按揭贷款动态本息速算表册

1、第一部分 按揭贷款动态本息负担的计算模型文档可自由编辑打印年金函数年金是在一段连续期间内的一系列固定的现金付款，如购房贷款或汽车贷款的等额偿付额即是年金。关于年金的函数一般有6个变量。F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)=f(pv,rate,nper,pmt,fv,type)就是这个含有6个变量函数，关于这个函数的经典方程是F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)=0。f(pv,rate,nper,pmt,fv,type)作为函数F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)的表现形式，赋予这个函数以现实意义。让我们结合房地产投资的特点，对这些变量表现形式的现实意义加以逐一解释。pv，代表一项投

2、资的现值，它等于一系列未来需要为此项投资支付款项折算成当前值的累积和。例如，我们投资购买价值100万元的房产时，向银行借入贷款￥800,000，将来需要分期归还，这些需要分期归还的贷款款项（本金）的累积和，就是需要我们归还的银行贷款的现值。rate，代表一项投资需要分期偿还债务本息的每一分期单位的利率。例如，如果按5.508%的年利率借入一笔贷款来购买住房，并按月偿还贷款本息，则月利率为5.508%/12（即0.459%）。nper，代表一项投资需要分期偿还债务本息的分期单位总数。例如，对于我们上述20年期按月偿还的房产抵押贷款，共有20*12（即240）个分期还款期数。pmt，代表一项投资基

3、于固定利率及等额分期付款方式，需要分期偿还债务本息的每一分期单位金额。其数值在整个投资期间保持不变，包括贷款本金和利息，但不包括投资项目的其他费用及税款等。例如，￥800,000的年利率为5.508%的20年期住房贷款的月偿还额为￥5506.71，但在方程中应计入￥-5506.71，因为如果借入的贷款算作正值，分期付款偿还贷款的款项就应该是负值了。fv，代表一项投资的终值（未来值），或者可以豁免的债务，或者投资者打算赖掉的债务，或者债权人自愿债转股的债务，或者在最后一次支付后希望得到的现金余额。尽管它可以表示的意义很多，但通常情况下其值为零。例如，我们向银行借来的房产贷款的未来值应该为零，除非

4、你想违背抵押贷款合同，但那样的话你投资的房产就有被起诉的风险了。如果反过来看，如果你借给别人￥800,000，并约定年利率为5.508%，在20年中按月偿还额为￥5506.71，那你就会想尽办法让你的债务人分240个月一分不拉地还款给你，直到最后fv为零，你才能放过他。我们再换个角度，如果你想为20年后的某项重大投资积累资本，自己规定自己在20年中每月存入￥5506.71，假定银行约定与上述贷款利率5.508%相同的零存整取年存款利率，那么你的这项投资20年后可以收回￥2,401,121.66，这就是你该项投资的终值。type,代表一项投资所涉及的某个变量值的性质的类型及赋值。如，用数字0或1

5、来指定各期的付款时间是在期初或期末，并以此来确定该数字值的类型。当我们为某个投资函数变量计算结果时，如果其值取决于特定变量值的类型时，可使用函数TYPE(value)表述，value可以为任意数值，如数字、文本以及逻辑值等等。这个变量可以解决投资模型中经常需要的非连续函数表述的问题，如投资条件的改变等。年金的财务运算公式F(X1,X2,X3,X4,X5,X6)=f(pv,rate,nper,pmt,fv,type)=0则是关于这6个变量函数的经典方程，其解析形式为：如果X2即rate0，则，如果X2即rate0，则，(pmt×nper)pvfv=0；（X4×X3）X1+X5

6、=0 公式（2）我们来理解这个经典方程的意义。因为你要投资一项投资额需要100万元的房产项目，但你只有20万元，因此需要向银行借款80万元。银行在投资开始的时候就借给了你，因此你得到一项现值额为80万元的款项（你的pv取正值，等于￥800,000.00），而银行则要付出相同的现值额（银行的pv取负值，等于￥-800,000.00）。对于你和银行来说，都分别进行各自的一项投资。你的投资项目是投入100万元，购买了一项现值为100万元的房产。银行的投资项目则是以你的现值为100万元的房产作为抵押借给你80万元的贷款。你之所以愿意与银行达成如此条件的贷款契约，那是因为你认为未来20年房产升值的平均复

7、合年率大于或等于银行贷款的年利率（计算复利），因此你的投资收益来源于房产升值的平均复合年率大于银行贷款利率的部分。银行之所以愿意贷款给你，那是因为银行认为你投资的房地产具有长期稳定的升值潜力，能够以你已经投资20%现值额的房产作为不可撤销的抵押品，贷款80%的现值额给你让你经营这个投资项目的风险很小，同时银行向你销售的贷款价格（年利率5.508%）也很合理，因为银行向公众吸收同期存款或者可用于发放此类贷款的头寸的价格（如20年期存款年利率为4.65%，头寸资金的年利率多为1.5%以下）比这低许多，银行因此在未来的20年会因为该贷款投资项目获得较好的利差收益。正因为你和银行都打好上述的投资收益算

8、盘，所以你和银行才能达成贷款契约。之后，你和银行就开始分别考虑如何实现自己的投资收益了，你们都要使用公式（1）去规划计算自己的收益。对于你而言，你从银行那里获得了80万元的由现值表示的借款，取正号，银行则付出了相同的贷款现值额，取负号。如果你和银行想计算每个月你要归还（取负号）银行多少月付额（借款本息，采用等额偿还法）或者银行每个月能收回（取正号）多少本息额，那么对于你来讲，就是求你的pmt，rate=5.508%÷12=0.459%/每月，nper=20×12=240个月，代入公式（1），可求得你的pmt（每月偿还银行借款本息额）为￥-5506.71（每月月末还款，typ

9、e=0），或者为￥-5481.55（每月月初还款，type=1）；而对于银行来说，每月收回的贷款本息额pmt为￥5506.71（每月月末收款，type=0），或者为￥5481.55（每月月初收款，type=1）。投资者在这里可以看到按揭贷款价格的差异，type=0和type=1对于借款人来说借款成本不一样，每月月末还款的月付额要多￥25.16，共计240个月多付给贷款人银行￥6038.4。这也符合迟还款多付息的道理。一笔贷款背后的银行实际收益计算让我们看一看金融体系设计并灌输给大众的这些利息计算模型的背后到底藏着什么。既然银行可以以年率5.508%、贷款月付额￥5506.71为条件向你发放以1

10、00万元房产为抵押的20年期的贷款80万元，并可以通过等额贷款年金逐月收回贷款本金和￥521,610.4的贷款利息。那么，如果经济社会公平法则存在的话，只要你有80万元，你应该也可以以同样的条件向需要这种贷款的人发放贷款。这时你就会发现，你的投资地位与你向银行贷款时比有很大的不同。向你借款的人尽管购买了100万元现值的房产，但他的房产不可撤销地抵押给你了。换句话说，你可以在一旦发生借款人不能及时支付月付款或者房地产行情不好的情况下，处于有利的主动地位，因为你可以按照贷款契约和担保法将该抵押房产处理掉，优先偿还你的贷款本息。而对该房产已投资至少20%的借款人的投资风险则比你大得多。而且随着投资时

11、间的推移，借款人支付给你的月付额越多，你的投资风险越小，而借款人的投资风险则越大。因此，按照风险与收益匹配的投资规律，你的预期投资收益应该比借款人小。你的预期投资收益为￥521,610.4的贷款利息，借款人的预期投资收益为￥6,005,888.64的房产升值收益。变换了一下投资位置，你可能会感觉到，在房产投资的年金模型中那些拥有现值资本较少的投资者（按揭贷款的借款人）往往可以冒更多一些的风险获得比贷款人多得多的收益。表面看起来是这样，其实不然。因为你没有考虑到借款人在未来20年中需要支付给贷款人的固定年金将给你带来的收益。我们仍用下列公式（1）的变形公式（3）计算一下，借款人支付给你的240期

12、的单期金额为￥5506.71元的20年后的未来值是多少。用公式（3）计算出来的你将借款人支付给你的20*12期固定年金￥5,506.71元再以同样的年利率（5.508%）贷给他人20年后的未来值-fv为￥2,401,120.00元。因此，作为贷款人你发放按揭贷款80万元20年年率5.508%的预期收益实际上应该是￥2,401,120.00-￥800,000.00=￥1,601,120.00元。你很快发现了金融体系的第一个秘密：银行发放给你80万元的按揭期20年的贷款，它的这项贷款投资的预期收益实际上是你付给它利息的3倍。民间借贷和房产信托投资基金的收益计算国家对民间借贷规定的合法利率最高可以为

13、国家法定利率的四倍，如果你愿意并有能力管理金融业务，你完全可以不让银行赚走那160万元，而且还可以比银行赚得更多。可行的办法就是自己成立房产信托投资基金，这可能需要组织较多的与你有共同认识的人将他们的货币积蓄和财富购买基金份额（货币现金仍存在银行），使得基金的数额足够大，可以实现一定规模的投资收益并且可以支付得起投资顾问的费用。我们计算一下你自己通过民间借贷或成立房产信托基金并投资上述100万元的房产项目的收益。假定你能够以4倍于国家法定利率的水平发放民间借贷，作为贷款人你放贷80万元20年能获得每月￥14,876.88的月付款收入，20年的利息收入为￥2,792,088.79元，20年月付累

14、计总额￥3,592,088.79元可通过贷款乘数作用再获得￥63,010,041.01元-￥800,000.00=￥62,210,041.01的利息收入。民间借贷形式投资方案下的贷款人预期收益是国家银行贷款人的38.9倍。民间借贷或高利率的私募安排条件下的借款人房产投资预期收益仍只有600万元，但被作为民间借贷贷款人的你赚走了近360万元，你比银行对借款人的剥削程度要甚2.25倍。不仅如此，因为剥削程度加重带来的资金回笼加快，民间借贷机制在20年内的贷款放大系数比银行机制大近7倍。这些固然可以活跃甚至加倍速地推动房产市场，但房产升值的泡沫系数也同时呈倍数地加大，宏观经济均衡有可能因此被撕裂，导

15、致经济危机现象发生。因此，国家从不鼓励民间借贷大规模而持久的发展。国家更加愿意鼓励房地产信托基金的发展，这样既可以保持房产市场的长期繁荣，同时又可以抑制民间借贷和高利率私募机制必然导致的经济危机。房地产信托基金的操作机制可以使你能够避开银行按揭贷款的机制的盘剥实现融资而直接投资房产市场。仍然以80万元20年的融资额度为例，房地产信托基金通常的做法是将其中50万元直接用于房产投资，另外30万元用于比银行利率高一些的保持基金自营房产投资流动性需要的保值投资（如绩优开放式对冲基金、政府债券和蓝筹股票）。其最低收益为￥3,363,749.97￥962,140.64 = ￥4,325,890.61元，历

16、史最高收益可达到￥3,363,749.97￥121,282,076.67 = ￥124,645,826.64元。这种类型的房产信托基金通常受到严格的金融监管而不能向银行按揭贷款，因此它本身不具备贷款和社会可供货币数量的乘数效应。它的收益主要来源于宏观经济的增长、房产升值和房地产行业的公司业绩以及抵押贷款资产证券（中国今年开始试点让庞大的银行房产抵押贷款资产通过证券化安排上市直接融资）的收益，因为接受政府金融监管的房地产信托基金的投资范围受到了上述条件的严格约束。尽管如此，投资这类房地产信托基金可以预期的最低收益仍与上述银行机制下作为房产投资项目贷款人获得的收益要大许多（￥272.6万元），比民

17、间借贷机制下的贷款人收益则要小得多（￥5,789.5万元），但是让人产生联想的是它还可以通过40%左右的其它资产的选择投资获得有可能会超过一亿元的其它收益。这是无论你作为上述依靠借贷机制进行房产投资时的贷款人或借款人所可能获得的预期投资收益无法比拟的，这部分让人产生联想的基金其它收益甚至是目前我们所能认识到的民间借贷贷款人预期收益的两倍。要想知道这一亿元的其他收益的计算模型，必须引入证券期货市场的资产组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型等更为复杂的投资模型。如有需要，请与礼勇顾问联系。房产投资的其他成本和收益影响因素的计算对于普通投资者来说，我们更关心如何能够运用投资模型，对我们的房地产投

18、资做出更加准确的分析和预测，并希望分析和预测的结论能够帮助我们获得更多的投资收益，使我们获得“第一桶金”。因为对于大多数普通投资者而言，进行任何一种投资的限制条件总是很多的，而且随着投资过程的深入，这些限制条件会变得越来越多、越来越不确定、越来越复杂难解。正像我们前面举例演练投资100万元房地产向银行贷款80万元的案例那样，我们计划用一个装着20万元的小瓶子，期望在未来20年后能够换取一只盛满600多万的大桶。无论我们在规划或是在实施这个“小瓶子换大桶”工程的时候，都会发现有许多不确定的因素。有许多条件是不易预测和控制的，如银行贷款的利率会不会调高，又如我们未来的收入会不会发生不利的变化（比如

19、失业），还有20年后我们投资的房产能否真的会实现8倍多的投资回报率，或者换句话说，我们投资的房子平均每年能涨价10%吗？为了顺利实施房地产投资项目，你得跟房产开发商或者房屋所有者打交道，得跟银行打交道，得跟房地产交易管理中心打交道，得跟房产中介打交道。房子到手之后，还得跟物业公司或业主大会打交道。这些机构个个都是“鬼门关”，每一道关卡都“雁过拔毛”一次。作为房产投资者，你必须能够清楚地知道所有这些成本构成和变化将会给你的预期投资收益带来的影响。关于这些问题的详细研究方法，请参阅我们制作的不同贷款计息方法的成本比较表册、交易税费的构成和变动表册和租金估价、收益规划、市场调查、租赁权销售和管理手册

20、等咨询研究报告或者申请我们的个性化服务。第二部分 应用于等额偿还法下的按揭贷款本息负担计算模型的各种函数年金计算函数表PMTCUMIPMTPPMTCUMPRINCPVFVRATEFVSCHEDULEXIRRIPMTXNPV按照字母排序，通常应用于年金计算的主要函数有左图所列的十一种之多。1、等额年金函数PMTaverage让我们来了解年金函数公式（4）。公式（4）是公式（1）的变形，当我们求固定利率按揭贷款的等额还本付息额时应使用该公式。基于固定利率及等额分期付款方式，求贷款的每期付款额，应使用等额年金函数PMT(rate,nper,pv,fv,type)。函数PMT中参数，Rate为贷款利率

21、，Nper该项贷款的付款总数，pv为现值，或一系列未来付款的当前值的累积和，也称为本金。fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零，也就是一笔贷款的未来值为零。Type取数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初（1）还是期末（0或省略）。 公式（4）用PMT公式求得的支付款项包括本金和利息，但不包括税款、保留支付或某些与贷款有关的费用。应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是20年期年利率为5.508%的贷款，如果按月支付，rate应为5.508%/12，nper应为4*12；如果按季支付，rate应为5.508%/4，nper 为20

22、*4如果按年支付，rate应为5.508%，nper 为20。举例说明如下：假定你向银行申请100万元20年期的房产按揭贷款，年利率为5.508%，可使用公式（4）计算等额还本付息额。如果你选择按月支付的方式，则计算过程如下：每月还本付息额=-1,000,000*（1+5.508%/12）20*12+0/（1+5.508%/12*0）*（1+5.508%/12）20*12-1/5.508%/12=￥-6,883.39。如果你选择按季支付的方式，则计算过程如下：每季还本付息额=-1,000,000*（1+5.508%/4）20*4+0/（1+5.508%/4*0）*（1+5.508%/4）20*

23、4-1/5.508%/4=￥-20,701.97。如果你选择按年支付的方式，则计算过程如下：每年还本付息额=-1,000,000*（1+5.508%）20+0/（1+5.508%*0）*（1+5.508%）20-1/5.508%=￥-83,734.88。你可以比较一下按月、按季和按年支付等额还本付息款的三种不同的还贷方式之间的还本付息负担是否有差异。这可以统一换算成按月支付的情形去比较。按月支付方式每月负担为￥-6,883.39元，按季支付方式每月负担为￥6,900.66元，按年支付方式每月负担为￥6,977.91元。可见，从绝对额来看，按年支付方式负担最重，比按月支付方式多支付￥94.52元

24、；按季支付方式负担比按月支付方式负担要重￥17.27元。不要以为，这里有什么不公平的地方。因为我们在上述计算中是按照期末付款的情形计算的，按年和按季支付方式因为付款期减少，每一期的时间间隔比按月支付方式延长三倍到十二倍，所以这些负担加重的部分可以看作比按月支付推迟支付款项的利息。2、等额年金本金函数PPMTi和利息函数IPMTi但是，你通过PMT函数知道怎样计算等额支付款项的全部金额，仍不知道本金和利息各自的负担分配会怎样。而知道本金和利息各自的负担及其分布，对于房产投资者是必要的。因为等额还本付息额中的利息是给银行的利润，本金是减少自己借款负担的款项。它们对于你来说，意义不一样。一般而言，银

25、行倾向于将借款人的利息负担分布从时间上向前安排，你作为借款人则倾向于将利息负担向后安排。PPMT和IPMT函数分别是用来计算贷款等额年金中的本金和利息的。等额年金本金函数PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)与PMT函数相比，引入了参数per，用于计算其本金数额的期数，必须介于1到nper之间。这个参数描述的是序数，如你想要求得第3年或第222个月或第8个季度的还本付息额中的本金部分。因此，在计算时你首先应确认所指定的rate和nper单位的一致性，其次还要确认所指定的per和nper单位的一致性。请注意参数per应取序数，nper应取基数，并要注意二者之间的转换和匹配性

26、。 公式（5）公式（5）是公式（4）的变形，当我们求固定利率按揭贷款等额年金某期的还本或付息额时应使用该公式。问题是，在公式（5）中由于PMT变量变成了两个分变量PPMT和IPMT。而且我们知道，PMT=PPMT+IPMT是分变量和变量之间的恒等关系式。但是，在实际计算时，我们会发现，公式（5）是两个变量的方程式，如果我们要求其中一个变量，如PPMT，则必须知道PPMT与IPMT之间的确定关系式，如PPMT=*IPMT，那么根据PMT=PPMT+IPMT恒等关系式即有PPMT+*IPMT=PMT解析式。解析式PPMT=*IPMT与公式（5）组成下列二元一次方程组，即可求得PPMT的值。 方程组

27、（1）求解方程组（1）即可得出PPMT的值。但是，由于金融体系和理论模型的安排，按揭贷款年金模型中各期的还本付息额中的本息比系数i=PPMTi/IPMTi不是一个常数，而是一组i（i=1,per,nper）的矩阵分布。我们在不同贷款计息方法的成本比较表册中专门研究了一种为常数值（如5.508%年利率20年贷款100万元的值为1.533709072）的等额平均本息比的年金函数模型。但是在现行只支付20%到40%的首付款的按揭贷款契约安排下，等额平均本息负担偿还法不能得到实际的应用。除非你有足够的现金或者通过基金的帮助，可以先买下房产然后再与银行达成另外一种抵押担保商业贷款的契约，这才可以由你来决

28、定的值。你可以让它成为一个常数，也可以让它成为一组有利于你的i（i=1,per,nper）矩阵分布。现行银行按揭贷款的计息设定模型的i（i=1,per,nper）矩阵分布明显是不利于借款人的，因为它在还本部分的设定上，主要特征是从时间序列上的安排构成一组升序数列，但是它也有它存在合理性的地方。不管怎么说，只要你自己不能充当银行的角色，银行设定的计息模型就是我们的投资环境之一。另外，银行按揭贷款的i（i=1,per,nper）的矩阵分布根据贷款利率、期限和期数不同而有所不同，但与贷款金额大小不相关。当我们求PPMT时，贷款利率越低，的值越高，意味着PMT中还本的比例越高；贷款利率越高，的值越低，

29、意味着PMT中还本的比例越低。例如5.508%年利率20年期100万元贷款第一个月等额偿还额中的本息比的值为0.4996497，4.508%年利率20年期100万元贷款第一个月等额偿还额中的本息比的值为0.6852208，6.508%年利率20年期100万元贷款第一个月等额偿还额中的本息比的值为0.3756193。当我们求PPMT时，贷款期限越短，的值越高，意味着PMT中还本的比例越高；贷款期限越长，的值越低，意味着PMT中还本的比例越低。例如5.508%年利率20年期100万元贷款第一个月等额偿还额中的本息比的值为0.4996497，5.508%年利率10年期100万元贷款第一个月等额偿还额

30、中的本息比的值为1.0944441，5.508%年利率30年期100万元贷款第一个月等额偿还额中的本息比的值为0.1664307。当我们求PPMT时，贷款偿还期数越小，的值越低，意味着PMT中还本的比例越低；贷款偿还期数越大，的值越高，意味着PMT中还本的比例越低，例如5.508%年利率20年期100万元贷款按月等额偿还额中的本息比的值，第一个月为0.4996497，最后一个月为217.8649237。由此可见，银行按揭贷款的i（i=1,per,nper）的矩阵分布是一系列根据贷款利率、贷款期限和贷款偿还支付期数变化而变化的变量矩阵。如果你想知道这个至少三维的nper个变量的一般矩阵表达式，其

31、解析式（公式）的代数推导过程比较复杂而且可能不容易为你所理解。对于不准备成为基金高级经理或高级别的投资分析师的你，你完全可以使用我们精心设计的快速查算表和软件工具来直接查算和计算你所需要的i（i=1,per,nper）的矩阵分布表值。例如，当我们在进行按照贷款偿还支付期数的不同计算i（i=1,per,nper）矩阵分布的各个矩阵变量值时，假定贷款契约为5.508%年利率20年期100万元贷款按月等额偿还，则可以查阅下表： 查算表例（1）结合使用方程组（1）和查算表例（1）你可以计算任何一期等额还本付息额中的本金部分。我们可以通过方程组（1）推导出计算PPMT的公式（6），尽管公式（6）依赖中间

32、变量的计算结果，如必须先求出PMT的值，但仍不失为快速简便计算任何一期的还本负担的好办法。 公式（6）如果你选择按月支付的方式，求第222个月应支付的本金部分，则计算过程如下：注：（11.0001206）i=222为查算表例中取出的数值，计算时取括号内的值。下同。PPMTi=222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（11.0001206）i=222=￥-6,309.78。PMT为￥6,883.39。如果你选择按

33、季支付的方式，求第8季度应支付的本金部分，则计算过程如下：PPMTi=8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷11/（0.583496674）i=8= ￥-7,628.39。PMT为￥-20,701.97。如果你选择按年支付的方式，求第3年应支付的本金部分，则计算过程如下：PPMTi=3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1

34、/（5.508%）÷11/（0.615366935）i=3= ￥-31,898.43。PMT为￥-83,734.88。等额年金利息函数IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)中的参数per，同样用于计算其利息数额的期数，必须介于1到nper之间，描述的是序数，如你想要求得第3年或第222个月或第8个季度的还本付息额中的利息部分。同样，在计算时你首先应确认所指定的rate和nper单位的一致性，其次还要确认所指定的per和nper单位的一致性。请注意参数per应取序数，nper应取基数，并要注意二者之间的转换和匹配性。我们同样可以通过方程组（1）推导出计算IPMT的

35、公式（7）。 公式（7）结合使用公式（7）和查算表例（1）你可以计算任何一期等额还本付息额中的利息部分。如，我们可以计算上述第222个月、第8季度和第3年的利息负担部分。如果你选择按月支付的方式，求第222个月应支付的利息部分，则计算过程如下：IPMTi=222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（11.0001206）i=222=￥-573.61。PMT为￥6,883.39。如果你选择按季支付的方式，求第8季度应支

36、付的利息部分，则计算过程如下：IPMTi=8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（0.5834967）i=8= ￥-13,073.58。PMT为￥-20,701.97。如果你选择按年支付的方式，求第3年应支付的利息部分，则计算过程如下：IPMTi=3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（

37、0.615366935）i=3= ￥-51,836.45。PMT为￥-83,734.88。普通无担保贷款的利息函数普通无担保贷款利息函数ISPMT(rate,per,nper,pv)用于计算普通无担保贷款的特定投资期内要支付的利息。Rate为贷款或投资的利率。Per为要计算利息的期数，此值必须在1到nper之间。Nper为投资的总支付期数。Pv为投资的当前值。对于贷款，pv为贷款数额。应确认所指定的rate和nper单位的一致性。例如，同样是四年期年利率为 12% 的贷款，如果按月支付，rate应为 12%/12，nper应为 4*12；如果按年支付，rate 应为 12%，nper为4。对所

38、有参数，都以负数代表现金支出（如存款或他人取款），以正数代表现金收入（如股息分红或他人存款）。数据说明10%年利率1期数3投资的年限贷款金额公式说明（结果）=ISPMT(A2/12,A3,A4*12,A5)在上述条件下对贷款第一个月支付的利息 (-64814.8)=ISPMT(A2,1,A4,A5)在上述条件下对贷款第一年支付的利息 (-533333)我们用普通无担保贷款函数计算上述年利率为5.508%100万元20年期的等额偿付法的房产按揭贷款第222个月、第8季度和第3年的利息负担部分。如果你选择按月支付的方式，求第222个月应支付的利息部分，则计算过程如下：ISPMTi=222=-1,0

39、00,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（18.9953371）i=222= ￥-344.25。比IPMTi=222少￥-229.36。如果你选择按季支付的方式，求第8季度应支付的利息部分，则计算过程如下：ISPMTi=8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（1.6

40、704567）i=8= ￥-12,393.00。比IPMTi=8少￥-680.58。如果你选择按年支付的方式，求第3年应支付的利息部分，则计算过程如下：ISPMTi=3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（1.7885189）i=3=￥-46,818.00。比IPMT少￥-5,018.45。实际上普通无担保贷款是一种还款方式比较灵活的贷款，借款人和贷款人之间可以约定任何的期限、任何的可能金额，但是贷款的利率尽管会比年金贷款和其他要求抵押担保的贷款要高许

41、多，也仍然是有其限制性的。一般而言，其名义利率中会考虑较高的预期通货膨胀率和较高的预期机会投资收益率。上面我们假定其他贷款条件相同，比较了等额年金贷款利息函数和普通无担保贷款的利息函数对一笔100万元20年期的贷款的利息负担水平。我们发现，在相同的等额年金分期付款水平下，普通无担保贷款的利息负担相对轻了许多。其中，按年付息方式第3年轻了￥-5,018.45元，按季付息方式第8季度轻了￥-680.58元，按月付息方式第222月轻了￥-229.36元。现如今的银行很少提供无担保的年金贷款或者商业贷款，因为这种贷款的风险很大。但是处于发展、产业升级和结构调整中的发展中国家，仍然有大量的这类贷款要安排

42、给那些愿意为这些国家实现上述目标做出努力的企业和个人，如扶贫开发贷款、科技开发贷款、出口贸易信用证贷款和支持中小企业创业的贷款等等。房地产领域曾经是通过土地批文按揭、较高的按揭比例和预售等手段来完成国家对该产业支持的。普通无担保贷款比年金贷款的利息负担更轻的事实，使得许多有此认识的房产投资者更加愿意提供虚假估值资产去获取抵押担保贷款，或者使用其它手段与银行达成无担保贷款关系。因为他们可以通过这些手段在相同的成本风险条件下谋求更多的比较收益。当然，这样银行和其他未能认识到这个问题的国民因此将蒙受相应的经济损失。3、年金累计利息函数CUMIPMTi-j和年金累计本金函数CUMPRINCi-j该两个

43、模型由于要计算累计数值，在经典年金函数的基础上引入了两个新的变量：起始计息期数和终止计息期数。Start_period为计算中的首期，付款期数从 1 开始计数。End_period为计算中的末期。求一笔贷款在给定的 start-period 到 end-period 期间累计偿还的利息数额，应使用CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)年金累计利息函数。Rate为利率。Nper为总付款期数。Pv为现值。Start_period为计算中的首期，付款期数从 1 开始计数。End_period为计算中的末期。Type为付款时间类型。类型0（

44、零），代表期末付款；类型1代表期初付款。求一笔贷款在给定的 start-period 到 end-period 期间累计偿还的本金数额，应使用CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)年金累计本金函数。Rate为利率。Nper为总付款期数。Pv为现值。Start_period为计算中的首期，付款期数从 1 开始计数。End_period为计算中的末期。Type为付款时间类型。类型0（零），代表期末付款；类型1代表期初付款。 公式（8）公式（8）是公式（7）的求和公式。它主要用来计算从任意贷款偿付期（首期）到另一个比其高阶的任意贷款偿付

45、期（末期）之间累计支付的利息总额。 公式（9）公式（9）是公式（6）的求和公式。它主要用来计算从任意贷款偿付期（首期）到另一个比其高阶的任意贷款偿付期（末期）之间累计支付的本金总额。年金累计利息公式应用举例如你想要求得至第222个月累计或至第8个季度累计或至第3年累计的付息总额，可以用公式（8）求得。求解过程如下：如果你选择按月支付的方式，求至第222个月累计（从第1个月到第222个月）应支付的利息部分，则计算过程如下：CUMIPMT1-222=1222IPMT1,222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0

46、）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（0.499649727）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（11.0001206）j=222= ￥-646,772.85。当然你也可以求从第100个月到第222个月累计应支付的利息部分，则计算过程如下：CUMIPMT100-222=100222IPMT100,222=-1,000,000×（1+5.508%

47、/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（1.102123552）i=100+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷1（11.0001206）j=222= ￥-251,919.50。如果你选择按季支付的方式，求至第8个季度累计付息总额，则计算过程如下：CUMIPMT1-8=18IPMT1,8=-1,0

48、00,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（0.503411358）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷1（0.583496674）j=8= ￥-107,412.42。如果你选择按年支付的方式，求至第3年累计付息总额，则计算过程如下：CUMIPMT1-3=13IPMT1,3=

49、-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（0.520241094）i=1+-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷1（0.615366935）j=3= ￥-160,418.13。年金累计本金公式举例如你想要求得至第222个月累计或至第8个季度累计或至第3年累计的还本总额，可以用公式（9）求得。求解过程如下：如果你选择按月支付

50、的方式，求至第222个月累计（从第1个月到第222个月）应支付的本金部分，则计算过程如下：CUMPRINC1-222=1222PPMT1,222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（0.499649727）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）&

51、#247;11/（11.0001206）j=222= ￥-881,340.23。当然你也可以求从第100个月到第222个月累计应支付的本金部分，则计算过程如下：CUMPRINC100-222=100222PPMT100,222=-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12×0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（0.499649727）i=100+-1,000,000×（1+5.508%/12）20*12+0÷（1+5.508%/12

52、5;0）×（1+5.508%/12）20*12-1/（5.508%/12）÷11/（11.0001206）j=222= ￥-594,737.75。如果你选择按季支付的方式，求至第8个季度累计应支付的本金部分，则计算过程如下：CUMPRINC1-8=18PPMT1,8=-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0÷（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷11/（0.503411358）i=1+-1,000,000×（1+5.508%/4）20*4+0&#

53、247;（1+5.508%/4×0）×（1+5.508%/4）20*4-1/（5.508%/4）÷11/（0.583496674）j=8= ￥-58,203.37。如果你选择按年支付的方式，求至第3年累计应支付的本金部分，则计算过程如下：CUMPRINC1-3=13PPMT1,3=-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷11/（0.520241094）i=1+-1,000,000×（1+5.508%）20+0÷

54、（1+5.508%×0）×（1+5.508%）20-1/（5.508%）÷11/（0.615366935）j=3= ￥-90,786.50。从上述年金累计本金和利息公式的举例计算过程可以看出，如果计算的首期和末期之间的期数太多，又需要你用完全列举的方法计算，则会花费很多的纸张去写展开式和中间计算结果。这不但需要大量的纸张和计算时间，同时也很容易计算错误。为了简化你的计算，方便你的工作，我们专门设计了快速查算表并开发了精算软件。如有需要，可与礼勇投资顾问联系购买。4、固定利率年金终值函数FV和可变利率年金终值函数FVSCHEDULE固定利率年金终值函数FV(rate

55、,nper,pmt,pv,type)应用于已知固定利率及等额分期付款额，求投资的未来值。函数的变量意义规定为，Rate为各期利率。Nper为总投资期，即该项投资的付款期总数。Pmt为各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。如果忽略 pmt，则必须包括 pv 参数。Pv为现值，即从该项投资开始计算时已经入帐的款项，或一系列未来付款的当前值的累积和，也称为本金。如果省略PV则假设其值为零，并且必须包括pmt参数。Type数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间是在期初（1）还是期末（0）。如果省略 type，则假设其值为零。应确认所指定的

56、 rate 和 nper 单位的一致性。例如，同样是20年期年利率为 5.508% 的贷款，如果按月支付，rate 应为 5.508%/12，nper 应为 20*12；如果按年支付，rate 应为 5.508%，nper 为 20。在所有参数中，支出的款项，如银行贷款或存款，表示为负数；收入的款项，如等额年金月付收入，表示为正数。公式（10）是公式（1）和公式（3）的变形。应用公式（10）可求得一项年金投资的终值即未来值。例如，你向银行借贷固定利率（假定约定20年内不变）为年利率5.508%期限为20年贷款额为100万元的按揭贷款，要计算银行的这笔贷款投资20年后的未来值，这表面看起来很简单

57、，其实不然。不同的计算方法取决于你对终值概念的认识，同时由于你与银行达成的贷款契约的条件的差别（如按年、按季或按月付息，期初或期末支付，以及等额或等本偿还方法等等。因为篇幅的原因这里就不再举例了。）也会使得银行的贷款投资的未来值有所差异。第一种固定利率年金投资终值的计算方法假定你对银行贷款投资终值概念的认识如下：银行贷款给你100万元，视为支出款项，pv取负值￥-1,000,000.00；你按月支付给银行的等额还本付息额￥-6,883.39元为银行的收入款项，pmt取正值￥6,883.39。将它们代入公式（10），则FVnper=20*12=-1,000,000×(1+5.508%&

58、#247;12)20×12+6,883.39×(1+5.508%÷12×0)×(1+5.508%÷12)20×12-1/(5.508%÷12)=0你肯定对这个计算结果感到诧异。你完全按照固定年金终值函数和公式的要求来计算，结果是银行的贷款投资20年后没有任何价值。不要怀疑你的计算错了或者毫无意义，而且最好不要错过这个机会，这正是当今许多投资分析专家和懵懂无知的投资的观点的数值体现。这个计算结果，解释了金融体系经营的一个秘密：其实银行并不关心贷款投资的未来值，尽管它们全都口头声称自己是多么的谨慎，多么的稳健，多么的克

59、尽职守。难道不是吗？！穿着各种外衣的各色银行机构，左手从每一个你手中将你们的积蓄以存款的方式弄到它们手中，右手又将这个本来就是你的货币财富贷给每一个你，它们用得着去关心这些本该属于每一个你的财富的未来价值吗？！不是自己的儿子，一般都舍得打耳光子掴呀！其实，你仔细想一想，银行为首的金融机构，什么也不制造，什么也不产出，却要掌管国民财富的一半，更要分享国民增加值的十分之一。银行就是十五、六世纪意大利半岛三个著名的商业共和国的那些好逸恶劳的子民拿着条板凳（BENCH，银行英文BANK的词语来源，意大利语中“板凳”与“银行”相近）靠为那些缔造商业贸易繁荣的商人分割金银或提供早期的票据结算来谋生的人的嫡系后裔。你能指望这些“食利者”