小学数学浓度问题

1、小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液二糖 +水）二者质量的比值决定的。这 个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比 值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即,X100 %、 溶质质量溶质质量浓度=X100 % =溶液质量溶质质量+溶剂质量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易, 在列方

2、程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析, 也可以分步解答浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的 盐”糖水中的 糖”酒精溶液中的 酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。、几个基本量之间的运算关系1、溶液二溶质+溶剂2、浓度=溶质溶液100%=溶质溶质+溶液100%1#、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程甲溶

3、液质量 A 乙溶液质量=BB 甲溶液与混合溶液的浓度差A二混合溶液与乙溶液的浓度差2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表达:注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质 上是相同的浓度三角的表示方法如下：混合浓度Z%x-z. z-y甲溶液浓度x%乙溶液 浓度y%z-y : x-zII甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.【例1】有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在 7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖 水的质量也增加了，但水的质量并没有改

4、变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质 量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就 是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600 X （1-7%）= 558 （克）现在糖水的质量：558 - 1- 10%）= 620 （克）加入糖的质量：620 600 = 20 （克）答：需要加入20克糖。练习11、现在有浓度为20 %的糖水300克，要把它变成浓度为40 %的糖水，需要加糖多少克？22、有含盐15 %的盐水20千克，要使盐水的浓度为20 %，需加盐多少千克?3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200毫升清水，乙瓶里装了 200毫升纯酒精。第一次把

5、20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精 多，还是乙瓶里含水多？【例2】一种35%的新农药，如稀释到1.75 %时，治虫最有效。用多少千克浓度为35 %的农药加多少千克水，才能配成1.75 %的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克1.75 %的农药含纯农药的质量为800 X1.75 %= 14 （千克）含14千克纯农药的35 %的农药质量为14七5 % = 40 （千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800 40

6、= 760 （千克）答：用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。练习21、用含氨0.15 %的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水量为90 %的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80 %。现在这批水果的质量是多少千克?3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少?6【例3】现有浓度为10 %的盐水20千克。再加入多少千克浓度为 30 %的盐水，可以得到浓度 为22 %的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前

7、、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的 量。20千克10 %的盐水中含盐的质量20 X10 % = 2 （千克）混合成22 %时，20千克溶液中含盐的质量20 >22 % = 404 （千克）需加30 %盐水溶液的质量（4.4 2）十（30%-22%）= 30 （千克）答：需加入30千克浓度为30 %的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。 练习31、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25 %的硫酸溶液?2、浓度为70 %的酒精溶液500克与浓度为50 %的酒精溶液3

8、00克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?3、在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为 25%？【例4】将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20 %的盐水和5% 的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20 %的盐水与5%的盐水混合配成15 %的盐水，说明混合前两种盐 水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关 系列方程解答。解：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600 x応那么20%x+ (600 x)X5%= 600 X15 %X = 400600 400 = 200 (克)答：需要20%的盐水400克，

9、5%的盐水200克。练习41.两种钢分别含镍5 %和40 %，要得到140吨含镍30 %的钢，需要含镍5 %的钢和含镍40 %的钢各多少吨？2. 甲、乙两种酒各含酒精75%和55 %，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60千克，含糖率为40%;乙桶有糖水40千克，含糖 率为20 %。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克?【例5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克 倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10克倒入丙管中。现在丙管 中的盐水的质量

10、分数为0.5 %。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的 盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质 量分数。丙管中盐的质量：（30+10）X0.5%= 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 X （20+10 ）-10】=0.6 （克）倒入甲管，甲管中

11、盐的质量：0.6 X （10+10 ）-10】=1.2 （克）1.2 TO = 12 %答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12 %。练习51、 从装满100克80 %的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水?113、甲种酒含纯酒精40 %，乙种酒含纯酒精36 %，丙种酒含纯酒精35 %。将三种酒混在一起得到含酒精38.5 %的酒11千克。已知乙种酒比丙种

12、酒多3千克，那么甲种酒有多少千克?课后练习模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）两种溶液混合一次【例1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25 %的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15 %，问这个容器内原来含有糖多少千克？12【巩固】现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20 %的盐水，用什么方法可以得到,具体如何操作？【例2】 有浓度为20 %的盐水300克，要配制成40 %的盐水，需加入浓度为70 %的盐水多少克？【巩固】现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶

13、液中再加入多少千克浓度为 30%的盐水,可以得到浓度为22 %的盐水?14【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液?【例3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克;要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【例4】 将75 %的酒精溶液32克稀释成浓度为40 %的稀酒精，需加入水多少克?【巩固】（难度等级探）浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？【例5】（难度等级 买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%,问蒸发掉多少水份？【巩固】（难度等级

14、探）浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40 %的糖水，需加多少克糖？ 【例6】 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药 24%，如果再加入同样多的水,药液含药的百分比是 .【巩固】在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中丄为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中-为45酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与

15、酥糖的比例是多少？3 、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精 61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、若干升含盐70%勺溶液与若干升含盐 58%勺溶液混合后得到含盐 62%的溶液，如果每种溶液各多取 15升，混合后得到含盐 63.25%的溶液，第一次混合时含盐 70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。6、4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成26%勺溶液?7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%盐浓

16、度为30%乙溶液中的酒精浓度为 40%盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液， 将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%勺酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？9、有浓度为7%勺盐水600克，要使盐水的浓度加大到 10%需要加盐多少克?10、在浓度为50%勺硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%勺硫酸溶液？40克盐水，然后80%现在这批水11、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出再用淡水将杯加满

17、，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少?12、水果仓库运来含水量为 90%的种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为果的总重量是多少千克?13、有A B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐 20%勺盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐 15%勺盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但 C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再 流5秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？典型应用题精练(溶液浓度问题)参考答案1、解法抓住题目中的不变量一一盐的数量。设这杯盐水中有盐 60克。第一次加水后盐水的总量变为60 - 15%= 400克。第二次加水后盐水的总

18、量变为60 - 12%= 500克。每次加入的水量为 500-400 = 100克。第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60+( 500 + 100 )= 10%解法设第一次加水后盐水的重量变为a千克。盐的重量是a X 15%= 0.15 a。第二次加水后盐水的总重量为0.15 a + 12%= 1.25 a每次加入的水量为 1.25 a a = 0.25 a第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15 a +( 1.25 a + 0.25 a )= 10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%2、本题是一道简单的浓度问题。我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占1 ;水果糖占3。4

19、414第二包酥糖占丄；水果糖占-。5 5将两包糖混合后，水果糖占 78%,(相当于混合溶液)根据浓度三角形，列出等式：3 4第一包X( 78% )=第二包X( 78%)4 54 3第一包：第二包=(-78%)：( 78%)=2 : 3,5 4 把第一包糖的数量看作 2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：11(2X - )：( 3X )= 5 : 645答：奶糖与酥糖的比例是 5 : 6。3、解：如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多， 所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%其中含纯酒精4X 2X 61%= 4.88千克。甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%其中

20、含纯酒精(4+ 6)X 62%= 6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2 4.88 = 1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6 4= 2千克的乙种酒19精，因此乙种酒精的浓度为1.32十2 = 0.66 = 66%4千克甲种酒精中含纯酒精(4 + 6)X 62%- 6X 66%= 2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24十4= 0.56 = 56%答：甲种酒精溶液的溶度是56%乙种酒精溶液的溶度是66%4、解1: 浓度70%勺溶液X( 70%- 62% =浓度58%的溶液X( 62%- 58%浓度70%的溶液：浓度 58%的溶液=(62%- 58% ：( 70%- 62% =

21、 1 : 2每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为(70% 58%十2 = 64%勺溶液30升。浓度 62%的溶液X( 63.25%-62% = 30 升X( 64%- 63.25% )浓度 62%的溶液：30 升=( 64%- 63.25% ) ：( 63.25%-62% = 3 : 5浓度62%的溶液=30 - 5 X 3 = 18升 这18升浓度62%勺溶液是由浓度 70%勺溶液和浓度58%勺溶液混合而成，他们的数量比是1 : 2,所以浓度70%勺溶液取了：118X= 6 升1 2答：浓度70%勺溶液取了 6升。5、 售价10元的利润X 20 =售价9元的利润X 30售价10元的利润：售

22、价9元的利润=30 : 20= 3 : 2按零售价10元所获得的利润是(10 9 ) X 3= 3元。所以该商品的进价是 10-3= 7元。 答：该商品的进价是 7兀。6、 4 千克 X( 30%- 26%)=浓度 10%容液数量 X( 26%- 10%4 千克：浓度 10%溶液数量 =(26%- 10% ：( 30%- 26% = 4 : 1浓度10%勺溶液应该用4十4 X 1= 1千克。答：应该取浓度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和盐的量应该相等。1千克甲溶液中含有酒精 1 X 10%= 0.1千克；盐1X 30%= 0.3千克。

23、盐比酒精多了 0.3 - 0.1 = 0.2千克；在混合溶液中应该加入酒精0.2千克。乙溶液不含盐只含有酒精。所需的 0.2千克酒精因该由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%所以需要乙溶液0.2十40%= 0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和盐的浓度相等。8、 解：在浓度为30%勺酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30： 100;在浓度为24%勺酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24: 100。注意到溶质的重量不变，且30： 100=120： 40024： 100=120： 500故，若溶质的重量设为 120份，则增加了 500-400 = 100 (份)的水。若再加同样多的水，则溶质重量与 溶液重量的比变为：120: (500+100)于是，此时酒精溶液的浓度为120 -( 500 + 100) X 100%=20%答：最后酒精溶液的浓度为20%9、 解：变化前溶剂的重量为600X( 1-7% ) = 558 (克)，变化后溶液的重量为 588-( 1-10%) = 620 (克),于是，需加盐 620-600 = 20 (克)，答：需加盐20克。10、 解：将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来