0不能用 y y0=k x x0表示，因为其斜率k 不存在； C 中不过原点但在 x 轴或 y 轴无截距的直线y=b

2、 b 0或 x=a a0不能用方程xy =1 表示； D 中过 A0， b的ab直线 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示 .评述：此题考察直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用X围.2. 图 1 中的直线l1、 l2、 l3的斜率分别为k1、 k2、 k3，那么A.k1 k2 k3B.k3 k1 k2C.k3 k2 k1D.k1 k3 k2【答案】 D图 1【解析】直线 l 1的倾斜角1是钝角，故 k1 0，直线 l2与 l3的倾斜角2 、3均为锐角，且23，所以 k2 k3 0，因此 k2k3 k1，故应选 D.3. 两条直线 A1 x B1y C1 0， A2x B2y C

3、2 0 垂直的充要条件是A. A1A2 B1B2 0B.A1A2 B1B2 0C.A1 A21D.B1 B2=1B1 B2A1 A2【答案】 A【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，A1 ·A2 1， A1A2 B1B2 0.B1B2当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0 时，A10或A20，B20B10专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式同样适合A1 A2 B1B2 0，应选 A.法二：取特例验证排除.如直线 x+y=0 与 x y=0 垂直， A1A2 1，B1B2 1，可排除B、 D.直线 x=1 与 y=1 垂直， A1A20 ，B1B2 0，可排除C，应选 A

4、.评述：此题重点考察两直线垂直的判定、直线方程的一般式等根本知识点，重点考察分类讨论的思想及逻辑思维能力 .4. 假设直线 l： y kx3 与直线2x3y60的交点位于第一象限，那么直线l 的倾斜角的取值X围是A., )B. (, )C.(, )D., 63623262【答案】 B【解析】法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的X围：x3(23)ykx323k2x3y60y6k2323k3(23)x020交点在第一象限，即3ky06k2 3203k解得 k3，3倾斜角X围为,62法 2：如图，直线 2x+3y 6=0 过点 A3， 0，B 0，2，直线 l 必过点 0，3 ，当直线

5、过A点时，两直线的交点在 x 轴，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.5. 设 a、 b、 c 分别是 ABC中 A、 B、 C 所对边的边长，那么直线sinA· x+ay+c=0 与 bx sinB· y+sinC=0 的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直【答案】 C专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式【解析】由题意知a 0， sinB 0，两直线的斜率分别是k1=sin A， k2=b.asin B由正弦定理知k1· k2=sin A·b= 1，故两直线垂直 .asin B评述：此题考察两

6、直线垂直的条件及正弦定理.6. 两条直线l1：y=x，l 2：axy=0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在0，内变动时， a 的取值X围12是A. 0， 1B.3C.33 D. 1，3 , 3 ， 1 1，33【答案】 C【解析】直线l1的倾斜角为，依题意 l2的倾斜角的取值X围为，+即 :，44124441264， ,从而 l2的斜率 k2的取值X围为 :3， 1 1,3 .433评述：此题考察直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.7.假设直线 xy1通过点 M (cos，sin) ，那么ab1111Aa2b2 1 B a22 1 1bC2b2 1D 2

7、b2aa【答案】 D 此题是训练思路的极好素材，看能否找到10 种解法？8点A( 1,0), B(1,0),C (0,1) , 直线yaxb(a0) 将ABC分割为 面积相等的两局部, 那么b的取值X围是(12 1(12 ,1 1, 1)A(0,1)B,) (C)23D2223【答案】 B专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式二填空题每题5 分，共30 分9. 过点P(2, 3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.【解析】错解：设所求直线方程为xy1 ，过点 P(2, 3)，那么有aa231a1 aa直线的方程为xy10 .错因：少了 直线经过原点的情况，故还有y3 x

8、，即 3x2 y 0 也适合题意.210. 与直线2x 3y 50平行，且距离等于13的直线方程是.【解析】 设所求直线方程为2x 3y mm513 ，解得 m18 或 m8 ，直线方程为0 ，那么32222x3 y180 或 2x3 y80 .专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式11.直 线 l 经 过 点P( 2, 3)， 且 与 两 坐 标 轴 围 成 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 那么 直 线 l 的 方 程为.【解析】 依题意，直线l 的斜率为±1 ，直线l 的方程为y3x2 或 y3( x2) ，即 xy10 或xy50 .12.在 ABC中， B

9、C边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0 ， A 的平分线所在的直线方程为y=0，假设点 B 的坐标为 1， 2，那么点 A 和点 C 的坐标分别为。【答案】 ( 1,0),(5,6)13.光 线 自 点M ( 2, 3) 射 到 点N (1, 0)后 被x 轴 反 射 ， 那么 反 射 光 线 所 在 直 线 的 方 程为.【答案】 3xy3014假设ABC的顶点 A(3,4)， B(6, 0)， C (5,2)，那么A的平分线AT所在直线方程为【解析】如图，在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路：法 1 AB 的方程为y4 (x 6)4x3y240 ，3453 ( x3 x7A

10、C的方程为y43)yA4443x4 y70BO设直线 AT 的斜率为 k，那么用到角公式可得TC34kk434k3(3k4) ，4)k1 3 k1(43解得 k7或 k1舍去7所以有 y47( x3)7 x y 170 。313法 2kACtan，如图有 kATtan(45)47，下略。4134法 3取直线 CA,TA,BA 的方向向量分别为v1(4,3), v(1,k ), v2(3,4) ，那么v1vcosv2v43k3 4kk7.v1vv2v专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式法 4 设 AT 上任意一点坐标为a,b ，那么4x3y243x4y74x3y24(3 x4 y7

11、)55检验，舍去一个即可。三解答题总分值30 分15 7 分点A(1,1), B(5, 2) ，直线l的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线l 的斜率.【解析】 设直线 l 的倾斜角为，那么直线 AB 的倾斜角为2，依题意有2( 1)3，tan 21452 tan33tan 28 tan3 0 ，tan 2，即14 tan1或 tan3.3由 0021800，得00900，有 tan0 ， tan1，直线 l 的斜率为1.3316. 7分三条直线 2x3y 50, 4x3 y10, mxy 0 不能构成三角形，*数m 的值.【解析】 依题意， 当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一

12、点时，三条直线不能构成三角形，2故 m3或4m，实数 m 的取值集合是24.m或, ,1133317. 8分点 A(3, 5), B(2, 15) ，在直线 l : 3x4y40 上求一点P，使 PAPB 最小.【解析】 由题意知，点A、 B 在直线l的同一侧 . 由平面几何性质可知，先作出点A关于直线 l 的对称点 A' ，然后连结 A' B ， 那么 直 线 A' B 与 l 的 交 点P为 所 求.事 实 上 ， 设 点 P' 是 l 上 异 于P的点，那么P'A P'B P'A' P'BA'B PA PB

13、.y531x3设 A' ( x, y) ，那么x34，解得，x34 y5y334022 A'(3, 3)，直线 A' B 的方程为18 xy510.专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式3x4 y40x83， P(8,3) .由y510，解得18xy3318. 8 分在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O 0，0 ， P1， t， Q1 2t ， 2+t，R 2t ， 2，其中 t 0， .求矩形 OPQR在第一象限局部的面积S t .【解析】 1当 1 2t 0 即 0 t 1时，如图7 13，点 Q 在第一象限时，此时S t为四2边形

14、OPQK的面积，直线 QR 的方程为 y 2=t x+2t.令 x=0，得y=2t2 2，点 K 的坐标为 P，2t2 2 .SSS2( 1 t 2 )21 (2t22) 2tOPQKOPQROKR2图 7132(1tt 2t 3 )当 2t+10，即 t 1时，如图7 14，点 Q 在 y 轴上或第二象限，S t为 OP的面积，直线PQ 的方程2为 y t=1 x 1，令 x=0 得 y=t+1，点 L 的坐标为 0，t +1 ，tttSOPL1(t1)11(t1)2t2t2(1tt 2t3 )0t1图 714所以 S t 1)21 (tt12t2附加题计入总分，每题5 分，但总分不超过10

15、0 分：1. 长方形的四个顶点A(0,0) 、 B(2,0) 、 C (2,1) 和 D (0,1) ，一质点从AB的中点 P0沿与AB夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD 、DA和AB上的点 P2、P3和 P4入射角等于反射角. 设P4的坐标为(x4,0) .假设 1x 2 ，那么tan的取值X围是4A. (1,1)B.(1,2)C.( 2,1)D.( 2, 2)33352531【解析】 用特例法，取x4 1，那么 P1、 P2、 P3、 P4分别为BC、CD、DA、AB的中点，此时 tan. 依题2专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式意，包含 tan1C.的选项 A B D应排除，应选22. 在直角坐标系 xOy 中， AOB 三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，求 AOB 内部和边上整点 即横、纵坐标均为整数的点的总数为。【解析】法 1：由 y=102x 0x 15， xN转化为求满足不等式y 102x 0 x15， xN所有整数 y33的值 .然后再求其总数.令 x=0， y 有 11 个整数， x=1， y 有 10 个， x=2