单调性和奇偶性测验(简单)

1、1 / 7函数的的单调性及奇偶性单元练习一、选择题1 1 若y = f(x)为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是()解析式为8.8.下列判断正确的是f(x)，若 f(-1)=f(1),且 f(-2)=f(2)，则 f(x)是偶函数f(x)满足 f(2)f(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数f(x)在区间(-：,0上是减函数，在区间(0,：)上也是减函数， 则f(x)在 R 上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个9 9、奇函数f (x)在区间a,b上是减函数且有最小值m，那么f (x)在b,a上是()A、减函数且有最大值 -mB、减函数且有最小值 -mC、增函数且有最大值

2、-mD、增函数且有最小值 -m1010设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：B.(a,-f(a)C.(-a, f(a)D.(-a,-f(-a)2 2.下列函数A.y = xB.(0,1) 上是增函数的是1 y =-xC.2-x3 3.下列判断中正确的是A.f(x) =(. x)2是偶函数C.f(x) =X2-1在-5 , 3上是偶函数f (x) = ax2bx c(a =0)是偶函数，则g(x) = ax3bx2cx是(Bof (x) = (. x)2f (x) h3-x2是偶函数是奇函数4 4.若函A .奇函数B O偶函数DoCo非奇非偶函D。既是奇函数又是偶函数6 6已知函数f

3、 (x)为奇函数，且当x 0时f (x)2二x -2x 3，则当X：0f (x)的A.f(x) - -x2x -3B.f(x)-_X2_2x_3C.f(x) =X2-2x 32D.f (x) - -x - 2x 3A.定义在 R 上的函数B.定义在 R 上的函数C.定义在 R 上的函数2 / 7其中正确的命题是()A .B。C。D。二、 填空题1313.已知函数 y=f(x)是 R 上奇函数，且当 x0 时，f(x)=1，则函数 y=f(x)的表达式是21414函数 y=x-2ax+1,若它的增区间是2 , +)，则 a 的取值是_;若它在区间2，+)上递增，则 a 的取值范围是_ _16.1

4、6.若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x_0 时为增函数，那么使 f(二)f(a)的实数 a 的取值范围_ _17.17.有下列下列命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定经过原点；定义在 R 上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;当且仅当f(x)=O(定义域关于原点对称) 时，f (x)既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有220. 已知f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，且f (x) - g(x) = x 2x 3，则f (x) g (x)-三、 解答题21. 已知 f(x)是一个定义在 R 上的函数，求证：(1) g(x)= f(x)+ f(- x)是偶函数；

5、(2) h(x)= f(x) f(-x)是奇函数222. 已知函数f(x) -x -2|X|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(n)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.223. 试判断函数f(x) =x在i2, +s 上的单调性.x24. 已知函数 f(x)的定义域为(-1 , 1),且满足下列条件：(1 ) f(x)=- f(-x);(2)f(x)在定义域上单调递增；1若f (x)单调递增,2若f (x)单调递增,3若f (x)单调递减,g(x)单调递增，则g(x)单调递减，则g(x)单调递增，则g(x)单调递减，则f (x) -g(x)单调递增;f(x) -g(x)单调递增;

6、f (x)- g (x)单调递减;f(x)-g(x)单调递减;3 / 7(3)f (1-2a)- f(1-a2) 1的解集为XEO,或X3，从而|f(x+1)| x2,为 +X20 ,x 0,且 % A X2，又 Tf (x)是定义在 R 上的偶函数，f (_x) = f (x) = f ( X)。又 Tf(x)在(一 8,0上单调递增，f(x)在0,邑)上单调递减，f(xj：f(x2),. f(xj：f(-X2)，故选 Co8.8. B B .解析；定义在 R 上的函数 f(x)，当且仅当f(-X)二f (X)在 R 上恒成立时，才能断言 函数 f(x)是R 上的偶函数，故 A 不正确；定义

7、在 R 上的函数 f(x)在区间(-：,0上是减函数, 在区间(0,=：)上也是减函数，则 f(x)在 R 上是减函数不正确，反例如下：对于函数f(x) =0，只要其定义域关于原点对称，它就既是奇函数又是偶函数，故既是奇函数又是偶函数的函数不是有且只有一个，而是有无数个，故D 不正确。对于选项B,可用反证法证明其正确性。故选B。9.9.C C .解析：奇函数在对称区间上的单调性相同，故选Co10.10.C C.解析：注意到：两个单调性相同的和函数的单调性不变，f(x)与-f (X)的单调性 相反。故选 Cof (X)一x 1,x兰0-x 1, x 05 / 7选做题11.11. D D.解析：

8、因为定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+1)= f(x),所以f(x 2 -f (xf (x)。又因为函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以a二f (3) = f(-3) = f(-3 2) = f(T),b二f(2) = f (-22),c二f(2)= f (0)而函数f(x)在1,0上单调递增，设 a,b,c 的大小关系是 cba,故选 D。12.12.C C.解析：采用特殊值法。根据题意，可设f(x) = x,g(x) = x，又设a = 2,b=1,易验证与成立，故选C二、填空题1(x 0)If(x)二0(x=0)13.13.。广1(X7)解析：参见第 6 题，同

9、时注意到函数 y=f(x)是 R 上奇函数，必有f(0) = 0。14.14.a = 2; a三22解析：函数 y=x-2ax+1 图象的对称轴为直线x = a,递增区间为a, ：)。若它的增区间是 2 ,+：)，则.a=2;若它在区间2 , +：)上递增，则区间2 , +：)是区间为a,=)的子区 间，从而 a 的取值范围是a_215.15.(-1,0)(1,二)解析：/ f(x)是奇函数，其定义域为x|x R 且 X = 0,且 f(-1)=0, f (1) = 0。又 f(x)在(0,+ ：)上是增函数，f(x)在(-二,0)上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)0 的 x 取值范围

10、是(-1,0)(1,：)。16.16.a 兀或a 一兀解析：/ f(x)是偶函数，且当 X-0 时为增函数，在区间(-：，0)上函数为减函数，结合函 数图象可知使 f(二)f(a)的实数 a 的取值范围是a二或 a -17.17.、解析：偶函数的图象不一定与y 轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看x = 0是否在函数的定义域中；易知、正确。6 / 718.18.x+1 :_x-1_选做题2丄219.19.X x; x x220.20.-x 2x -3解析：f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(xg(x x22x 3,二f (_x) _g(_x) =(_x)22(_x) 3, _f

11、 (x) _g(x) =X2_2x 3.f(x) g(x) - -x22x -3三、解答题21.21. 证明：(1)g(-x)二f (-x) f (x)二f (x) f (-x)二g(x) g(x)是 R 上的偶函数h( -x) = f (-x)f (x) = - f (x) - f (_x) = -h(x) h(x)是一 R 上的奇函数.22.22. 解析:(I)是偶函数.定义域是 R,2 2 f(-x)=(-x) -2|-x|=x -2|x|=f(x)函数f (x)是偶函数.(n)是单调递增函数.当(-1,0)时，f(x)=x22x设 一1：x: x2: 0,则音一x2：0，且xix2-2

12、，即xix220 f(xO - f(X2)=(Xi2-x；)2(N-X2)二(xx2)(x1x22)：0f(xj：f(X2)7 / 7所以函数f(x)在(-1,0)上是单调递增函数.23.23. 解：(1)令 x=y=O,f 0A0,(2 )令 x=-y，即得f 0二f X f -X，即证(3)x 0, f (x) : 0，由(2)知f (x)为奇函数，x : 0, f (x) 0，从而f (x)有最大值 和最小值，f Xmax二f一3二f -1 f -1 f -1 =6, f Xmin二f 31=6设函数f (x)在(-：,0) (0,：)上是奇函数，又f(x)在(0,+)上是减函数，并且1

13、f(x) X2A 0,” f (Xi) = f(Xi) A 0, f (X2)= f(X2)A0,f(Xi)f(X2)0,. F(Xi)-F(X2)：0”F(Xi)：F(X2) F(X)在(-：,0)上是增函数2222f(xi) -f(X2)=Xi(X2)=(Xif X2)()XiX2X-Ix2=(Xi_X2)(沁2)xix22空xi：x2；,% - x20且x2- 20,所以f (xjf(x2) :0，即f (xj：f (x2)所以函数、二f (X)在区间、2, +R)上单调递增.T XiX2 f(x)是增函数解： f(x)是增函数，且 f(x) wm 2bm+i 对所有 x2=(Xi-X2)(2X22Xi)=(Xi-X2)(1X-!X2XiJ)X2设 Xi : X2: 0,则一 Xi * -X20,. F(xJ - F(X2)二i if (Xi)f (X2)二 f(X2)- f (Xi) f(Xi)f (X2)2525.解:设、2一% X2，则有X1X20,选做题2626. .(i)函数f(x)的图像如右图所示;(2)函数f (x)的单调递增区间为