暑假小升初数学衔接班教材讲义

1、第一讲：认识有理数。第二讲：数轴与相反数。第三讲：数轴与绝对值。第四讲：有理数的加法。第五讲：有理数的减法。第六讲：有理数的加减混合运算。第七讲：有理数的乘法。第八讲：有理数的除法。第九讲：有理数的乘方。第十讲：有理数的混合运算。第十一讲：复习有理数及其运算（一）第十二讲：字母表示数。第十三讲：代数式。第十四讲：复习有理数及其运算（二）第十五讲：期末考试检测试卷。第十六讲：初中数学启蒙教育2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义认识有理数。主编：000000000000000数轴与相反数。数轴与绝对值。有理数的加法。有理数的减法。000000000000000000000000000000000

2、0000000000000000000有理数的加减混合运算。有理数的乘法。有理数的除法。有理数的乘方。15212833000000000000000000000000000000000000000有理数的混合运算。000000000复习有理数及其运算（一）字母表示数。代数式。4048546064000000000000000000000000000000复习有理数及其运算（二）67717580初中数学的学习方法与学习习惯1、9、3.81、12.56、 3、634这样的数叫;如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“一”，第一讲：认识有理数1 .学习目标：1了解与负数是从实际需要中产生的

3、；2理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。2 .重点与难点：1 .正数与负数的概念和有理数的分类3 .学习过程，正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？2.36在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、3、4这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像前进100米支出20元亏损6万元低于海平面155米运出50筐梨低于海平面392米零下5 c1比如像这些数，一3,2,-1,0.58,.,我们把它们叫4为什么有正数和负数的存在呢？我

4、们来看一下面的问题:把下列具有相反意义的量有用线边起来:(1)收入20元后退100米高于海平面155米盈余6万元(2)零上10C高于海平面8848米运进80筐梨学习与归纳:为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写:前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；大于零，小于零，正数一切负数。现在我们就把正数与负数的概念总结如下：.1像5,1.2,-,这样的数叫做正数，它们都比0大。22在正数前面加上“一”号的数叫做负数，如：13,1.6,2,30既不是正数，也不

5、是负数。同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。典型例题讲解(理解新知识)例1:填空：(1)如果收入50元记作50元，那么支出50元，记作,80元表示。(2)手表的指针顺时针旋转90记作90,那么逆时针旋转60则记作。(3)如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作,吐鲁番盆地海拨155米表示。变式练习：判断题：(1)前进100米和前进30米是两个相反意义的量()(2)前进100米和后退100米是两个相反意义的量()(3)零上10C和支出20元是两个相的反意义的量()解题方法点拨：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪

6、种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。(2)一般情况下，正、负规定如下：符号具有相反意义的量+收入盈余上升零上向东增加一支出亏损下降零卜向西减少，有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内94一77,9.25,一,106,15,一，31,25,301,3.510271510%14-o3正整数集合;负整数集合;整数集合;正分数集合;负分数集合;有理数集合;学习归纳:像1,2,3,4,5,这样的数叫,像5,4,3,2,1这样的数叫;0,统称为整数；像一，0.8,一,7的数叫,像一，一0.8,一,7一的数243243叫;,统称为分数；和统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：C

7、1）有理教整数（2）有理数正壑数正分数负整数I负分数注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中，都不能出现“0”.因为“0”既不是正数也不是负数.在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内.典型例题讲解（理解新知识）例2：把下列各数填在相应的括号内。5,+工，1.62,4,0,1,1,1，7,7,363（1）正整数集合：（）（2）分数集合：（）（3）负数集合：（4）有理数集合：（5）非负数集合：（）解题方法点拨：认识有理数，我们只要根据概念直接理解就可以了，同时，我们也要注意以下几点：（1）0不是正数也不是负数

8、，它是正数和负数的分界，更是一个整数。（2）正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数；不是有理数，但3.14是有理数哦。（3）通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数（也叫做自然数）；负整数和0统称为非正整数。（4）在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准。基础导学练习（理解新知识）1 .、统称整数；分数有,;和统称有理数2 .珠穆朗玛峰高出海平面8.848km,记为海拔+8.848km,那么吐鲁番盆地低于海平面155m,应记为海拔3 .如果从成都出发向西走175km记作+175km,那么120km表示4 .关于0的叙述错误

9、的是（A .零大于所有的负数C .零是整数5 . -3不是（）A .有理数B.自然数6 .负数是指（）A .把某个数的前边加上“”号C .除去正数的其它数7 .非负数是（）A .正数B.零8 .下列四句话中，错误的是（A .存在最小的自然数BC .不存在最大的正有理数D9 .在 0, 一, -，- 8, +10, +19, 25B.零小于所有的正数D.零既是正数，也是负数C.负整数D.整数B.不大于0的数D.小于0的数C.正数和零D.自然数.存在最小的正有理数.不存在最大的负有理数+3,-3.4中整数的个数是（）10.关于0的一些说法正确的有.（将序号填在横线上）0既不是正数也不是负数；0是最

10、小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数；0是整数。11 .最小的自然数是,最大的负整数是.12 .下列各关系中，不具有相反意义的量的是()A。物价上涨3元与下降2元。B。收入增加6.9%和减少3.4%。C。升温5 c与降温5 C 。D 。亏本10元与胜利10场。13 .零上5c比零下3C高C。14 114.有七个数：5,0,2,0.1,3.14,其中正数有个，负整334数有个，非负数有个。15.地图上标有甲地海拔高度34米，乙地海拔高度23米，丙地海拔高度12米，其中最低处为地，最高处为地，它们相差米。16. 某次考试成绩90分以上为优秀，以90分不标准把三名同学

11、的成绩记为5,0,10,那么这三名同学的实际成绩分别为。17. 写出3个大于1的负分数。课后阶梯练习(巩固新知识)A组练习题1。(1)如果零上5c记作5C,那么零下3C记作;(2)东、西为两个相反方向，如果4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示_,物体原地不动记为。2. (1)如果节约了15万元记作15万元，那么浪费了6万元，记作。(2)有理数中，最小的正整数为,最大的负整数为。3. (1)如果节约20千瓦时电记作20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作;(2)如果+20诙示增力口20%那么6%表示;(3)如果20.50元表示亏本20.50元，那么+100.27表示4. 下列说法中错误的是(

12、)A,正有理数是正整数和正分数的统称。B.偶数包括正偶数、负偶数和零。C.整数是正整数和负整数的统称。D.1是最大的负整数。5.在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米；下BI6厘米；下降1厘米；不升不降。如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录分别记为什么？6.把下列各数：10%,43,0.031,210,7,0,41212,一,6.9,6.3,5,5132填入它所属于的集合内：正数集合：;负数集合：;整数集合：;负分数集合：非正数集合：。B组练习题1 .某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上2C下降了7C,这天傍晚黄山风景区的气温是。2 .冬季某天北京的气温是1

13、0C,长春气温是18C,气温比气温低。3 .下例说法：正有理数和负有理数统称为有理数。存在最小的整数。存在最小的自然数。0表示什么也没有。正数、负数统称为有理数。0是最小的正数。0既不是整数也不是分数。0是最小的整数。最小的正整数是1。正确的序号是：。4.按规律，写出后面的3个数，并指出第199个数是什么。(1) 1,(2) 2,1, 3,1 ,71,4,1,第199个数是。,第199个数是5.一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录如下(单位：米)：5,3,10,8,6,12,10。(1)守门员是否回到守门的位置？(2)守门员离开守门的位置最远是多少？

14、(3)守门员离开守门位置达10米以上(包括10米)的次数是多少？6.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)月份一月二月三月收入324850支出121310请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示?（3）该公司第一季度利润为多少万元？C组练习题1 .下列说法不正确的是（）.A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数。C.一个整数，不是正的就是负的。D.一个分数，不是正的就是负的。2 .两个圈分别表示正数集合和整数集合，你能说出图中表示的是什么数集合吗?正数集合负数集合3 .写出6个有理数（不能重复），且同时

15、满足下列三个条件：（1）6个数中有四个非正数；（2）6个数中有3个负整数；（3）6个数中有2个正整数。第二讲：数轴与相反数一.学习目标1 .掌握数轴的概念，数轴的三要素。2 .知道数轴上的点与有理数的关系。3 .会用数轴上的点表示有理数，并会比较数的大小。4 .掌握相反数的概念，会求一些数和代数式的相反数。二.重点与难点：数轴和相反数的具体运用。，数轴：25联系生活，创设情景：25二1.观察一下右边的温度计，你会读吗？50彳0-5-10-15-20252015105 - 0-5-1-15-2-2525 20151050-15 -20 -25-252.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东

16、3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根一电线杆，试画图表示这一情景：电线杆槐树汽车站柳树杨树知识链接，抽象概念：1 .观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？有理数可以用直线上的点来表示吗？2 .同学们，请结合问题情景，回答下面的问题：数轴的画法：第一步：画一条,在上任取一个点表示数0,这个点叫做;第二步：规定从原点向右的为方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向;第三步：选择适当白长度为从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,；从原点向左，用类似方法表示-1,-2,-3,；通过上面问题引导，我们将会得到下面的图形

17、，我们把这个图形叫数轴。3210123在这条数轴上，3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，2可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。学习归纳：数轴的定义：像这样，规定了、和的直线叫做数轴。想一想：1用数轴上的哪个点表不？1.5呢？4导学练习：1.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.*>*12345-10123-2.10120A«*-42 .图中A、B、CD分别表示什么数？ABCD1»41a«11-S4-3-2-I01233 .写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：E B AC D,利用数轴比较数的大小4 .画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各

18、数的点:1-2-3.52.50-123.5思考:0.1 0.01 0.001 0.00,01能在数轴上表布吗？在第1题中BC之间有多少个点？每个点都能用有理数表示吗?0右侧的数一定比左侧的数大吗?学习归纳：1 .任何一个有理数都可以用上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用表示。2 .数都在原点右侧，数都在原点左侧，就是原点。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是a个单位长度。3 .数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数.导学练习：(2) -3.5 , 11

19、.比较下列每组数的大小(1)-10,-7(3)(4) 3.8 , -4.11一，一242 .在四个数0,-2,-1,2中，最小的数是()(A)0(B)-2(C)-1(D)2，相反数：33想一想：2与2有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？士和-,225和5呢？请你用数轴来探究这个问题。学习归纳：1 .如果两个数只有不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数。特别地，0的相反数是。2 .在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的,并且与原点的距离。3 .相反数的性质：。导学练习:)C .点A和点C D.点B和点D0的相反数是1 .如图所示，表示互为相反数的点是(A

20、.点A和点DB.点B和点CDCBA-*«*«*-*-3-2-101232 .如果a与-3互为相反数，那么a等于(八1A.3B.-3C.-3213 .2的相反数是,-1的相反数是4 .若a的相反数是b,则下列结论正确的是()A.a=bB.a+b=0C.a和b都是正数D.a是正数，b是负数5 .在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是，这两点之间的距离是典型例题讲解(理解新知识)题型一：求一个数的相反数例1:求出下列各数的相反数，把其相反数在数轴上表示出来，并用“”连接起来。1 1一,5,0,3.53-o2 4解题方法点拨：(1)在画数轴时，一定要注意标明原点、正方向和单位长度

21、，三者缺一不可。(2)一般地，利用数轴比较几个数的大小，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较。例2：化简下列各数的符号：1-(3.5)(1)(5)2解题方法点拨：多重符号化简，只需考虑负号的个数，而不必考虑有几个正号。当负号的个数为偶数时,最后符号为正；当负号个数为奇数时，最后符号为负。正号可以省略不写。例3：(1)10的相反数是,5-相反数是,0相反数是。3_1_1(2) 3-的相反数是,2-的相反数是。23(3) a的相反数是,ab的相反数是,ab的相反数是。解题方法点拨：(1)求一个数的相反数时，我们可以根据相反数的定义，在这个数前面添上一个“一”号。(2)

22、当一个数有多重符号时，我们可以先化简，再求这个数的相反数。题型二：相反数的性质例4：若2x6的相反数是3,求x的值。变式练习：若3x1与2x9互为相反数，求x的值。解题方法点拨：“互为相反数的两个数和相反数是成对出现的，不能单独存在。根据相反数定义可知,等于0"。我们可以利用这一性质列出方程，求解未知数的值。题型三：数轴上的动点问题6,则点A表示的数为例5：数轴上的点A到原点的距离是变式练习：在数轴上，点P表示的数是2,从P点出发，沿数轴移动4个单位到达点Q则点Q所表示的数为。解题方法点拨：在数轴上，到某一个点的距离（不为0）的数有两个，它们分别在这个点的两侧，且到这个点的距离相等。

23、课后阶梯练习（巩固新知识）A组练习题1 .比较下列每组数的大小：12521_（1） 83;341；（3）一;（4）-0。237522.3的相反数是3；2的相反数是 52 6 的相反数是33 .数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数是。4 .至IJ1的距离是3的点表示的数是二,_325 .在5,5,5这三个数中，离原点最远的点表示的数是，其中数43最/、,的相反数最大O6 .如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,a,1的大小关系表示正确的是()A.av1vaB.av-a<1_tA01C1vavaD,-a<a<1(第6题图)7 .下列说法正确的是()A.带“十号”和

24、带“”号的数互为相反数8 .数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“”号即为原数的相反数c1，一8.一的相反数是()2A.2B.1C.2D.-229.求下列各数的相反数。2 、23.14(1) (5);(2)(5);(3)()；(4)(1);(5)3 310.计算：1+2+3+2004+(-1)+(2)+(-3)+(2004)B组练习题1 .若a2的相反数是5,则a。2 .大于4.5小于2的整数有。3 .在数轴上，点AB分别表示5和2,则线段AB的长度是3.4.当a和b互为倒数，m和n互为相反数时，则mnab。25 .如果a

25、的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则ab。6 .数轴上A点表示3,B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是。7 .如果a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度，如果a2,则b的值为。8 .如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和一3,要在其余的正方形内分别填上一1,-2,使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填。9 .一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是()A.3Bo-3Co6D。-610 .如果2(x+3)与3(1x)

26、互为相反数，那么x的值是()A.-8Bo8C。一9D。911 .如果a的相反数是一2,且2x+3a=4,求x的值。12 .若a与b互为相反数，x与y互为倒数，且m(2),求2y"ab的值。3m2013第三讲：数轴与绝对值一.学习目标；1 .深刻理解绝对值的意义。2 .会解决关于绝对值的有关问题。3 .掌握数轴上的点与绝对值的关系。二.重点与难点：绝对值的具体应用。，绝对值及其性质：观察图形，探究知识：在图中，我们能得到下面的信息：1 .小兔子在数轴上表示的数为,这个数到原点的距离为。2 .两只小狗在数轴上表示的数分别是-3与3,我们知道-3与3是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同

27、呢？答：它们到原点的距离,者E等于。学习归纳：在数轴上，一个数所对应点与原点的,叫做这个数的绝对值。导学练习：1. 3的绝对值是表示一3的点到原点的距离，一3的绝对值是，记作33；3的绝对值是表示,3的绝对值是,记作：一,2一2. 12,5-,0.5。学习归纳：1 .一个正数的绝对值是它,一个负数的绝对值是它的,0的绝对值是一即：当a是正数时，a；当a是负数时，a；当a是零时，a。2 .如果a表示有理数，那么a表示;从而可知：a是一个数或,即a是一个非负数。3 .若a、b为有理数，且ab0,则a,b。4 .互为相反数的两个数的绝对值。即：若a6,则a。,利用绝对值比较两个负数的大小做一做：(1

28、)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5315(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小:(3)你发现了什么？学习归纳：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。典型例题讲解(理解新知识):题型一：利用绝对值求有理数例1：(1)若x2,则x；(2)若2x13,贝Ux。变式练习：1 .已知a2,b3,且ab,求a、b的值。2 .已知a2,b3,且abba,求a、b的值。解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个，它们互为相反数。我们可以根据这一性质列出方程，求出未知数的值。题型二：利用非负数和为0求值例2：已知a2b30,求a和b的值。变式练习:若x2y3z10,求xyz的值。解题方法点拨

29、：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零，即a0。因此，非负数具有重要性质：非负数的和等于零。即，若ab0,则a0且b0。题型三：化简绝对值一_1例3：(1)2;7;2。2(2)当1x2时，化简：x1；x1x2变式练习:1 .计算：1116 24322.计算:11001991101110011101 99解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。的绝对值时，一定要判定这个数与 0的大小关系。当我们化简一个数基础导学练习（理解新知识）：1 .（1）7的相反数是 ,绝对值是 ;（2）某数的绝对值是 5,则这个数是 ;（3） 3 ,化简： （2） 。2

30、 .绝对值小于3的整数有 个，它们分别是 3 .下列各对数中，互为相反数的是（）1A （ 7）与（7） B .与（0.5）21 4.1C.1-与一D.（ 0.01）与一451004.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：3635,2.82）一）一）4）5.比较下列各组数的大小:(1)2/、c L2/、八一；(2)0.5,;(3)0,7336.计算:(1) 3 6.2(2) 52.49;(3)1116(4)课后阶梯练习（巩固新知识）A组练习题1 .5对应点到原点的距离是,所以52 .若m3,则m3 .比较大小：(1) 55；53；8(8)。67674 .计算：5；6|3.5；|24|323的

31、整3的整5 .绝对值最小的数是,绝对值等于1的数是,绝对值小于数有,绝对值小于3的自然数有,绝对值不大于数有。6 .数a在数轴上的位置如图所示，则a27 .(1)若x7,则x。(2)若x21,则x8 .如果a3,则a3,3a。9 .已知x 2 y 3 0 ,那么x10 .下列说法正确的是()A .绝对值相等的数相等。C.任何数的绝对值都是非负数。11 .在 1、0、( 2)、A . 4 个 B . 3 个 C12 .下列说法中错误的是(C.若b 1取最小值，则b 1。, y 。B .不相等两数的绝对值不等。D .绝对值大的数反而小。4一中，负数有()22个 D . 1个)a 一定是非负数。D

32、. a b 一定是正数。13.(1)对于式子|x13,当x取什么值时，有最小值，最小值为多少?(2)对于式子x35,当x取什么值时，有最小值，最小值为多少?B组练习题1.若aa,则数a在数轴上对应点在()A .原点的左侧。.原点或原点的左侧。C.原点的右侧。2 .下列各式成立的是（.原点或原点右侧。）A .若 m n ,则 m n。B .若 m n,则 m n。C.若 m n ,则 m n。D .若 m n 0,则 m n。3 .已知在数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数是。4 .若a 3 3 a 0 ,则a的取值范围是5 .若 2 a 0,化简：a 2 a

33、 26 .若 a 2, b 25, ab 0,则 a b,- w a b |ab|7 .已知ab 0 ,则一一一的值为a b ab8 .有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：abb2ac2c。b a 0c 29 .计算:1111115 41 110 9，一210.已知ab2与（2ab1）互为相反数，求代数式2(a b) 3abAL 1的值3ab a b第四讲：有理数的加法.学习目标：1 .掌握有理数加法法则，能进行准确的计算。.重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用5 1015 35，有理数的加法法则知识链接，探究新知：同学们，请计算下面各题：2030上面三个计算题，是同学

34、们在小学时学过的整数加法，比较容易，现在我们就从这三个简单的计算开始，进一步探究并学习有理数的加法。现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：（1）203050生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了20米，再向东走了30米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负）原来的位置（ 2） 51015生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了5米，再向东走了10米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负）原来的位

35、置（ 3） 15355035 米，请生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了15米，再向东走了你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负）原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题：1.计算下面各题：( 18) ( 21)( 16) ( 32)( 10) ( 12)2.计算下面各题:(6)(15)(17)8(10)(23)5(5)0(12)想一想，议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个数同0相加，和是多少?学习归纳:有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相

36、加。异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”（一定类型，二定符号，三定绝对值）第一步第二步第三步确定有理数加法的类型（同号两数相加、异号两数相加）确定计算结果的符号；确定计算结果的绝对值。导学练习：计算下面各题:(14)(25)21)(39)(29)38(45)(13)86)(108)(32)(56)(I)(6)-)(3)1241(32)(4.75)，有理数加法的运算律现在我们就来学同学们，我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然

37、可用。习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：3.11例1：计算：(1)0.75(2-)(2)2817442(24)3解：（1）法一：0.75（2）4 O0.75(2.75)0.75(2)(0.75)“、1111(2)2817-(28)()17424211(28)17(-)211(11)-10(1)-4410(3)41。94例2：计算：(1)127(5)(30)151(22)16(2)解：(1)127(5)(30)21272(5)(30)21(35),J、,5,1、1(2)1-()26261,151(2-)(）匕22661、,1/52()()1226(2)3211614典型例题讲解（理

38、解新知识）题型一：带分数的加法,一、一311例1：计算：（1）（8-）5.4（2）28-17442解题方法点拨：(1)当分数和小数相加时，我们可以把小数化成分数，然后按照分数的加法法则进行计算;也可以把分数化成小数，然后按照小数加法的法则进行计算。(2)带分数相加时，我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和，然后整数部分与分数部分分别相加，最后把结果相加。题型二：多个数的有理数加法例2：计算：(1)(26)(14)(16)(18)33、(2) 2(1.2)(0.8)(2)1010解题方法点拨：(2)互为相反数的两个数相加，可以简化计算。(1)同号两数相加，可以简化计算。2 例 3： (1)

39、( 4-)311(21) 5132(2) 2.75 (211一)-741(31)；4I” 1411(8.25) ( 92) 8.75 ( 5?43 ( 26) ( 24)解题方法点拨：(1)同分母分数相加，可以简化计算。(2)能凑成整数或整十的数相加，何以简化计算。基础导学练习(理解新知识)1 .计算：(1) (17)21(2)29(21)(3) 17(28)(4)(13)02.计算：6、12(3)(2)(2-)(5-)1063331(3)(4.25)3-(5)a/、21(5)3 2331 (6)( 2.6) 3-3.计算:(1) ( 3) 40 ( 32) ( 8)(2) 13 ( 56)

40、47 ( 34)(3) 43 ( 77) 27 ( 43)(4) ( 26) 52 16 ( 72)(5)(2)23(-)-5218 3955(3.5)(;)7 0.75 (-) 23课后阶梯练习(巩固新知识)A组练习题1.计算：(25)(7)(3) (23)0(5)(2m(3:6)1010(13)5(4) 45(45)12(6)(2-)(5-)63它的绝对值较。4 .两个数相加的和小于每一个加数，那么A .两个加数同为正数C .两个加数的符号不同5 .下列说法正确的是()A.同号两数相加，其和比加数大C.异号两数相加，其和为 06 .计算:(1) ( 25) 34 156 ( 65)(3)(

41、+7)+(-6)+(-7)+(+6)2.如果两个异号的有理数的和是负数，那么这两个数中至少有一个数是数，且一定是()B.两个加数同为负数D.两个加数中有一个是零B.两数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数(64)17(23)68(4)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)(5)1353210；(6)3-3221214343B组练习题1 .当a3,b10,c7时，(1)aaa;(2)abc2 .已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3,则abc的值为3 .有下列说法：两数相加和为正数时，这两个数均为正数；两数相加和为负数时，

42、这两个数均为负数；两个有理数的和可能等于其中的一个加数；两个有理数的和可能等于0.其中，正确的有(A. 1 个B. 24.用简便方法计算：小11(1) 0.1253348C. 3个0.25 ；(2) 4.38D. 4个212-( 3.7) 12-;334330754215；1(4)12571011242 205.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且ab,则|IIac0b(1)ab;(2)ab;(3)ac;(4)bc6.计算1200412003第五讲：有理数的减法学习目标1 .计算掌握有理数减法法则，能进行准确。.重点与难点减法转化成加法。，有理数的减法法则计算下列各式：50(20)

43、502050(10)5010500500501050(10)502050(20)通过上面的计算，你能得出什么结论?有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数导学练习计算下面各题：(3) (7)(10)330(29)c110121.5(11.5)(-)423213-3.5(47)-(1)6-04328学习归纳：做有理数的减法运算时，要先按照有理数的减法法则，将减法转化为加法，然后按加法法则进行计算。典型例题赏析：,一2153例：计算：(1)21.5(2)1333124解：（1）(2)5122323493232663153-4312431.576典型例题讲解（理解新知识）题型一：有理数的减法

44、运算例1：计算:（1）12343(0.6)335(2)625110115解题方法点拨：做有理数的减法运算时,法则进行计算。要先按照有理数的减法法则，将减法转化为加法，然后按加法例2：数轴上A、B两点表示的有理数分别是1.5和2.5,求A、B两点间的距离。解题方法点拨：求数轴上两点间的距离就是求这两点所表示数差的绝对值。较小的数，这样可以减少绝对值带来的麻烦。通常我们是用较大的数减去题型二：有理数减法运算与化简绝对值例3：计算:1201312012基础导学练习(理解新知识)1.计算：(1) ( 4) 16(3) ( 11) 0(2)33(27)(4) 0(9)(5) (16)(12)24(18)

45、(6) (32)(27)(72)87(3)(10)8(2)(8)4(4)122。填空：(1)在括号内填上适当的数:7()21)(21)3731()85()5640(2)在横线上填上适当的运算符且(2)(8)14)8)节比3小5的数是,比5大7的数是，比0小6的数是4 .数轴上表示数2的点与表示7的点之间的距离是5 .下列说法正确的是(0。B .零减去一个数，仍得这个数。D .在有理数减法中，被减数不一定比差大。A.减去一个数，等于加上这个数。C.两个互为相反数的数相减得6 .计算:121、(1) -2(-)(3-)555212(2) (2)(1-)(12)1.7534

46、37.已知a3,b5,c7,求abc的值。课后阶梯练习（巩固新知识）A组练习题1.计算：5(3)(20)(12)1.42.61210322(3)1.523(27)2.室内温度是20C,室外温度是1C,室内温度比室外温度高3.若0,则X（X）等于（2x4.把20157）改成只含加法的式子是（2015201537C.2015)7)20(15)35.计算:(1)34)12)(2)1.4(1.2)2.5(3)1(2)(5)3125(4)3.2216.214)(4.315)(6)(23)(33)13B组练习题1.计算一一12 .已知x1y30,则yx的值是。3 .已知m0,则化

47、简mmm。)384 .7、12、12的和比它们绝对值的和小(A.4B.4C.385 .如果mn0,则m、n的关系是(3214 36A.互为相反数BC.相等且都小于0Dmn,且n0m是n的绝对值1116.计算：1126121201301427.(2011,山东济宁)观察下面的变形规律：12223233434解答下面的问题：4，1(1)若n为正整数，请你猜想=n(n1)(2)证明你猜想的结论；(将证明过程写在横线上)第六讲：有理数的加减混合运算，学习目标1 .熟练应用有理数加法法则2 .能将减法准确的转化成加法。3 .能熟练应用加法法则进行运算二.重点与难点理解减法转化成加法的原理。，有理数的混合运算法则与代数和同学们，我们先看一下下面的实例:（1节寓文化kl作t .71 4.5 T X# 4,5 X下"1.2 T长1.2和上升11千笔+1 + 1 -p和卜1/1.4华1 .4木祀 氐机作特技 我. 宿 K 的岗座文化如下3工;d匕牌寸。桐L比过 电工工科 T 寺F 家？4.5+