南京市中考数学试卷圆试题

1、1.A.2000- 2017 年南京市中考数学试卷圆试题精选.选择题过三点 A （2, 2）, B （ 6 , 2）, C （4 , 5）的圆的圆心坐标为（176(4,B. (4,3)C. (5,D. (5, 3)已知正六边形的边长为1 B.； C. 2如图，在矩形 ABCD 中 ,线 BC 于点 M,切点为 N,则 DM 勺长为（13T2.A.3.A.B.C.2,则它的内切圆的半径为（D. 2.;AB=4, AD=5 AD AB, BC 分别与OO 相切于）4.如图，在平面直角坐标系中，O弦 AB的长为.,则 a 的值是（2晶D . 2+逅上0cE, F, G 三点，过点 D 作OO 的切P

2、 的圆心是（2,）a) (a2),半径为2,函数 y=x 的图象被OP 截得的TJ.11- /(2yOX5.A.6.8)A.7.A.&A.O如图，OO 是等边三角形 ABC 的外接圆，OO 的半径为 2,则等边 ABC 的边长为（ 1如图，在平面直角坐标系中，点两点，则点 P 的坐标是（5 , 3）如图，.：；B.如图，点10 B.B. f C.:; D. 一 ；P 在第一象限，OP 与 x 轴相切于点 Q 与 y 轴交于 M(0, 2), N(0, )B. (3, 5) C. (5, 4)D. ( 4, 5)ABC 内接于OO, / C=30 , AB=2,则OO 的半径为()2C.

3、 _ : D. 4A、B、C 在OO 上, AO/ BC, / OBC=40，则/ ACB 的度数是()20 C. 30 D.9.如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A, B, C, D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m 现用长 4m 的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）A. A 处 B. B 处 C. C 处 D. D 处10.如图，AB 是OO 的直径，P 是 AB 延长线上的一点， PC 切OO 于点 C, PC=3 PB=1,则OO 的半径等于( )A

4、B.3C. 411.如图所示，四边形 ABCD 为OO 的内接四边形，E 为 AB 延长线的上一点，/ CBE=40，则/ AOC 等于（）A. 20 B. 40 C. 80 D. 10012.如图， ABC 是正三角形，曲线 ABCDEF-叫做“正三角形的渐开线”，其中弧 CD 弧 DE 弧 EF, 圆心依次按 A, B, C 循环，它们依次相连接，如果AB=1,那么曲线 CDEF的长是（）A. 8nB.6nC. 4nD. 2n二.填空题13. 如图，四边形ABCD 是菱形，OO 经过点 A、CD,与 BC 相交于点 E,连接 ACAE.若/ D=78，则/ EAC=_ .14. 如图，扇形

5、 OAB 的圆心角为 122, C 是”1 遇上一点，则/ ACB _ .15._如图，在OO 的内接五边形ABCDE 中，/ CAD=35，则/ B+ZE=_16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径心角0=120,则该圆锥的母线长I 为_ cm.17. 如图，在OO 中，CD 是直径，弦 AB 丄 CD 垂足为 E,连接 BC,若 AB=cmZBCD=22 30,则OO 的半径为_cm18. 如图，AD 是正五边形 ABCDE 勺一条对角线，则ZBAD=_.19 .如图，海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过 A B 两点的弓形（弓形的弧是OO 的一部

6、分）区域内，ZAOB=80 .为了避免触礁，轮船P 与 A B 的张角ZAPB 的最大值为 _ .r=2cm，扇形的圆20.如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm和 5cm,则 AB 的长为_cm.21.如图，点 C 在OO 上，将圆心角ZAOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到ZA OB，旋转角为a（0Vav180）.若ZAOB=30, ZBCA =40，则Za= _度.22 .如图，AB 是OO 的直径，弦 CD/ AB 若ZABD=65，则ZADC=_度.三.解答题28.图，PA,PB 是O0 的切线，A, B 为切点，连接 A0

7、并延长，交 PB 的延长线于点 C,连接 PQ 交O0 于占J八、(1)(2)29.如图，四边形 ABCD 是O0 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E,且 DC=DE(1) 求证：/ A=ZAEB(2) 连接 0E 交 CD 于点 F, 0EL CD,求证： ABE 是等边三角形.1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧(如图)，则阴24. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 _ 台.A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 度.为了监cm.度.D.求证：P0 平分/ APC连接 DB,若/ C=

8、30，求证： DB/ AC.cB23.已知正六边形的边长为影部分面积是2D,与 AB 相交于点 E,则/ ADE 等于30.【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式.尝试探究：代数式2X2+4X=2(X2+2X)=2(x2+2x+1 - 1) =2 (x+1)2- 2,则当 x=_时，该代数式有最小值，最小值为_;【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在OO 和扇形 QCD 中，OO 与 QC、QD分别相切于 A B 两点，/ COD=60，直线 OQ 与OO、扇形 OCD 分别交于 E、F 两点，EF=24cm 设OO 的半径为Xcm .(1)_用含X的式

9、子表示扇形 QCD 的半径为 cm；(2)若OO 和扇形 QCD 两个区域的制作成本分别为0.45 元/cm2和 0.06 元/cm2,当OO 的半径为多少时， 该玩具的制作成本最小？最小成本为多少？31.如图，AD 的圆 O 的切线，切点为 A,AB 是圆 O 的弦.过点 B 作 BC/ AD,交圆 O 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CD/ AB,交 AD 于点 D.连接 AO 并延长交 BC 于点 M 交过点 C 的直线于点 P,且/ BCP=ZACD(1) 判断直线 PC 于圆 O 的位置关系，并说明理由.(2) 若 AB=9 BC=6 求圆 O 的半径.32.如图，AB 是OO

10、的直径，点 D 在OO 上，/ DAB=45 , BC/ AD CD/ AB.(1) 判断直线 CD 与OO 的位置关系，并说明理由；(2) 若OO 的半径为 1,求图中阴影部分的面积(结果保留n)A33.如图，A 是半径为 12cm 的OO 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2ncm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当 点 P 回到A 地立即停止运动.(1) 如果/ POA=90，求点 P 运动的时间；(2) 如果点 B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA 那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线 BP 与OO 的位置 关系，并说明理由.34 .如图，形如量角器的半圆 O 的直径 D

11、E=12cm 形如三角板的 ABC 中，/ ACB=90 , / ABC=30 , BC=12cm 半圆O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D E 始终在直线 BC 上.设运动时间为 t (s),当 t=0s 时，半圆 0 在厶 ABC 的左侧，OC=8cm(1) 当 t=_ (s)时，0O 与 AC 所在直线第一次相切；点 C 到直线 AB 的距离为_;(2)当 t 为何值时，直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切；(3) 当厶 ABC 的一边所在直线与圆 O 相切时，若OO 与厶 ABC 有重叠部分，求重叠部分的面积.35.如图，要在一块形状为直角三角形(/C 为直角)的

12、铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与 AB BC 都相切.(1)请你用直尺和圆规作出该半圆；(要求保留作图痕迹，不要求写作法)(2) 说明你所画的半圆与 AB BC 都相切的理由；(3) 若 AC=4 BC=3,求半圆的半径.36 问题呈现：如图 1 ,OO 是 Rt ABC 的外接圆，/ ABC=90，弦 BD=BA BEL DC 交 DC 的延长线于点 E.求证：BE 是O0 的切线.问题分析：连接 0B 要证明 BE 是OO 的切线，只要证明 0 _BE,由题意知/ E=90,故只需证明 0 _DE解法探究：(1) 小明对这个问题进行了

13、如下探索，请补全他的证明思路：如图 2,连接 AD,由/ ECB 是圆内接四边形 ABCD 勺一个外角，可证/ ECBN BAD 因为 OB=OC 所以_ ,因为 BD=BA 所以_ ,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 _,所以 DE/ 0B 从而证明出 BE 是O0 的切线.(2) 如图 3,连接 AD,作直径 BF 交 AD 于点 H,小丽发现 BFLAD 请说明理由.(3)利用小丽的发现，请证明BE 是O0 的切线.(要求给出两种不同的证明方法).37.如图，在平面直角坐标系中，直线 I 的表达式是 y= - x+1,长度为 2 的线段 AB 在 y 轴上移动，设点 A 的坐标为(0 ,a).(1) 当以 A 为圆心，AB 为半径的圆与直线 I 相切时，求 a 的值；(2)直线 l 上若存在点 C,使得 ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，则a 的取值范围为 _ ;(3) 直线 l 上是否存在点 C,使得/ ACB=90 ?若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.备用圏38.如图，AB 为OO 的直径，点 C 为