铁路选线作业1

1、适用于铁路选线设计的数字地形模型的生成及应用方法介绍主要内容：1、GIS概述2、数据源3、几种常用的数字地形模型建立方法介绍4、v-图5、三角网数字地形模型的建立方法6、数字地形模型的应用7、大型带状数字地形的应用8、既有铁路数字地形模型的建立方法研究第一讲 GIS原理精选1.1 GIS 概述GIS 定义：GIS 是一个基于计算机的系统，它提供四类功能处理带有地理位置信息的数据：1）数据输入；2）数据管理（存储及使用）；3）数据分析处理；4）数据输出。GIS 的学习也围绕着四个方面进行：数据获取/输入；数据管理与更新；地理分析；结果展示GIS 组成：软件、硬件、数据、人、规则和流程GIS 的基

2、础是计算机科学，灵魂是地理学。计算机软硬件价格的不断下降及运算处理能力的迅速上升是 GIS 发展和普及的先决条件；计算机科学技术中的新理论和新方法；地理学（包含地图学）为 GIS 提供了待解决问题、表示和解决问题而设计的概念模式、规则、知识、模型和分析方法；使用 GIS 是因为：地理信息是决策过程中不可缺少的一个组成部分；各种来源的信息，包括空间信息和非空间信息（属性信息）能够在 GIS 中综合使用；可视化表达的需要；数据共享的需要；实现空间分析、信息提取和新知识发现GIS 需要表示两类信息：位置（locational）信息和描述（descriptive）信息；1.2 地图如何表现信息？对现实

3、世界进行抽象：点、线、区域、表面在地图上表现描述信息：使用符号（symbols）和注记（labels）。 有的是国家标准，有的是约定俗成。在地图上表现空间关系：相连(connected)，相邻（adjacent）， 包含于（contained in）， 相交（intersect）， 接近（proximity）， 上下游/高差（uphill or downhill）， 相对位置。1.3 地图基本概念比例尺：只存在于硬拷贝（如屏幕显示或打印出来的地图）中。电子地图只有精度概念。举例：网上电子地图搜索笛卡尔坐标系统（平面直角坐标系统）：一个点是以一对坐标（x, y）表示的。用以表示真实世界的坐标系统

4、：经纬度：球坐标球坐标笛卡尔坐标系统地图投影：将作为曲面的地表映射到平面直角坐标系的方法。由于球面的不可展开性，投影时必然有变形。但可以根据要求选择变形的方式，以保持所需的最好信息量。一个投影的定义由椭球体及其位置调整参数，投影方式、投影参数组成实践中，在地图的输入、数据的对准和地图输出时用到地图投影的一系列操作。地图投影变换：某种地图投影 某种地图投影投影方式（PROJECTION）坐标单位（UNITS）椭球体（SPHEROID）椭球体调整参数集（DATUM）投影参数（PARAMETERS投影方式（PROJECTION）坐标单位（UNITS）椭球体（SPHEROID）椭球体调整参数集（DAT

5、UM）投影参数（PARAMETERS1.4 GIS 数据模型（Arc/Info 的实现方法）三种地理数据模型：矢量、栅格、TIN矢量（vector）数据模型：适宜表示离散要素：建筑、管道、道路、城市简单要素：点、线、多边形（面）点：不能表示其长宽和面积；其位置由一对（x，y）坐标表示；线：不能表示其宽度和面积；其位置和形状由一系列点的（x，y）坐标表示；多边形：均质（homogenous）要素；其位置和形状由一系列线围成；要素拓扑关系 (topology)拓扑关系：刻划点、线、面间关系，为解决共用边问题、空间关系（如相连、相邻）问题、层次数据问题而引入。复合要素（composite featu

6、res ）区域（region）: 由若干多边形组成；线路（route）：由若干弧段(弧段部分)组成；事件（event）：点状事件和线状事件；栅格（raster）：把表示的区域规则地划分成按行列排列的单元格（cell）或称像元（pixel）适宜表示连续的地理要素：航片、卫片、污染物浓度分布、地形按照每个单元格的值来区分它的要素类型。如果单元格的值为整数，还可以利用对照表索引更为丰富的值。TIN（Triangulated irregular network）：以三角形模拟地表（或其他抽象的三维数据）：是一种矢量化的表面模型属性数据（attribute data）也称描述性数据（descriptiv

7、e data）：一个二维表（和数据库中的表相同）。表中一列描述一个属性，一行表示一条记录（record）。一条记录对应图形中的一个图形要素。1.5 常见图形图像处理系统及其文件格式1.6 介绍三个概念：图层(layer)、视图(view)、通道（channel）/波段图层：不同的数据放在一起，强调位置关系；视图：同一种数据用不同的方式表现，强调需要突出表现的信息；通道：对栅格数据，利用信息产生特殊的视觉效果（如真、假彩色）。第二讲 空间数据的采集与处理第一节 概 述一、数据采集在GIS中的地位以数据为处理线索硬件软件数据 = 12 7二、GIS数据的内容u 数字线化数据 地形测图思想：点、线、

8、面u 影像数据u 数据源丰富u 生产效率高u 直观详细记录地表自然现象u 数字高程模型u 属性数据u 是什么，判读和考察u 详细描述信息三、数据采集任务1、将现有的地图、外业观测成果、航空像片、遥感图片数据、文本资料等转换成GIS可以接受的数字形式。2、 数据库入库之前进行验证、修改、编辑等处理，保证数据在内容和逻辑上的一致性。3、不同的数据来源要用到不同的设备和方法。4、数据的转换装载5、数据处理：几何纠正、图幅拼接、拓扑生成等四、数据源种类 主要分为：图形图像数据和文字数据两类。第一手数据第二手数据非电子数据平板测量数据工程测量数据笔记航空、遥感相片人口普查社会经济调查各种统计资料地图专题

9、地图统计图表电子数据全站仪、GPS数据地球物理、地球化学遥感数据已建各种数据库GIS数据图形图像数据：l 地图 l 工程图l 规划图l 照片l 航空与遥感影像等文字数据：l 调查报告l 文件l 统计数据l 实验数据l 野外调查的原始记录等l 目前各种类型的地图是重要的信息源。这不仅是因为地图的内容直观与丰富，而且是由于在地理信息系统诞生以前，地图是表示空间与非空间信息强有力的手段，从某种意义上说，一册完备的专题地图集是一个很好的人工操作地理信息系统。l 遥感影像是地理信息系统中一个极其重要的数据源，它至少具有下列一些特点：能取得大面积、综合的信息；速度快；降低数据储存冗余和不连续性；能提供各类

10、专题所需要的信息。 l 文字数据主要用来描述空间对象的属性，比如人口数据、经济数据、土壤成份、环境数据l 确定应用哪些类型的数据是由系统的功能所确定的，例如要建立一个土地的适宜性和承载力的信息系统，所需要的数据有地形、土壤类型、降雨、地下水位、运输条件等。 五、数据源与相应设备第二节 空间数据采集一、属性数据的采集 属性数据即空间实体的特征数据，一般包括名称、等级、数量、代码等多种形式，属性数据的内容有时直接记录在栅格或矢量数据文件中，有时则单独输入数据库存储为属性文件，通过关键码与图形数据相联系。属性数据包括各类调查报告、文件、统计数据、实验数据与野外调查的原始记录等，如人口数据、经济数据、

11、土壤成份、环境数据。对于要输入属性库的属性数据，通过键盘直接键入或文件、表格、数据库导入。对于要直接记录到栅格或矢量数据文件中的属性数据，则必须进行编码输入。国家资源与环境信息系统规范在“专业数据分类和数据项目建议总表”中，将数据分为社会环境、自然环境和资源与能源三大类共14小项，并规定了每项数据的内容及基本数据来源。二、属性数据的编码1、编码原则u 系统性和科学性：满足所涉及学科的科学分类方法，能反映出同一类型中不同的级别特点。u 一致性：对代码所定义的同一专业名词、术语必须是唯一的。 u 标准化和通用性：有国家或行业标准的要按标准进行，没有标准的必须考虑在有可能的条件下实现标准化。u 简捷

12、性：在满足国家标准的前提下、每一种编码应该是以最小的数据量载负最大的信息量。u 可扩展性：编码的设置应留有扩展的余地，避免新对象的出现而使原编码系统失效、造成编码错乱现象。 2、编码内容u 登记部分：用来标识属性数据的序号，可以是简单的连续编号，也可划分不同层次进行顺序编码；u 分类部分：用来标识属性的地理特征，可采用多位代码反映多种特征；u 控制部分：用来通过一定的查错算法，检查在编码、录入和传输中的错误，在属性数据量较大情况下具有重要意义。 3、编码方法层次分类编码法：是按照分类对象的从属和层次关系为排列顺序的一种代码，它的优点是能明确表示出分类对象的类别，代码结构有严格的隶属关系。 图5

13、-1 土地利用类型编码（层次分类编码法）多源分类编码法：对于一个特定的分类目标，根据诸多不同的分类依据分别进行编码，各位数字代码之间并没有隶属关系。 表5-1 河流编码的标准分类方案和数码系统表标 志 编 号分 类123平原河过渡河山地河123常年河时令河消失河12通航河不通航河123456树状河平行河筛状河辐射河扇形河迷宫河1234567主要河流一级支 流二级 三级 四级 五级 六级 七级12345河长：一组 1公里以下 二组 2公里以下 三组 5公里以下 四组10公里以下 五组10公里以上12345678河宽：一组 510 米 二组 1020 米 三组 2030 米 四组 3060 米 五

14、组 60120米 六组120300米 七组300500米 八组500米以上1234567河流间的最短距离50米 50 100 米100 200 米200 400 米400 500 米500 1000米10002000米12345弯曲度：2.5公里弯曲 深度 宽度 >40 >50 >50 >40 >50 >75 >25 >50 >75 >25 >50 >100 <25 >75 >150三、图形数据的采集采集基本模式有两种：将地理信息实体以x,y坐标的形式，以顺时针或逆时针方法依次输入。用点、线、多边形和格网

15、邻接的方法表示地理实体。特征数码位置点11（点）线21（线）面31（面）空间数据采集方法：u 手扶跟踪数字化仪采集u 摄影测量数字化采集u 扫描跟踪数字化采集u 外业实地数字化采集选择采集方法的依据是如何应用图形数据，图形数据类型，现有设备状况，现有人力，物力，财力状况等。数据采集示意图：四、数据交换五、空间数据采集的方案及流程1、方案 随机采样 系统采样 系统随机采样 可变系统采样族聚采样 断面采样 等高线采样2、流程第三节 空间数据的编辑与处理1、概述q 空间数据编辑的必要性 修正数据输入错误 维护数据的完整性和一致性 更新地理信息q 空间数据一般性错误 数据不完整、重复 空间数据位置不正

16、确 空间数据比例尺不准确 空间数据变形 几何和属性连接有误 属性数据不完整q 错误检查主要方法 叠合比较法 目视检查法 逻辑检查法 数字化几种误差示例2、编辑与处理方式误差修正一般过程：u 设定容许值u 连接接点u 重建拓扑关系边界匹配（图幅接边）u 不同图幅的连接u 自动、手工第一种方法是小心地修改空间数据库中点和矢量的坐标，以维护数据库的连续性；第二种方法是先对准两幅图的一条边缘线，然后再小心地调整其它线段使其取得连续。数据格式的转换：q 数据结构转换相同数据结构的不同组织形式转换n 矢量拓扑结构变换n 栅格数据转换不同数据结构转换n 矢量到栅格n 栅格到矢量q 不同介质转换3、投影变换4

17、、坐标变换5、图象纠正q 纠正原因地图变形(均匀变形、非均匀变形）数字化中的位置移动遥感影像本身存在几何变形投影方式不同分幅扫描q 实质建立纠正图象与标准地图的一一对应关系q 变换方法精确方法：仿射变换、双线性变换、平方变换、立方变换等近似方法：橡皮板变换q 纠正步骤纠正点数据采集函数建立逐点或网格纠正注：遥感影象的纠正 遥感影象纠正选点示例遥感影象的纠正，一般选用和遥感影象比例尺相近的地形图或正射影象图作为变换标准，选用合适的变换函数，分别在要纠正的遥感影象和标准地形图或正射影象图上采集同名地物点。具体采点时，要先采源点（影像），后采目标点（地形图）。选点时，要注意选点的均匀分布，点不能太多

18、（如图所示）。如果在选点时没有注意点位的分布或点太多，这样不但不能保证精度，反而会使影象产生变形。另外选点时，点位应选由人工建筑构成的并且不会移动的地物点，如渠或道路交叉点、桥梁等，尽量不要选河床易变动的河流交叉点，以免点的移位影响配准精度。 图像纠正6、图像解译从图像中提取有用信息的过程。图像解译需要一定的能力：u 研究地理区域的一般知识 u 具有一定的图像处理能力u 掌握影像分析的经验和技能 u 对影像特征的深入理解 遥感图象的解译有目视判读和计算机自动解译两种方法，其中，自动解译又可分为监督分类和非监督分类两种。 7、图幅拼接在相邻图幅的边缘部分，由于原图本身的数字化误差，使得同一实体的

19、线段或弧段的坐标数据不能相互衔接，或是由于坐标系统、编码方式等不统一，需进行图幅数据边缘匹配处理。 图幅的拼接总是在相邻两图幅之间进行的。要将相邻两图幅之间的数据集中起来，就要求相同实体的线段或弧的坐标数据相互衔接，也要求同一实体的属性码相同，因此必须进行图幅数据边缘匹配处理。具体步骤如下： 1、逻辑一致性的处理由于人工操作的失误，两个相邻图幅的空间数据库在接合处可能出现逻辑裂隙，如一个多边形在一幅图层中具有属性A，而在另一幅图层中属性为B。此时，必须使用交互编辑的方法，使两相邻图斑的属性相同，取得逻辑一致性。2、识别和检索相邻图幅 将待拼接的图幅数据按图幅进行编号，编号有2位，其中十位数指示

20、图幅的横向顺序，个位数指示纵向顺序(如图所示)，并记录图幅的长宽标准尺寸。因此，当进行横向图幅拼接时，总是将十位数编号相同的图幅数据收集在一起；进行纵向图幅拼接时，是将个位数编号相同的图幅数据收集在一起。其次，图幅数据的边缘匹配处理主要是针对跨越相邻图幅的线段或弧而的，为了减少数据容量，提高处理速度，一般只提取图幅边界2cm范围内的数据作为匹配和处理的目标。同时要求，图幅内空间实体的坐标数据已经进行过投影转换。图幅编号及图幅边缘数据提取范围 3、相邻图幅边界点坐标数据的匹配 相邻图幅边界点坐标数据的匹配采用追踪拼接法。追踪拼接有四种情况(如下图所示)，只要符合下列条件，两条线段或弧段即可匹配衔

21、接：相邻图幅边界两条线段或弧段的左右码各自相同或相反；相邻图幅同名边界点坐标在某一允许值范围内(如±O.5mm)。匹配衔接时是以一条弧或线段作为处理的单元，因此，当边界点位于两个结点之间时，须分别取出相关的两个结点，然后按照结点之间线段方向一致性的原则进行数据的记录和存储。 4、相同属性多边形公共边界的删除 当图幅内图形数据完成拼接后，相邻图斑会有相同属性。此时，应将相同属性的两个或多个相邻图斑组合成一个图斑，即消除公共边界，并对共同属性进行合并。 多边形公共界线的删除，可以通过构成每一面域的线段坐标链，删去其中共同的线段，然后重新建立合并多边形的线段链表(图58)。对于多边形的属性

22、表，除多边形的面积和周长需重新计算外，其余属性保留其中之一图斑的属性即可。 第三节 数字地面模型及其应用一、DTM与DEM的概念数字地面模型是利用一个任意坐标场中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面简单的数字表示。自从提出DTM的概念以后，相继又出现了许多其他相近的术语。如在德国使用的DHM (Digital Height Model)、英国使用的DGM(Digital Ground Model)、美国地质测量局USGS使用的DTEM (Digital Terrain Elevation Model)、DEM (Digital Elevat

23、ion Model)等。这些术语在使用上可能有些限制，但实质上差别很小。比如height和elevation本身就是同义词。当然，DTM趋向于表达比DEM和DHM更广意义上的内容，如河流、山脊线、断裂线等也可以包括在内。数字地面模型更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列，从数学的角度，可以用下述二维函数系列取值的有序集合来概括地表示数字地面模型的丰富内容和多样形式：u DTM与DEM的概念 描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列数学的角度 Kpfk(up,vp) (kl，2，3，m; p1，2，3，n) DEM是DTM的一个子集。 式中，Kp为第p号地面点(可以是

24、单一的点，但一般是某点及其微小邻域所划定的一个地表面元)上的第k类地面特性信息的取值；up，vp为第p号地面点的二维坐标，可以是采用任一地图投影的平面坐标，或者是经纬度和矩阵的行列号等；m(m大于等于1)为地面特性信息类型的数目；n为地面点的个数。当上述函数的定义域为二维地理空间上的面域、线段或网络时，n趋于正无穷大；当定义域为离散点集时，n一般为有限正整数。例如，假定将土壤类型编作第i类地面特性信息，则数字地面模型的第i个组成部分为： Ipfi(up,vp) (pl，2，3，n) 当ml且fi为对地面高程的映射，(up，vp)为矩阵行列号时，上式表达的数字地面模型即所谓的数字高程模型(Dig

25、ital Elevation Model，简称DEM)。二、DTM的数据采集数据源决定采集方法：（1）航空或航天遥感图像为数据源利用航片建立DEM（2）以地形图为数据源 以地形图为数据源建立DEM（3）以地面实测记录为数据源（4）其它数据源 三、DTM的表示方法主要有规则格网（GRID）表示法和不规则三角网(TIN)表示法，此外还有离散点表示法和数学分块曲面表示法。规则格网（GRID）表示法结构简单、计算方便，但：a.地形简单的地区存在大量冗余数据；b.如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地区；c.对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；d.由于栅格过于粗略，不能精确表示地

26、形的关键特征。规则格网表示方法是把DTM表示成高程矩阵DTMHij, i=1，2， m-l，m； j1，2， n-1,n 几种规则格网的DEM下图显示了几种规则格网的DTM。不规则三角网表示方法：不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DTM为基础的计算。但其结构复杂。TIN存储方式：数学分块曲面表示法 这种方法把地面分成若干个块，每块用一种数学函数，如傅立叶级数高次多项式、随机布朗运动函数等，以连续的三维函数高平滑度地表示复杂曲面，并使函数曲面通过离散采样点。这种近似数学函数表示的DTM不太适合于制图，但广泛用于复杂表面模拟的机助设计系统。四、D

27、TM的空间内插方法DTM空间内插的概念十分简单，即在一个由x、y坐标平面构成的二维空间中，由已知若干离散点Pi的高程，估算待内插点的高程值。由于DTM采样的数据点呈离散分布形式，或是数据点虽按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这就需要以数据点为基础进行插值运算。DTM内插按插点分布范围，可分为三类：分块内插剖分内插单点移面内插具体如下图所示：DTM空间内插方法分类分块内插，是把需要建立DTM的地区，切割成一定大小的规则方块，形状通常为正方形。它的尺寸应根据地形复杂程度和数据源的比例尺确定。在每一个分块上展铺一张数学面，相邻分块之间有适当宽度的重叠带，以使重叠带内全部数据点成为相邻块展铺

28、数学面时的共用数据，保证一张数学面能够较平滑地与相邻分块的数学面拼接。这种内插方法的优点是可以得到光滑连续的空间曲面。 剖分内插是把需要建立DTM的地区切割成大小和形状不同的子区(剖分)，子区间拥有公共边但不重叠，在该区内展铺一个数学面，内插剖分区内任意点的高程。该法只在剖分间边界端点处重合，通常没有严格重合的边界，所以既不连续，也不光滑。剖分多边形的顶点都是数据点，最常见的数据点个数为3，与TIN结构相同。 DTM空间内插 （a）（b） （c）单点移面内插是以待插点为中心，以适当半径或边长的圆或正方形作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一张数学面，内插该中心的高程。图 (a)分块内插

29、区域；图 (b)剖分内插区域；图 (c)单点移面插值区域.地形表面重建与内插的通用多项式函数：Z=f(X,Y)换一种形式可以写成取不同的项数和次数可以得到双线性内插、二元样条函数内插、移动拟合法内插等方法。 举例：二元样条函数内插 二元样条函数是在分块范围内，按一定规则，用相邻数据点连线将块分割成若干个多边形分片(当数据点组呈正方形格网结点分布时，各分片是大小相等的正方形)，通过每分片上的全部数据点，展铺一张光滑的数学曲面，并使相邻分片间保持连续光滑的拼接。(6-3)对于DTM的内插，一般采用二元三次样条函数写成矩阵形式为:设分块范围内的数据点按单位边长正方形格网结点排列，一个单位边长的正方形

30、为一个分片(如图所示)。取分片的左下角点为该分片平面直角坐标系统的原点，分片内任一点P的平面直角坐标为0<=xp<= 1，0<=yp<=1为了保证展铺的曲面在相邻分片上连续且光滑，必须满足弹性材料的力学条件，即：(1)相邻分片拼接处在x和y轴方向的斜率都应保持连续；样条函数内插(2)相邻分片拼接处的扭矩连续。 拼接后整个分块的逼近面，就是二元三次样条函数曲面。由于每个分片仅有4个格网结点信息(x，y，z)，只能列出4个方程式，而函数的待定系数为16个，因此其余12个方程只能根据上述力学条件建立。据此建立的12个线性方程中，要用到沿x轴方向的斜率R，沿y轴方向的斜率S以及

31、扭矩T，它们可由下式求得：对于图中画有阴影线的分片，其4个数据点的三维坐标分别是：0(0，0，z0)，1(1，O，z1)，2(1，1，z2)，3(0，1，z3)。以O点为例，所建立的4个方程为:Z0 = C00按同样的方法可建立分别以1、2、3为顶点的共12个上述类型的方程。用分片四个角点的高程，以及由各相关数据点高程计算得到的两个方向的斜率和扭矩数值组成一个4×4的常数矩阵A按照对斜率R、S和扭矩T的定义，以及二元三次样条函数定义，得：把分片的4个角点的平面直角坐标代入该点，得写成紧凑矩阵形式AXCYT解此方程，有CX-1A(Y-1)T把解得的系数阵代入式(63)，则建立了二元三次

32、样条函数式。对于分片中任意点P，把它的平面直角坐标(xp，yp)代入，就可求出其高程Zp。五、DTM在地图制图与地学分析中的应用1、利用DEM绘制等高线图如图所示，利用DEM绘制等高线图，是以格网点高程数据或者将离散的高程数据由栅格追踪法原理转换为矢量等值线所产生的。该方法可以适用于所有的利用格网数据方法绘制等值线图。利用DEM 绘制等高线2、利用DEM绘制地面晕渲图晕渲图是以通过模拟实际地面本影与落影的方法有效反映地形起伏的重要的地图制图学方法。在各种小比例尺地形图、地理图，以及各类有关专题地图上得到非常广泛的应用。但是，传统的人工描绘晕渲图的方法不但费工、费时，而且带有很大的主观因素。而利

33、用DEM数据作为信息源，在地面光照通量数学函数为自变量，计算该栅格应选用输出的灰度值。由此产生的晕渲图具有相当逼真的立体效果（如图所示）。光源来自西北产生正立体 光源来自东南产生反立体由DEM产生的地面晕渲图3、透视立体图的绘制 立体图是表现物体三维模型最直观形象的图形，它可以生动逼真地描述制图对象在平面和空间上分布的形态特征和构造关系。通过分析立体图，我们可以了解地理模型表面的平缓起伏，而且可以看出其各个断面的状况，这对研究区域的轮廓形态、变化规律以及内部结构是非常有益的。然而长期以来，人们为了在地图上形象地表示立体效果，制作了鸟瞰图、透视剖面图、写景图等。这些图解在较高艺术技巧的条件下，是

34、可以得到好的效果。但表现它们要花费许多时间和人力，要有较高的艺术修养，因而难以普遍推广应用。机助制图为解决这方面的问题。提供了新的途径，而且在几何精度和实际艺术效果上，都能得到较好的保证。建立透视变换基础DEM高程阵列剖面布设消除隐藏线处理粘贴表面影象与纹理制作透视立体图的基本流程计算机自动绘制透视立体图的理论基础是透视原理（如图所示），而DEM是其绘制的数据基础。下流图为制作透视立体图的基本流程。透视原理由TIN构成的三维模型 DEM与正射影象叠合的地面三维模型4、坡度坡向的计算坡度定义为水平面和地形表面之间夹角的正切值；坡向为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角(如图所示)。地表单元坡

35、度、坡向示意图坡度和坡向的计算通常在3×3个DTM格网窗口中进行。窗口在DTM数据矩阵中连续移动后完成整幅图的计算工作。格网结点示意图 坡度slopetgP 坡向Dir 式中的 一般采用2阶差分方法计算。对图中所示的格网，有 对于(i，j)点 立体示意图如下： 第三节 适用于选线设计的数字地面模型的建立方法一、基于Voronoi图的Delaunay三角网生成算法1、Voronoi图的定义 Voronoi图的定义是：假设是欧几里德平面上的一个离散点集，并且这些点不共线，四点不共圆，用表示点的欧几里德距离。设x为点集P上的点，则区域称为Voronoi多边形，各点的Voronoi多边形共同

36、组成Voronoi图。平面上的Voronoi图可以看作是离散点集P中的每个点(也称生长点)的生长核，以相同的速度向外扩张，直到彼此相遇为止而在平面上形成的图形。这样，除最外层的点形成开放的区域外，其余每个点都形成凸多边形（如图1所示）：2 Voronoi图的性质 Voronoi图的具有许多有趣而惊人的数学特性，为研究解决地学、计算机科学和数学等领域中的一些问题提供了有力的工具。该文介绍Voronoi图与GIS中公共设施选址问题有关的几个性质：2.1 影响范围特性(influence region) 每一个空间生长点唯一地对应一个Voronoi多边形。对一个空间点来说，凡落在其Voronoi多边

37、形内的空间点均距其最近。因此，该Voronoi多边形在一定程度上反映了其空间影响范围1。若这个空间生长点被删除的话，则其相应的影响范围（Voronoi多边形)也会随之消失。对于二维空间中任意一点来说，除非其位于公共边上，否则必然落在一个Voronoi多边形之内，即处在一个生长点的影响范围之中。2.2 空圆特性 每个Voronoi结点恰好是三条Voronoi边的交点，若过Voronoi图中的任意结点qi作一圆Ci。且使Ci过结点qi所在的三条Voronoi边所对应的三个离散点，则Ci内不包含点集合中的任何其它离散点(如图1所示)。2.3 侧向邻近特性 在实际地理空间中，两个侧向相邻的空间实体Pi

38、和Pj不一定相连，如高速公路旁的一栋房屋与高速公路相邻，但它们在几何上并不相连。当Pi和Pj之间不存在任何其它实体(即直接相邻)时，它们的Voronoi多边形必有一条公共的边，因此只要根据Pi和Pj是否具有公共的Voronoi边，即可判断两者之间是否侧向相邻。而且，除了公共边之外，Voronoi图中的诸Voronoi多边形互不重合，且构成对整个二维空间的完全划分。 上述定义的Voronoi图是最近点意义下的Voronoi图。还有一种另外定义的Voronoi结点和Voronoi图：以这些Voronoi结点为圆心，作过点集中三个点的圆，该圆正好包含中其它全部点，这种Voronoi结点称为最远点意义

39、下的Voronoi结点；这种最远点意义下的Voronoi结点及相应的无限凸多边形组成最远点意义下的Voronoi图2。3、Delaunay三角网Delaunay三角网(简称D一网)与Voronoi图(简称V图)互为对偶，它们是计算几何(Computer Geometry)领域的经典研究问题。D网定义是：有公共边的V多边形称为相邻的V多边形，连结所有相邻的V多边形的生长中心所形成的三角网称为D三角网。D三角网的外边界是一凸多边，它由连接V中的凸集形成，通常称为凸包。D网具有两个重要性质： (1)空外接圆性质：在由点集V所形成的D网中，其中每个三角形的外接圆均不包含点集V中的其它任意点； (2)最

40、大的最小角度性质：在由点集V所能形成的三角网中，D网中三角形的最小角度是最大的。 由这两性质，决定了它是二维平面三角网中唯一的，最好的三角网。4、Delaunay三角网生成的逐点插入算法逐点插入法基本思想是: 在一已存在的三角网中插入一点，该点与其所在的三角形三顶点形成新的三个三角形, 然后用对角线交换法来优化新形成的三角形, 从而保证所建三角网为Delaunay 三角网。逐点插入算法的基本步骤为:(1) 建立包含所有数据点的初始多边形，该多边形可为一个正三角形或两个直角三角形组成的矩形。(2) 从数据域中取出一点 P, 做如下工作:找出包括点 P 的三角形 T, 设 T 的三顶点为V1、V2

41、、V3;P 与 T 三顶点相连, 形成三个新的三角形T 1、T 2、T 3;对所有新形成的三角形, 用LO P 算法进行优化。(3) 裁剪多余的三角形。LO P局部优化算法(Local Optimization Procedure，LO P) 保证了所生成的三角形为Delaunay 三角形。它利用了Delaunay 三角形的空外接圆特性 1 , 即一个三角形为Delaunay 三角形，该三角形外接圆中不含有其余任何数据点(图 1)。方法为: 对个有公共边的两个三角形组成的四边形进行判断, 如果其中一个三角形的外接圆中包含有另一三角形除公顶点外的第三顶点， 则交换公共边，图 2 表示了该过程。对

42、上述算法的研究分析可知，影响算法执行效率主要有以下几个因素:1.1点在三角形中的查找(定位问题)算法中每插入一点, 首先要定位该点在哪个三角形中, 随着点数增加, 三角形数量成倍增加(三角形数与点数的关系为: 三角形数= 边界点数+ 2×内点数- 2)。无论是建立格网索引还是全局搜索, 基于点在多边形中判断的过程是一个很费时的过程。该问题也是 TIN数模应用中经常碰到的问题。1.2LO P 局部优化过程(拓扑更新)LO P 局部优化过程是基于具有公共边的两个三角形进行的, 对每个三角形进行LO P 时, 要快速找出与处理三角形共边的三角形, 虽说可以通过拓扑关系快速找出共边的三角形,

43、 但由于逐点插入算法是一个动态过程, 因而如何在动态过程中创建和维护拓扑关系, 直接影响到算法的执行效率。1.3数值计算问题对每一次LOP过程都需要进行空外接圆检测，该过程在整个算法过程中的执行频率极高，故空外接圆检测方法的好坏对程序效率影响很大。空外接圆检测过程是一个数值分析与计算过程，因而应在计算稳定可靠的前提下, 尽量减少计算次数和较费时的函数计算, 从而提高执行效率。注意：另一种逐点插入算法5、Delaunay三角网生成的生长算法（对照论文进行分析）三角网生长算法的基本步骤是：以任一点为起始点，找出与起始点最近的数据点相互连接形成D三角形的一条边作为基线，按D三角网的判别法则(即它的两

44、个基本性质)，找出与基线构成D三角形的第三点； 基线的两个端点与第三点相连，成为新的基线； 迭代以上两步直至所有基线都被处理。上述过程表明，三角网生长算法的思路是，先找出点集中相距最短的两点连接成为一条De1aunay边，然后按D三角网的判别法则找出包含此边的D三角形的另一端点依次处理所有新生成的边，直至最终完成。各种不同的实现方法多在搜寻“第三点”上做文章。5.1 构三角网的要求应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。 5.2 角度判断法建立TIN当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三

45、角形的第三顶点。 将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点5.3 确定第一个三角形5.4构网示意图5.5 三角形的扩展对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。 向外扩展的处理：若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点：6、Delaunay三角网生成的分治算法Shamos和Hoey提出了分治算法思想，并给出了一个生成V图的分治算法。Lewis和Robinson将分治算法思想应用于生成D三角网。他们给出了一个“问题简化”算法，递归地分割点集，直至子集中只包

46、含三个点而形成三角形，然后自下而上地逐级合并生成员终的三角网。以后Lee和Schachter又改进和完善了Lewis和Robinson的算法。 Lee和Schachter算法的基本步骤是： 把点集V以横坐标为主，纵坐标为辅按升序排序，然后递归地执行以下步骤： 把点集V分为近似相等的两个子集和 在和中生成三角网； 用Lawson提出的局部优化算法LOP优化所生成的三角网，使之成为D三角网 找出连接和中两个凸壳的底线和顶线 由底线至顶线合并和中两个三角网。 以上步骤显示，分治算法的基本思路是使问题简化，把点集划分到足够小，使其易于生成三角网，然后把子集中的三角网合并生成最终的三角网，用LOP算法保

47、证其成为D三角网。7、武晓波提出的合成算法 武晓波提出并实现了一种合成算法，它把逐点插入法植入到了分治算法中，互相取长补短，体现了它们的综合优势，从而达到了较好的时空性能。合成算法的基本步骤是： Begin 把点集V以横坐标为主，纵坐标为辅按升序排序，然后递归地执行以下步骤：if V中数据量大于一给定值，把V分为近似相等的两个子集和； 在和中用合成算法生成三角网； 找出连接和中两个凸壳的底线和顶线；由底线至顶线合并和中两个三角网；else 生成基本三角网； end/*介绍基本三角网的生成算法：*/7.1 生成凸壳过程 这里使用Larkin改进和完善了的凸壳生成算法。根据Sedgewick的结论

48、，它把具有x，y，x+y，x-y的极大值和极小值的点相连作为初始凸壳，然后用一个递归过程convex(I，J)把位于其中相邻两点间凸壳上的其余点找出来。为提高搜索效率，先把数据分块。convex(I，J)搜索包含线段(从I到J逆时针方向)的矩形内的数据块，找出位于右侧与距离最大的点。该点就是要找的凸壳上的点。如果最大距离为零，则要判断它是否位于I，J之间。如是，它也是凸壳上的点。BEGIN 将V分块，如上图所示找出V中具有x，y，x+y，x-y的最大值和最小值的点A，B，C，D，E，F，G，H(如有相同点则取其一)，相连成为初始凸壳L (图中AH点只表示位于L上)；repeat convex(

49、I，J)；/I、J是L上相邻的两点 until L上的点全被处理 end 函数convex(I，J) Begin /在右侧的数据块中，找出与距离d最大的点k。k位于右侧，d为正，位于左侧，d为负。if d>0将K插入I,J间 convex(I，K)； convex(K，J)；else if d= =0 if K位于I，J间 将K插入I，J间；convex(I，K)； convex(K，J)； else returnelse returnend7.2 初始三角网生成过程 Begin 选人凸壳点，按逆时针方向顺序存入链表cvxh； Acvxh中横坐标值最小的点； A与cvxh中其后的两点B，

50、C连接形成初始三角形；repeat 连接A与cvxh中C的后续点，每次成新三角形，用LOP过程优化三角网；until遇到A7.3 点插入过程 repeat 找出包含p的三角形t， 连接p与t的三个顶点； 用LOP过程优化三角网 Until p为空 end8、地性信息的处理方法介绍构建 Delaunay 三角网后，可能会有跨越地性线（山脊，山谷，河流，道路边界等）的非法三角形，必须对这些三角形进行处理，使地性线的每一条边成为最终三角网中三角形的边。由于地性线上的点已经作为基本点用于构建Delaunay 三角网，因此，地性线的处理过程就是删除与地性线相交的三角形，并对新形成的多边形进行重新构建De

51、launay三角网的过程。一般的思路是：首先搜索出与地性线的一条线段 (特征边)相交的三角形集合,这个三角形集合的外轮廓构成一个多边形 (特征多边形) ,特征边把该特征多边形分割成两个子特征多边形。从三角形链表中删除特征多边形内的三角形，然后对两个子特征多边形分别局部构建 Delaunay 三角网，把生成的新三角形放入三角形链表中，并对其拓扑关系进行调整。地性线的处理示意图下图所示，图 a为处理前的情况，图b为处理后的结果。V1V6 为地性线中的一条线段，按拓扑关系搜索到三角形 V1V3 V2、V2 V3 V4 、V3 V5 V4 、V4 V5 V6 4 个三角形与它相交 ,把该 4 个三角形删除，则 V1 V3 V5 V6 V4 V2 构成特征多边形 , V1 V3 V5 V6 、V1 V6 V4 V2 为子特征多边形，V1 V3 V6 、V3 V5 V6、V1 V4 V2 、V1 V6 V4 为新增加的三角形 ,这些三角形在特征多边形内仍然保持 Delaunay 特性。二、基于等高线的规则格网数字地形模型的建立方法（既有地图数字化） 规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来