有限元发展史

1、有限元发展史有限元法自1943年次提出以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。发展至今,已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由线性问题扩展到非线性问题。重点总结了有限元法在生物医学、激光超声研究、机电工程、汽车产品开发、物流运输、建筑等多个领域的应用。随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，及各类有限元软件的运用，有限元在工程设计和分析中得到了广泛应用，理论与算法也日趋完善，已经成为解决复杂的工程分析计算必不可少的工具。有限元思想最早可以追溯到远古时代，在几个世纪前就得到了应用。如用多边形（有个直线单元）逼近圆来求圆的周长。而现代有限元方法思想的萌

2、芽可追溯到18世纪末，欧拉在创立变分法用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题，但那个时代缺乏强大的运算工具解决其计算量大的困难。1941年A.Hrennikoff首次提出用构架方法求解弹性力学问题，当时称为离散元素法，仅限于杆系结构来构造离散模型。1943年，纽约大学教授RichardCourant第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。50年代，美国波音公司首次采用三结点三角形单元，将矩阵位移法应用到平面问题上。20世纪60年代初，克拉夫（Clough）教授首次提出有限元”的概念。那时兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互

3、渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。有限元方法的理论和程序主要来自各个高校和实验室，早期有限元的主要贡献来自于Ber

4、keley大学。Berkeley的EdWilson发布了第一个程序，其他著名的研究成员有J.R.HughesRobertTayor,JuanSimc等人，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structuralanalysisprogram，)非线性程序就是NONSAP。自从提出有限元概念以来,有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题,都得到了新的解决方案。传统的FEM假设：分析域是无限的;材料是同质的,甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的;对边界条件简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。为解决这类问题,

5、美国学者提出用GFEM(Gener-alizedFiniteElementMethod)解决分析域内含有大量孔洞特征的问题;比利时学者提出用HSM(theHybridmetisSingularelementofMembraneplate)解决实际开裂问题。在 FEM 应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用ANSYS寸拖拉机前桥进行优化设计，结果不但降低了约40%的前桥自重,还避免了在制造过程中的大量焊接工艺,降低了生产成本。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士(河海大学教授)首次将有限元法引入我国。他于1974年编著出版了我国第一部关

6、于有限元法的专著弹性力学问题的有限单元法。从此开创了我国有限元应用及发展的历史。有限元发展至今，其应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象已从分析和校核发展到优化设计并和CAD技术相结合。目前流行的CAE分析软件主要有NASTRANADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势，其中最为重要的是与CAD软件的无缝集成。COSMOS(SolidWorksSimulation)无疑走在了各CAE软件的前头，与SolidWorks真正意义上的

7、无缝集成，极大的提高了产品的优越性与实用性。同时它的易学易用性及对各类工程问题的处理也使它备受企业工程师的青睐。FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统IGFEX后，有限元法渗透到工程分析的各个领域中，从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析,在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。目前在进行大型复杂工程结构中的物理场分析时,为了估计并控制误差,常用基于后验误差估计的自适应有限元法。基于后处理法计算误差,与传统算法不同,将网格自适应过程分成均匀化和变密度化2个迭代过程。在均匀化迭代过程中,采用均匀网格尺寸对整体区域进行网格划分,以便得到一个合适的起始均匀网格;在变密度化迭代过程中,只进行网格的细化操作,并充分利用上一次