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1、7 线性代数部分综合练习及解答（一）单项选择题1设A、B均为阶矩阵（，则下列命题正确的是 ( ) A若AB = O，则A=O或B= O B秩秩秩 C D答案：D 2设A为矩阵，B为矩阵，C为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行 A B C D答案：B 3设是可逆矩阵，且，则（ ）.A. B. C. D. 答案：C4设，是单位矩阵，则（ ） A B C D答案：A 5设，则r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1答案：C 6设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4答案：A 7线性方程组满足结论（）A. 可能无解 B. 只有0解 C. 有非0

2、解 D. 一定有解答案: D 8设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非0解 C只有0解 D解不能确定答案：C 9. 线性方程组 （ ）A有唯一解 B无解 C只有0解 D有无穷多解.答案：B 二、填空题1设，则= 填写：2若阶矩阵A满足 ，则A为对称矩阵.填写：AT = A （或）3设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解.填写：4矩阵的秩为填写：25已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为填写：6当= 时，方程组有无穷多解填写：1 7设齐次线性方程组，且该方程组有非0解，则 填写： 8线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有非0解.

3、填写：三、计算题 1设矩阵 ，计算 解：= = = 问： 2设矩阵A =，I为单位矩阵，求逆矩阵解 因为，且(I+A I ) = 所以 A-1= 3设，解矩阵方程 解：由，得，且 即 所以，X = 4设矩阵，求 解：利用初等行变换得 即由矩阵乘法得 5求线性方程组的一般解 解： 因为系数矩阵 所以一般解为：， 其中，是自由未知量 6求线性方程组 的一般解解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 7当取何值时，线性方程组有非0解？并求一般解解 因为增广矩阵 所以当= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量) 8当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解解 因为增广矩阵 当=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量) 四、证明题1设阶方阵A满足，试证A为对称矩阵 证 因为，且 所以 A为对称矩阵 2设A是阶可逆对称矩阵，试证A-1为对称矩阵 证 因为 ，A-1存在，且 所以 A为对称矩阵3试证：设是n

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