有限元考试试题

1、.是非题（认为该题正确，在括号中打，；该题错误，在括号中打x。）（每小题2分）1 ）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（）2 ）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（）3 ）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（）4 ）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（）5 ）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（）6 ）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（）7 ）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（）8 ）四边形单元的Jacobi行列式是常数

2、。（）9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（）10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（）选择题（共20分，每小题2分）1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用的结点和的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与相等。（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般。（A

3、）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律5如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是完全多项式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵7 对称荷载在对称面上引起的分量为零。（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移8 对分析物体划分好单元后，会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号9 n个积分点的高斯积分的精度可达到阶。（A）n-1（

4、B）n（C）2n-1（D）2n10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的。（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性三简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。3、简述有限单元法的收敛性准则。1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片 低）和计算速度（快 慢）进行排序。1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为 长及结点编号见图中所示。求（1）形函数矩阵N（2）应变矩阵B和应力矩阵S（3）单元刚度矩阵Ket,弹性模量为 E ,泊松比v = 0 ;单元的边4、考虑下列三种改善应力结果的方法（应力磨平，请分

5、别将它们按计算精度（高四.计算题（共40分，每题20分）2、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为t,四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N/m2,同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E,泊松比v=0。试求（1）利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。（2）设单元结点的局部编号分别为i、j、m,为使每个单元刚度矩阵Ke相同，试在图（b）中正确标出每个单元

6、的合理局部编号；并求单元刚度矩阵Ke。（3）计算等效结点荷载。（4）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。(b)同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷标准答案20072008学年第二学期.是上题（认为该题正确，在括号中打，；该题错误，在括号中打x。）（每小题2分）xVV.单项选择题（共20分，每小题2分）CBBCBCDCCC.简答题（共20分，每小题5分）1、答：（答对前3个给4分）（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、答：一般原则有广义坐标的个数应该与结点自由度数相等;(2)（4）3、答：选取多项式时，常数项和坐标

7、的一次项必须完备;多项式的选取应由低阶到高阶；尽量选取完全多项式以提高单元的精度。完备性要求，协调性要求具体阐述内容4、答：计算精度（1）（3）计算速度（2）（3）四.计算题1、解：设图1所示的各点坐标为点1（a,（2）（1）于是,可得单元的面积为0),点2(a,a),点12Aa,及23(0(2(30)分）分）(7分)形函数矩阵N为(2)NiNiN1应变矩阵1=(0axay)a11=(00Lxay)a12=(a-ax0|_y)aB和应力矩阵S分别为N-，IN1二N1IN2IN3I(7分)-a01B3-a0010-a-a2、解:12a(3)单元刚度矩阵KK11Ke=BTDBtA=K21:K31对称性及计算模型正确（2）（4）0-a0匚S=a,S300a=0I0-1a2-0ISi（6分）DBb2b31ia0正确标出每个单元的合理局部编号求单元刚度矩阵Ke计算等效结点荷载=旦43-1-1-1-2-2-1-1（5分）（3分）（4分）（3分）(5)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程(不需要求解)(5分)10-1-120-2El|3141对3称0100-2-10-1201一2-2006-161对6称01-2一16V2U3V3r.3i20-1t-11012111-11mj2645m1N/mA、