整体法与隔离法受力分析(答案解析版)

1、WORD格式完美 WORD 格式专题三整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的根本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进展研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个局部，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是

2、统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态一样，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体各局部间相互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体

3、、后隔离的原那么。【例 1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1 和 m2 的两个木块b 和 c，如下列图，m1 m2，三木块均处于静止，那么粗糙地面对于三角形木块bcA有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右m1m2B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左aC有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，应选D【点评】此题假设以三角形木块a 为研究对象，分析b 和 c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解， 那么把问题复杂化了 此题可扩展为 b、c 两个物体均匀速下滑，

4、想一想，应选什么？PO【例 2】有一个直角支架AOB， AO水平放置，外表粗糙， OBA竖直向下，外表光滑，AO上套有小环 P，OB上套有小环Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，Q并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再B专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对 P 环的支持力N和细绳上的拉力T 的变化情况是AN 不变， T 变大BN不变， T 变小CN 变大， T 变大D N变大， T 变小【解析】隔离法：设PQ与 OA的夹角为 ，对 P 有

5、：mg Tsin =N对 Q 有： Tsin =mg所以N=2mg， T=mg/sin故 N 不变， T 变大答案为B整体法：选 P、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选 P 或 Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin 【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，假设不能解答，再隔离考虑【例3】如下列图，设A 重 10N，B 重 20N， A、B 间的动摩擦因数为0.1 ， B 与地面的摩擦因数为0.2 问： 1AFB至少对 B 向左施多大的力， 才能使 A、B 发生相对滑动？ 2假设 A、B 间1=0.4 ，B 与地间2=0.l

6、，那么 F 多大才能产生相对滑动？【解析】 1设 A、B 恰好滑动，那么B 对地也要恰好滑AT动，选 A、 B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得：FBTF=f B+2TfB选 A 为研究对象，由平衡条件有T=f A f A=0.1 × 10=1Nf B=0.2 ×30=6NF=8N 。fAAT 2 同理 F=11N。【例4】将长方形均匀木块锯成如下列图的三局部，其中B、C 两局部完全对称，现将三局部拼在一起放在粗糙水平面上，当FB用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运A动，且 A 与 B、 A 与 C 均无相对滑动，图中的角及 F 为，C求 A 与 B

7、 之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合又因为m =2m =2m且动摩擦因数一样，F 1ABCf=F/4所以B再以 B 为研究对象，受力如下列图，因B 平衡，所以fBF =fsin 即： F =Fsin /4f 11B1【点评】此题也可以分别对A、 B 进展隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5】如下列图，在两块一样的竖直木板间，有质量均为 m的四块一样的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，那么左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式A 4mg、 2mgB 2mg

8、、 0C 2mg、 mgD 4mg、 mg【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1 ，第 3 块砖对第2 块砖摩擦为f2 ，那么对四块砖作整体有：2f1=4mg ，f1=2mg 。对 1、 2 块砖平衡有：f1+f2=2mg ，f2=0 ，故 B 正确。【例 6】如下列图，两个完全一样的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是 ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为 。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F 2N=2G再隔离任一球，由平衡条件得Tsin( /2)= N2·Tcos( /2)

9、=F联立解之。【例 7】如下列图，重为8N 的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上， 并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力 sin37 0 =0.6 。【解析】分别隔离物体A、球，并进展受力分析，如下列图：由平衡条件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N 2sin37 0 =N1+Tcos37 0得N=1NN =7N。12【例8】如下列图，光滑的金属球B 放在纵截面为等边三角形的物体A 与坚直墙之间，恰好匀速下滑，物体A 的重力是B 重力的6 倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩

10、擦因数 是多少？【解析】首先以B 为研究对象，进展受力分析如图由平衡条件可得：2B0N =m gcot30再以 A、B 为系统为研究对象 受力分析如图。由平衡条件得： N =f ， f= (m +m)g2AB解得 =3/7【例9】如下列图，两木块的质量分别为m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上但不拴接，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式【分析】此题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择

11、研究对象，并能进展正确的受力分析。求弹簧2 原来的压缩量时，应把m、 m 看做12一个整体， 2 的压缩量 x =(m +m)g/k。m 脱离弹簧后， 把 m 作为对象， 2 的压缩量 x =mg/k2。11221222d=x -x =m g/k 。答案为 C。1212【例10】如下列图，有两本完全一样的书A、 B，书重均为5N，假设将两本书等分成假设干份后，穿插地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A 固定不动，用水平向右的力F把书 B 匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：（ 1 假设将书分成 32 份，力 F 应为多大？（ 2 该书的页数。 3 假设两本书任意两X纸之间的动摩擦因

12、数 相等，那么 为多少？【解析】 l 从表中可看出，将书分成2 ， 4， 8， 16，是2 倍数份时，拉力F 将分别增加6N，12N，24N，增加恰为2 的倍数，故将书分成32 份时，增加拉力应为48N ，故力 F=46 5 48=94.5N ； 2 逐页穿插时， 需拉力F=1905N，恰好是把书分成64 份时，增加拉力48×2=96N，需拉力 F=94.5 96=190.5N可见，逐页穿插刚好分为64 份，即该书有64 页； 3 两X纸之间动摩擦因数为 ，那么F=190 5= G/64+ 2G/64+ 3G/64+ 128G/64= G/64·(1+2+3+ +128)=

13、129 ×5 =190.5/(129 ×5)=0.3 。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。二、牛顿运动定律中的整体与隔离当系统内各物体具有一样的加速度时，应先把这个系统当作一个整体即看成一个质点，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度如假设要求系统内各物体相互作用的内力，那么把物体隔离，对某个物体单独进展受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解隔离物体时应对受力少的物体进展隔离比较方便。【例 11】如下列图的三个物体A、B、C，其质量分别为m、1m2、 m3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触A面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体

14、间无相对运动，FCB那么水平推力的大小应为F _ 。【解析】以 F 表示绕过滑轮的绳子的X力，为使三物体间1专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式无相对运动，那么对于物体C 有： F1 m3g，以 a 表示物体A 在拉力 F1作用下的加速度，那么F1m3gam1有m1，由于三物体间无相对运动，那么上述的a 也就是三物体作为一个整物m3体运动的加速度，故得F m1 m2 m3 a m1 m1 m2 m3 g专业资料整理WORD格式【例 12】如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M，杆上套有质量为m 的环 B，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上飞起

15、时底座保持静止，环的加速度为a ，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？【解析】采用隔离法：选环为研究对象，那么f+mg=ma(1)选底座为研究对象，有F+f -Mg=0(2)又 f=f (3)联立 1 2 3解得： F=Mg-m(a-g)采用整体法：选A、B 整体为研究对象，其受力如图，A 的加速度为 a，向下； B 的加速度为 0选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma解之： F=Mg-m(a-g)【例 13】如图，质量M=10kg 的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数 =0.02 在木楔的倾角 为 300vBAFA B (M+m)gAm专业资料整理WORD格式

16、的斜面上， 有一质量为 m=1.0kg的物块由静止开场沿斜面下滑。M当滑行路程 s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔BC没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。重力加速度g=10m/s 22 2【 解 析 】 由 匀 加 速 运 动 的 公 式 v =v o +2as ， 得 物 块 沿 斜 面 下 滑 的 加 速 度 为v 21.420.7a21.42sm/s2(1)F 1由于 ag sin=5m/s 2f，可知物块受到摩擦力作用。分析物m块受力，它受三个力，如图对于沿斜面的方向和垂直于斜面的专业资料整理WORD格式方向，由牛顿定律，有mg sinf 1mamg co

17、sF10mg 2Af1F1(3)BF2C专业资料整理WORD格式分析木楔受力，它受五个力作用，如图对于水平方向，由牛顿定律，有f2Mg专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式f 2f 1 cosF1 sin0(4)由此可解的地面对木楔的摩擦力f 2F1 sinf1 cosmg cos sin(mg sinma) cosma cos 0.61N此力方向与图中所设的一致由C指向 B 的方向上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解acosFA 1 式同上。选M、 m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图将加速度a 分解为水平的 acos 和竖直的aasinm

18、fasin ，M对系统运用牛顿定律M加速度为0，有BC水平方向： fma cos0.61N( M+m)g“ - 表示方向与图示方向相反竖直方向： (Mm) gFma sin可解出地面对M的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，假设系统内各物体加速度不一样而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算运用此方法时，要抓住两点 (1) 只分析系统受到的外力 (2) 分析系统内各物体的加速度的大小和方向。三、连接体中的整体与隔离【例 14】如下列图，木块A、 B 质量分别为m、 M，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，

19、求ABFA、 B 间轻绳的X力T。【分析】 A、B 有一样的运动状态，可以以整体为研究对象。求A、B 间作用力可以A为研究对象。对整体F= M+m a对木块A T=ma【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有一样运动状态时【例 15】如下列图，五个木块并排放在F水平地面上，它们的质量一样，与地面的摩12345擦不计。当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第 2块对第 3 块的推力为 _ 。【解析】五个木块具有一样的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平Fa方向受到的合外力为F，那么 F=5ma所以5m 。要求第2块对第3 块

20、的作用力F23，要在 2于 3 之间隔离开。把3、 4 、 5 当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2F23(3m)a3F对 3的推力 F23，那么5 。【点评】此题隔离后也可把1 和 2 当成一小整体考虑，但稍繁些。专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式【例 16】如下列图，物体M、 m 紧靠着置于摩擦系数为Fm的斜面上， 斜面的倾角为 ，现施加一水平力F 作用于M，MM、 m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。【解析】两个物体具有一样的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体看作一个质点，其受力如下列图，y专业资料整理WORD

21、格式建立坐标系，那么：F1( M m) g cosF sinF cosf1 (Mm) g sin( Mm)a且：f1F1 3(1)Fax 2fF(M+m)g专业资料整理WORD格式要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开对m受力如下列图，那么yF2mg cos0(4)F 2aF 'f 2 mg sinma 5f且： f 2F2 6mg(cossin)mFF 'm)联立以上方程组，解之：(M。【点评】此题也可分别隔离M、m进展受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进展隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。xF 专业资料整理WORD格式四、动量、能量问题中的整体

22、与隔离【例 17】质量分别为M、 m的铁块、木块在水中以速度v 匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木块速度为0 时，求铁块的速度。【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零，所以系统动量守恒。根据题意有： M+m v=Mv。【变化】上题中如系统以加速度a 加速下沉，当速度为v 时细绳突然断裂，过时间t 后木块速度为0，求此时铁块的速度。【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：(M+m)a根据动量定理有：(M+m)at=Mv -(m+M)v 。【例 18】质量为m、带电量为+q 的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L。某时刻由静止释放，且甲球始终

23、受一恒力F 作用，过t 秒后两球距离最短。1求此时两球的速度 2 假设甲球速度到达最大时，两球相距L/2 ，求开场运动时甲乙两球的加速度之比。【分析】 1以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv 2 以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为0，所以，此时两球间库仑力 F=F，那么开场时两球间库仑力为F/4 。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD 格式外力为F-F/4=3F/4，乙球所受合外力为F/4 ，由此可得： 开场时两球加速度之比为：3/1 。【例 19】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两

24、导轨间的距离为导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如下列图两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余局部的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度见图假设两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少"【分析】从初始至两棒到达速度一样的过程中，两棒总动量守恒，有 2，根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为 1 2 1 2 2 1 4。五、物理过程的整体与隔离对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，假设不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，

25、那么可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。【例 20】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为 v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停mv0v/下瞬间司机才发现。假设M汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【分析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为M m a ，该过程经历时间为v0/ g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：v 0M vM m v0 , vMm agM m aMgv0g【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因

26、此合外力大小不再是Mm a 。【例 21】一个质量为m，带有电荷为 q 的小物体可在水平轨道Ox上运动， O端有一与轨道垂直的固定墙，E场强大小为E，方向沿 x 正方向，如图今小物体以初Ox速度 v0从 x0点沿 Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的x0摩擦阻力 f作用，且 f Eq设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停顿运动前所通过的总路程s。【解析】由于Eq f ，故小物体在任何一个x0的位置，其受力均不可能平衡，那么小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于 x 0 处，比较小物体的初末两态，知其动能专业资料整理WORD格式专业知识分享专业资料整理WORD格式完美 WORD

27、 格式和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物1 mv02qEx0 fs体在运动中抑制摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：2，2qEx0 mv02s2 f。【点评】小物体在电场力qE 和摩擦力 f 两力作用下的运动是匀变速运动，其沿x专业资料整理WORD格式aqEf专业资料整理WORD格式方向运动时为匀减速运动，加速度m，沿 x方向运动时为匀加速运动加专业资料整理WORD格式aqEf专业资料整理WORD格式速度m。假设根据匀变速运动的规律，可求得小物体将无限屡次的与墙壁相碰，且每次碰墙后反弹离开墙的最远距离将成等比数列减小。将这些往返的路程按无穷递减等比

28、数列求和公式求和，可得出此题的答案。显然可见，这种详细讨论全过程的每一子过程的解法要比上述的整体法的解法复杂得多。【例 22】充电后平行板电容器水平放置，如下列图。两班间距+离 5cm，在距下板2cm 处有一质量2kg 的不带电小球由静止开场下m落，小球与下板碰撞时获得 2× 10-8 C 的负电荷，并能反跳到距下板- 4cm 高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，上板带电量为+1× 10-6 C，试求板间场强E 的大小及电容器的电容C。【解析】此题看似一道属于二个过程的过程隔离问题，但是由于小球与下板的碰撞无机械能损失，所以可用运动整体法研究小球运动的全过程。设小球下落高度h1，上升高度h2，那么根据机械能守恒定律，在全过程中mg( h2 h1 )500Eqh2qEh2-mg(h2-h1)=0(V/m)EUCQ4 108根据dU=Ed=25(V)U(F)【点评】 看似较复杂的多过程问题，使用整体研究运动过程，而使问题得到了简化。【例23】有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值有两只电压表V和V，已AB知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。要求只用这两只电压