（知识点总结 新题解析）2014高考物理备考精品课件第2讲 动量守恒定律的综合应用

1、第2讲动量守恒定律的综合应用知识点知识点 1 1 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞1.1.碰撞现象碰撞现象两个或两个以上的物体在相遇的两个或两个以上的物体在相遇的_内产生内产生_的相的相互作用的过程。互作用的过程。2.2.碰撞特征碰撞特征(1)(1)作用时间短作用时间短, ,作用力作用力_。(2)(2)内力内力_外力。外力。极短时间极短时间非常大非常大变化快变化快远大于远大于3.3.碰撞的分类及特点碰撞的分类及特点动量是否守恒动量是否守恒机械能是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞弹性碰撞_非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞_有损失有损失完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞_损失损失_守恒守恒守恒守恒守恒守

2、恒守恒守恒最大最大知识点知识点 2 2 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用1.1.爆炸现象爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力爆炸过程中内力远大于外力, ,爆炸的各局部组成的系统爆炸的各局部组成的系统_。2.2.反冲运动反冲运动(1)(1)物体的不同局部在内力作用下向物体的不同局部在内力作用下向_方向运动的现象。方向运动的现象。(2)(2)反冲运动中反冲运动中, ,相互作用力一般较大相互作用力一般较大, ,通常可以用通常可以用_来处理。来处理。总动量守恒总动量守恒相反相反动量守恒定动量守恒定律律【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)碰撞的主要特点是相互作用时间短碰撞的主要特点是相互作用时间短, ,

3、相互作用力非常大。相互作用力非常大。( () )(2)(2)只有弹性碰撞才能满足动量守恒。只有弹性碰撞才能满足动量守恒。( () )(3)(3)发生弹性碰撞时发生弹性碰撞时, ,机械能可能增大。机械能可能增大。( () )(4)(4)完全非弹性碰撞的机械能损失最多。完全非弹性碰撞的机械能损失最多。( () )(5)(5)非弹性碰撞的机械能和动量都守恒。非弹性碰撞的机械能和动量都守恒。( () )(6)(6)爆炸过程中各局部组成的系统动量守恒。爆炸过程中各局部组成的系统动量守恒。( () )(7)(7)反冲现象中不同局部动量的变化量方向一定相反。反冲现象中不同局部动量的变化量方向一定相反。( (

4、) )分析：碰撞的主要特点是相互作用时间短分析：碰撞的主要特点是相互作用时间短, ,相互作用力非常相互作用力非常大大,(1),(1)正确正确; ;所有碰撞都满足动量守恒的条件所有碰撞都满足动量守恒的条件,(2),(2)错误错误; ;发生弹发生弹性碰撞时性碰撞时, ,机械能守恒机械能守恒,(3),(3)错误错误; ;完全非弹性碰撞机械能损失最完全非弹性碰撞机械能损失最多多,(4),(4)正确正确; ;非弹性碰撞的机械能不守恒非弹性碰撞的机械能不守恒,(5),(5)错误错误; ;爆炸过程中爆炸过程中各局部组成的系统动量守恒各局部组成的系统动量守恒,(6),(6)正确正确; ;反冲现象中动量守恒反冲

5、现象中动量守恒, ,故故不同局部动量的变化量方向一定相反不同局部动量的变化量方向一定相反,(7),(7)正确。正确。考点考点 1 1 碰撞问题碰撞问题( (三年三年5 5考考) )深化理解深化理解【考点解读】【考点解读】1.1.碰撞的规律碰撞的规律(1)(1)完全弹性碰撞完全弹性碰撞: :如下图如下图, ,在光滑地面上在光滑地面上, ,运动小球运动小球m1m1和静止小和静止小球球m2m2相碰。相碰。动量关系动量关系:m1v1=m1v1+m2v2:m1v1=m1v1+m2v2 能量关系能量关系: : 解得解得: :假设假设m1=m2,m1=m2,那么有那么有v1=0,v2=v1(v1=0,v2=

6、v1(交换速度交换速度) )。(2)(2)完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞: :设设m1m1和和m2m2碰后的共同速度为碰后的共同速度为vv。动量关系动量关系:m1v1=(m1+m2)v,:m1v1=(m1+m2)v,即即v=v=能量关系能量关系: E: E为碰撞损失的动能。为碰撞损失的动能。222111122111m vm vm v22212111211212mm2mvv ,vv ,mmmm 1112m vmm22111211m vmmvE,22 2.2.碰撞遵守的原那么碰撞遵守的原那么(1)(1)动量守恒动量守恒:p1+p2=p1+p2:p1+p2=p1+p2。(2)(2)碰撞结束后总动能不增

7、加碰撞结束后总动能不增加, ,表达式为表达式为Ek1+Ek2Ek1+Ek2Ek1+Ek2Ek1+Ek2或或 (3)(3)速度符合实际速度符合实际: :碰撞后碰撞后, ,原来在前的物体速度一定增大原来在前的物体速度一定增大, ,且且v v前前vv后。后。两物体相向运动两物体相向运动, ,碰撞后两物体的运动方向至少有一个改变。碰撞后两物体的运动方向至少有一个改变。222212121212pppp2m2m2m2m。【典例透析【典例透析 1 1】如下图】如下图,abc,abc是光滑的轨道是光滑的轨道, ,其中其中abab是水平的是水平的,bc,bc为与为与abab相切的位于竖直平面内的半圆相切的位于竖

8、直平面内的半圆, ,半径。半径。质量的小球质量的小球A A静止在轨道上静止在轨道上, ,另一质量、速另一质量、速度为度为v0v0的小球的小球B B与小球与小球A A正碰。相碰后小球正碰。相碰后小球A A经过经过半圆的最高点半圆的最高点c c落到轨道上距落到轨道上距b b点为点为L=4 RL=4 R处处, ,重力加速度重力加速度g g取取10m/s2,10m/s2,求求: :碰撞结束时碰撞结束时, ,小球小球A A和和B B的速度的大小。的速度的大小。2【解题探究】【解题探究】(1)(1)此题所发生的物理过程可以分为此题所发生的物理过程可以分为_个阶段。个阶段。(2)(2)各阶段遵循什么规律各阶

9、段遵循什么规律? ?提示：提示：A A与与B B碰撞碰撞, ,遵循动量守恒定律遵循动量守恒定律; ;小球小球A A碰撞后沿轨道到达半圆最高点碰撞后沿轨道到达半圆最高点c,c,遵循机械能守恒定律遵循机械能守恒定律; ;小球小球A A从最高点从最高点c c做平抛运动做平抛运动, ,遵循平抛运动规律。遵循平抛运动规律。三三【解析解析】A A球平抛球平抛,L=v,L=vc ct=vt=vc c故故:v:vc c=L=L由机械能守恒定律知由机械能守恒定律知: :得碰撞结束时得碰撞结束时, ,小球小球A A的速度的速度:v:vA A=6m/s=6m/s由动量守恒定律由动量守恒定律:Mv:Mv0 0=mv=

10、mvA A+Mv+MvB B小球小球B B的速度的速度:v:vB B答案：答案：6m/s6m/s3.5 m/s3.5 m/s4Rg，g4R22cA11mv2mgRmv22，【总结提升】运用动量守恒定律解决碰撞类问题的三点注意【总结提升】运用动量守恒定律解决碰撞类问题的三点注意(1)(1)要注意结果的合理性要注意结果的合理性, ,在符合动量守恒的前提下在符合动量守恒的前提下, ,符合能量符合能量守恒定律。守恒定律。(2)(2)注意动量的矢量性注意动量的矢量性, ,即动量的方向性。在一条直线上的碰撞即动量的方向性。在一条直线上的碰撞, ,规定某一方向上动量为正规定某一方向上动量为正, ,那么相反方

11、向上的动量为负。那么相反方向上的动量为负。(3)(3)注意速度要符合物理情景注意速度要符合物理情景, ,如如A A球与静止的球与静止的B B球发生碰撞球发生碰撞, ,碰碰后假设两球同向运动后假设两球同向运动, ,那么那么vAvA不能大于不能大于vBvB。【变式训练】平直的轨道上有一节车厢【变式训练】平直的轨道上有一节车厢, ,车厢以车厢以12m/s12m/s的速度做的速度做匀速直线运动匀速直线运动, ,某时刻与一质量为其一半的以某时刻与一质量为其一半的以6m/s6m/s的速度迎面的速度迎面而来的平板车挂接时而来的平板车挂接时, ,车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出,

12、,如下如下图图, ,平板车与车厢顶高度差为平板车与车厢顶高度差为1.8m,1.8m,设平板车足够长设平板车足够长, ,求钢球落求钢球落在平板车上何处在平板车上何处?(g?(g取取10m/s2)10m/s2)【解析解析】设车厢质量为设车厢质量为m,m,平板车质量为平板车质量为 m,m,挂接时动量守恒挂接时动量守恒钢球做平抛运动钢球做平抛运动h= gth= gt2 2, ,钢球水平位移钢球水平位移s s2 2=v=v1 1t,t,平板车的位移平板车的位移s s1 1=vt=vt。钢球距平板车左端距离钢球距平板车左端距离s=ss=s2 2-s-s1 1。答案：答案：距平板车左端处距平板车左端处121

13、211mvmv(mm)v22，12【变式备选】【变式备选】(2021(2021广州模拟广州模拟) )如下图如下图, ,固定在地面上的光滑固定在地面上的光滑圆弧面底端与车圆弧面底端与车C C的上外表平滑相接的上外表平滑相接, ,在圆弧面上有一滑块在圆弧面上有一滑块A,A,其其质量质量mA=2kg,mA=2kg,在距车的水平面高处由静止下滑在距车的水平面高处由静止下滑, ,车车C C的质量为的质量为mC=6kgmC=6kg。在车。在车C C的左端有一质量的左端有一质量mB=2kgmB=2kg的滑块的滑块B,B,滑块滑块B B与与A A均可均可视为质点视为质点, ,滑块滑块A A与与B B碰撞后立即

14、粘合在一起共同运动碰撞后立即粘合在一起共同运动, ,最终没有最终没有从车从车C C上滑落。滑块上滑落。滑块A A、B B与车与车C C的动摩擦因数为的动摩擦因数为=0.5,=0.5,车车C C与水与水平面间的摩擦忽略不计平面间的摩擦忽略不计, ,取取g=10m/s2g=10m/s2。求。求: :(1)(1)滑块滑块A A滑到圆弧面底端时的速度大小滑到圆弧面底端时的速度大小; ;(2)(2)滑块滑块A A与与B B碰撞后瞬间的共同速度大小碰撞后瞬间的共同速度大小; ;(3)(3)车车C C的最短长度。的最短长度。【解析解析】(1)(1)设滑块设滑块A A滑到圆弧末端时的速度大小为滑到圆弧末端时的

15、速度大小为v v1 1, ,由机械由机械能守恒定律有能守恒定律有: : 代入数据解得代入数据解得:v:v1 1=5m/s=5m/s2AA11m ghm v2(2)(2)设设A A、B B碰撞后瞬间的共同速度为碰撞后瞬间的共同速度为v v2 2, ,滑块滑块A A与与B B组成的系统动组成的系统动量守恒量守恒, ,由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得: :m mA Av v1 1=(m=(mA A+m+mB B)v)v2 2 代入数据解得代入数据解得:v:v2 2(3)(3)设车设车C C的最短长度为的最短长度为L,L,滑块滑块A A与与B B最终没有从车最终没有从车C C上滑出上滑出, ,三者

16、三者的最终速度相同的最终速度相同, ,设其共同速度为设其共同速度为v v3 3, ,根据动量守恒和能量守恒根据动量守恒和能量守恒定律可得定律可得: :(m(mA A+m+mB B)v)v2 2=(m=(mA A+m+mB B+m+mC C)v)v3 3 (m(mA A+m+mB B)gL= )gL= 联立式可解得联立式可解得答案：答案：(1)5m/s (2)2.5 m/s (3)0.375 m(1)5m/s (2)2.5 m/s (3)0.375 m22AB2ABC311mmvmmmv22考点考点 2 2 动量守恒的力学综合问题动量守恒的力学综合问题( (三年三年5 5考考) )解题技巧解题技

17、巧【考点解读】【考点解读】1.1.动量守恒定律不但适用于碰撞、打击、爆炸、反冲类问题动量守恒定律不但适用于碰撞、打击、爆炸、反冲类问题, ,有时也适用于过程比较复杂的相互作用问题。有时也适用于过程比较复杂的相互作用问题。2.2.动量守恒定律经常和机械能守恒定律、动能定理等力学规律动量守恒定律经常和机械能守恒定律、动能定理等力学规律相结合相结合, ,有时也和运动学公式、牛顿第二定律知识相结合。有时也和运动学公式、牛顿第二定律知识相结合。【典例透析【典例透析 2 2】(2021(2021广东高考广东高考) )如图甲所示的装置中如图甲所示的装置中, ,小物小物块块A A、B B质量均为质量均为m,m

18、,水平面上水平面上PQPQ段长为段长为l,l,与物块间的动摩擦因数与物块间的动摩擦因数为为,其余段光滑。初始时其余段光滑。初始时, ,挡板上的轻质弹簧处于原长挡板上的轻质弹簧处于原长; ;长为长为r r的连杆位于图中虚线位置的连杆位于图中虚线位置;A;A紧靠滑杆紧靠滑杆(A(A、B B间距大于间距大于2r)2r)。随后。随后, ,连杆以角速度连杆以角速度匀速转动。带动滑杆做水平运动匀速转动。带动滑杆做水平运动, ,滑杆的速滑杆的速度度时间图像如图乙所示。时间图像如图乙所示。A A在滑杆推动下运动在滑杆推动下运动, ,并在脱离滑杆并在脱离滑杆后与静止的后与静止的B B发生完全非弹性碰撞。发生完全

19、非弹性碰撞。(1)(1)求求A A脱离滑杆时的速度脱离滑杆时的速度v v0 0及及A A与与B B碰撞过程的机械能损失碰撞过程的机械能损失EE。(2)(2)如果如果A A、B B不能与弹簧相碰不能与弹簧相碰, ,设设A A、B B从从P P点到运动停止所用的点到运动停止所用的时间为时间为t t1 1, ,求求的取值范围及的取值范围及t t1 1与与的关系式。的关系式。(3)(3)如果如果A A、B B能与弹簧相碰能与弹簧相碰, ,但不能返回到但不能返回到P P点左侧点左侧, ,设每次压缩设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E Ep p, ,求求的取值范围及的取

20、值范围及E Ep p与与的关系式的关系式( (弹簧始终在弹性限度内弹簧始终在弹性限度内) )。【解题探究】【解题探究】(1)A(1)A脱离滑杆时的速度脱离滑杆时的速度v0=_v0=_。A A与与B B碰撞过碰撞过程中程中, ,动量守恒动量守恒, ,表达式为表达式为_,_,故损失机械能的计算式故损失机械能的计算式为为_。(2)(2)如果如果A A、B B不能与弹簧相碰不能与弹簧相碰, ,那么那么A A、B B在水平面上的运动有什在水平面上的运动有什么条件么条件? ?提示：提示：A A、B B在水平面上减速运动的位移在水平面上减速运动的位移xlxl。(3)A(3)A、B B能与弹簧相碰能与弹簧相碰

21、, ,但不能返回到但不能返回到P P点左侧的条件是什么点左侧的条件是什么? ?提示：提示：A A、B B能与弹簧相碰能与弹簧相碰, ,那么那么2mgl 2mv12,A2mgl 2mv12,A、B B不能不能返返回到回到P P点左侧点左侧,2mg2l 2mv12,2mg2l 2mv12。rrmvmv0 0=2mv=2mv1 1220111Emv(2m) v221212【解析解析】(1)(1)由题意知由题意知,A,A脱离滑杆时的速度脱离滑杆时的速度v v0 0=r=r设设A A、B B碰后的速度为碰后的速度为v v1 1, ,由动量守恒定律得由动量守恒定律得:mv:mv0 0=2mv=2mv1 1

22、A A与与B B碰撞过程损失的机械能碰撞过程损失的机械能解得解得E= mrE= mr2 22 2220111Emv2mv2214(2)A(2)A、B B不能与弹簧相碰不能与弹簧相碰, ,设设A A、B B在在PQPQ上运动的加速度大小为上运动的加速度大小为a,a,由牛顿第二定律及运动学规律得由牛顿第二定律及运动学规律得: :2mg=2ma2mg=2mav v1 1=at=at1 1x= tx= t1 1由题意知由题意知xxl联立解得联立解得0 ,0 ,即即00 t t1 1= =1v214rtl2 2 gr lr2 g(3)A(3)A、B B能与弹簧相碰能与弹簧相碰,2mg2mgl 2mv2m

23、v1 12 2不能返回到不能返回到P P点左侧点左侧,2mg2mg2 2l 2mv2mv1 12 2解得解得A A、B B在在Q Q点的速度为点的速度为v v2 2,A,A、B B碰后到达碰后到达Q Q点过程中点过程中, ,由动能定理由动能定理得得:-:-2mg2mgl= = 2mv2mv2 22 2- - 2mv2mv1 12 2A A、B B与弹簧接触到压缩至最短过程与弹簧接触到压缩至最短过程, ,由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p= = 2mv2mv2 22 2解得解得E Ep p= =12122 2 g4grrll1212122 2m(r8 g )4 。l答案：答案：(1)r

24、(1)r mrmr2 22 2 (2)0(2)0v2|v1|v2那么有那么有: :解得解得:m1 m2:m1 m2答案：答案：(1) gR (2)m1 m2(1) gR (2)m1mB,mAmB,置于光滑水平面上置于光滑水平面上, ,相距较远相距较远, ,将两个大小均为将两个大小均为F F的力的力, ,同时分别作用在同时分别作用在A A、B B上上, ,经相经相同距离后同距离后, ,撤去两个力。两物体发生碰撞并粘在一起后将撤去两个力。两物体发生碰撞并粘在一起后将( () )A.A.停止运动停止运动 B.B.向左运动向左运动C.C.向右运动向右运动 D. D.运动方向不能确定运动方向不能确定【解

25、析】选【解析】选C C。由于。由于F F作用相同距离作用相同距离, ,故故A A、B B获得的动能相等获得的动能相等, ,即即EkA=EkB,EkA=EkB,又由又由p2=2mEkp2=2mEk且且mAmB,mAmB,得得pApB,pApB,撤去撤去F F后由后由A A、B B系统系统动量守恒知动量守恒知p p总总=pA-pB,=pA-pB,方向向右方向向右, ,应选应选C C。2.2.如下图如下图, ,小球小球A A和小球和小球B B质量相同质量相同, ,球球B B置于置于光滑水平面上光滑水平面上, ,当球当球A A从高为从高为h h处由静止摆下处由静止摆下, ,到达最低点恰好与到达最低点恰

26、好与B B相碰相碰, ,并粘合在一起继续并粘合在一起继续摆动摆动, ,它们能上升的最大高度是它们能上升的最大高度是( () ) B. B.C.C. D. D.h2h4h8【解析解析】选选C C。A A下落过程中机械能守恒下落过程中机械能守恒, ,故故mgh= mgh= ; ;A A、B B相碰过程中动量守恒相碰过程中动量守恒,mv,mvA A=2mv=2mv;A;A、B B整体上升过程中机整体上升过程中机械能守恒械能守恒, (2m)v, (2m)v2 2=2mgh=2mgh, ,解得解得h= ,h= ,故故C C正确。正确。2A1mv212h43.3.某小组在探究反冲运动时某小组在探究反冲运动

27、时, ,将质量为将质量为m1m1的的一个小液化气瓶固定在质量为一个小液化气瓶固定在质量为m2m2的小玩具船的小玩具船上上, ,利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上力。现在整个装置静止放在平静的水面上, ,翻开瓶后向外喷射气体的对地速度为翻开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1,v1,如果在如果在tt的时间内向的时间内向后喷射的气体的质量为后喷射的气体的质量为m,m,忽略水的阻力忽略水的阻力, ,那么喷射出质量为那么喷射出质量为mm的气体后的气体后, ,小船的速度是多少小船的速度是多少? ?【解析解析】由动量守恒定律得由动量守恒定律

28、得: :(m(m1 1+m+m2 2-m)v-m)v船船-mv-mv1 1=0=0解得解得:v:v船船= =答案：答案：112mvmmm。112mvmmm【高考题组】【高考题组】4.(20214.(2021天津高考天津高考) )如下图如下图, ,水平地面水平地面上固定有高为上固定有高为h h的平台的平台, ,台面上有固定的台面上有固定的光滑坡道光滑坡道, ,坡道顶端距台面高也为坡道顶端距台面高也为h,h,坡道坡道底端与台面相切。小球底端与台面相切。小球A A从坡道顶端由静止开始滑下从坡道顶端由静止开始滑下, ,到达水平到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球光滑的台面后与静止在台面上的小球B

29、B发生碰撞发生碰撞, ,并粘连在一起并粘连在一起, ,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出共同沿台面滑行并从台面边缘飞出, ,落地点与飞出点的水平距落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点离恰好为台高的一半。两球均可视为质点, ,忽略空气阻力忽略空气阻力, ,重力重力加速度为加速度为g g。求。求: :(1)(1)小球小球A A刚滑至水平台面的速度刚滑至水平台面的速度vA;vA;(2)A(2)A、B B两球的质量之比两球的质量之比mAmBmAmB。【解析】【解析】(1)(1)小球从坡道滑至水平台面的过程中小球从坡道滑至水平台面的过程中, ,机械能守恒机械能守恒, ,那么那么:mAgh= mAvA2:mAgh= mAvA2解得解得:vA=:vA=(2)(2)设两球碰撞后共同的速度为设两球碰撞后共同的速度为v,v,由动量守恒定律得由动量守恒定律得: :mAvA=(mA+mB)vmAvA=(mA+mB)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动, ,设运动时间为设运动时间为t,t,那么那么在竖直方向上有在竖直方向上有:h= gt2:h= gt2在水平方向上有在水平方向上有: =vt: =vt由以上各式联立解得由以