课时分层作业26 距离(选学)

1、.课时分层作业二十六间隔 选学建议用时：45分钟根底达标练1在平面直角坐标系中，A2,3，B3，2，沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角，那么AB的长为A. B2C3 D4B过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B图略，那么|3，|2，|5.又，所以|23252222×3×2×44，即|2.2直线l过定点A2,3,1，且n0,1,1为其一个方向向量，那么点P4,3,2到直线l的间隔 为A.B C.DA2,0，1，|，那么点P到直线l的间隔 d.3在ABC中，AB15，BCA120°，假设ABC所在平面外一点P到A、B、C的间隔 都是14

2、，那么P到的间隔 是A13B11 C9D7B作PO于点O，连接OA、OB、OC图略，PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心OA5，PO11为所求4正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，那么平面AB1D1与平面BDC1的间隔 为 【导学号：33242321】A.aBa C.aDaD由正方体的性质，易得平面AB1D1平面BDC1，那么两平面间的间隔 可转化为点B到平面AB1D1的间隔 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如下图的空间直角坐标系，那么Aa,0,0，Ba，a,0，A1a,0，a，C0，a,0，a，a，a，0，a,0，连接A1C，由

3、A1C平面AB1D1，得平面AB1D1的一个法向量为n1，1,1，那么两平面间的间隔 d|·|a.5棱长为1的正方体ABCD­EFGH，假设点P在正方体内部且满足，那么点P到AB的间隔 为A.B C.DA建立如下图的空间直角坐标系，那么1,0,00,1,00,0,1.又1,0,0，在上的投影为，点P到AB的间隔 为.6平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的棱长都等于2，且两两夹角都是60°，那么A，C1两点间的间隔 是_. 【导学号：33242322】2设a，b，c，易得abc，那么|2·abc·abca2

4、2a·b2a·c2b·cb2c244444424，所以|2.7.如图3­2­49，在三棱柱ABC­A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1底面ABC，那么点B1到平面ABC1的间隔 为_图3­2­49建立如下图的空间直角坐标系，那么A，B0,1,0，B10,1,1，C10,0,1，那么，0,1,0，0,1，1设平面ABC1的一个法向量为nx，y,1，那么有解得n，那么所求间隔 为.8.如图3­2­50所示，在底面是直角梯形的四棱锥P­ABCD中，侧棱PA底面ABCD，BCAD，ABC9

5、0°，PAABBC2，AD1，那么AD到平面PBC的间隔 为_. 【导学号：33242323】图3­2­50由，得AB，AD，AP两两垂直以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如下图的空间直角坐标系，那么A0,0,0，B2,0,0，C2,2,0，P0,0,2，2,0，2，0,2,0，设平面PBC的法向量为na，b，c，那么，即，可取n1,0,1又2,0,0，AD平面PBC，所求间隔 为.9如图3­2­51所示，在四棱锥P­ABCD中，ADDB，其中三棱锥P­BCD的三视图如下图，且sinBDC.

6、1求证：ADPB.2假设PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长图3­2­51解1由三视图得PD平面ABCD.因为AD平面ABCD，所以ADPD.又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以ADPD，又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以AD平面PBD.又PB平面PBD，所以ADPB.2由1知，PD，AD，BD两两垂直，以D为原点，以DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如下图的空间直角坐标系，设AD，>0，结合sinBDC，得：A，0,0，B0,3,0，C，P0,0,4，所以，0，4，0,0,4，设nx，y，z为平面PCD的法

7、向量，由题意知取y3，得n4,3,0，设PA与平面PCD所成角为，因为PA与平面PCD所成角的正弦值为，所以sin |cos，n|.解得6，所以AD6.10如图3­2­52所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90°，且PAAD2，E，F分别是线段PA，PD的中点问：线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的间隔 为？假设存在，求出CQ的值；假设不存在，请说明理由. 【导学号：33242324】图3­2­52解由题意知PA，AD，AB两两垂直，以A为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系Axyz，那么A0,0,0，D0,2,

8、0，E0,0,1，F0,1,1假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件令CQm0m2，那么DQ2m.点Q的坐标为2m,2,0，2m,2，1而0,1,0，设平面EFQ的法向量为nx，y，z，那么，令x1，那么n1,0,2m是平面EFQ的一个法向量又0,0,1，点A到平面EFQ的间隔 d，即2m2，m或，2，不合题意，舍去故存在点Q，且CQ时，点A到平面EFQ的间隔 为.才能提升练1如图3­2­53所示，在正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，那么线段PQ长度的最小值是图3­2­53A.BC

9、.DC建立如下图的空间直角坐标系，那么A1,0,0，B1,1,0，C0,1,0，C10,1,2根据题意，可设点P的坐标为0，2，0,1，点Q的坐标为1，0，0,1，那么PQ，当且仅当，时，线段PQ的长度获得最小值.2在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为：AxByCzD0A，B，C，DR，且A，B，C不同时为零，点Px0，y0，z0到平面的间隔 d，那么在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的间隔 等于A.B C2D5B作出正四棱锥P­ABCD，如图，以底面中心O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，那么A1,1,0，B1,1,0，P0,0,2，设平面PAB的方程为

10、AxByCzD0，将以上3个坐标代入计算得A0，BD，CD，所以平面PAB的方程为DyDzD0，即2yz20，所以点O到侧面积的间隔 d.3正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，那么点B到平面EFG的间隔 为_. 【导学号：33242325】如下图，建立空间直角坐标系Cxyz，那么B4,0,0，E4,2,0，F2,4,0，G0,0,2，2,2,0，4，2,2设平面EFG的法向量为nx，y，z，那么，令x1，得平面EFG的一个法向量为n1,1,3，0,2,0，n1,1,3，|n|，·n2，点B到平面EFG的间隔 为.4长方体ABCD

11、3;A1B1C1D1中，棱A1A5，AB12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的间隔 是_B1C1BC，且B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1.从而点B1到平面A1BCD1的间隔 即为所求过点B1作B1EA1B于E点BC平面A1ABB1，且B1E平面A1ABB1，BCB1E.又BCA1BB.B1E平面A1BCD1，线段B1E的长即为所求在RtA1B1B中，B1E.因此直线B1C1和平面A1BCD1的间隔 是.5正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点1求点D到平面PEF的间隔 ；2求直线AC到平面PEF的间隔 . 【导学号：33242326】解1建立以D为坐标原点，DA，D