多电极电磁血液流速仪仿真建模研究.docx

1、第35卷第6期2014年12月河北科技大学学报JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnologyVol.35,No.6Dec,2014doi：10.7535/hbkd.2014yx06015文章编号：10081542(2014)06056908多电极电磁血液流速仪仿真建模研究吴学礼，杨静芬，赵宇洋(河北科技大学电气工程学院，河北石家庄050018)摘要：基于电磁流量计权函数理论.将多电极电磁测量方式应用于肢体动脉、静脉血液流速测量。通过将流动截面处划分为不同的区域，利用权函数理论重构流动截面处不同区域内的平均轴向速度值.实现对动脉、静脉血管中互为逆向流

2、动的速度信息测量。在此基础上.通过获取不同位置的弦端电压.利用区域权函数的计算方法，确定流动截面上不同位置的权函数，进而计算流动截面处各个区域的局部轴向平均速度。三维有限元模型仿真和计算结果表明电极的位置、数量以及不同的划分方式重构结果不同，实现了速度重构并测量了局部速度分布.关键词：多电极电磁流量计；区域权函数；有限元法；速度重构中图分类号:TP391.5文献标志码：AThemodelingandsimulationofamulti-electrodeelectromagneticbloodflowmeterWUXueli*YANGJingfcn*ZHAOYuyang(SchoolofEle

3、ctricalEngineering.HebeiUniversityofScienceandTechnology,ShijiazhuangHebei050018,China)Abstract:Basedonthetheoryofweightfunctionoftheelectromagneticflowmeters,themulti-electrodeelectromagneticmeasurementmethodisappliedtothelimbarteriovenousbloodflowvelocitymeasurement.Throughdividingtheflowcross-sec

4、tionsintodifferentareas,usingtheweightfunctiontheorytoreconstructtheaverageaxialvelocitiesofdifferentareasalongtheflowsection,themeasurementofvelocityinformationforthemutual-reverseflowingwithinarteriovenousandintravenousveinscanberealized.Basedonthis,byderivingdifferentchordterminalvoltagesandadopt

5、ingtheregionalweightingfunctions'computationmethods,theweightingfunctionsofdifferentpositionsontheflowingcross-sectioncanbedetermined,andthenthelocalaxialaveragevelocitiesofdifferentareasofflowingcross-sectioncanbecalculated.Thethree-dimensionalfiniteelementmodelofsimulationandcalculationresults

6、showthatthepositionsandnumberoftheelectrodes*differentclassifyingmethodshavedifferentreconstructionresults*realizingthevelocityreconstructionandmeasuringthelocalvelocitydistribution.Keywords:multi-electrodeelectromagneticflowmeter；regionalweightfunctionifiniteelementmethodjvelocityreconstruction收稿日期

7、,2014-08-22；修回日期,2014-09-28；任编辑：李»基金顼目：国家自然科学基金60974018.61273188).河北省自然科学基金(F2012208075)晃学礼(1961-),男(滴族)，黑龙江齐齐哈尔人，教授.博士.主要从事控制科学与工程方面的研究.E-mail：wuxucli矣学礼，锡静芬.赵宇洋.多电极电砥血液流速仪仿区建模研究口.河北科技大学学报.2014,356)：569-576.WUXueli.YANGJingfen.ZHAOYuyang.Themodelingandsimulationofamultielecirodeelectromagnetic

8、bloodflowmeterCJ.JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnology.2014«35(6)：569-576.多电极电磁流域计针对非轴对称流的测最应运而生，通过获得流动截面处不同位置的感应电势差，利用任意流型下的平均流速表达式，实现速度分布和体积流量测量。基于多电极电磁流柄汁的测最原理，将其应用到血液流速的测鼠上。SULLIVAN提出医用的6电极血液电磁流最计，通过理论分析和实验验证相结合的方法，证明了在非对称流下的流量测最精度和流量计的信噪比等方面，多电极电磁流量计要明显优于传统的两电极电磁流最计。WYATT博士，从20世纪5

9、0年代就在牛津大学开始电磁流量计的研究，主要应用背景是血液流动，在理论和实践方面都很有建树，如管壁的电导率、电极的表面情况和脉动流等。之后.CDL-J型电磁血液流量计在临床手术及科研中投入使用，并且南京医学院第一附属医院普外科的医生采用电磁流量计成功地测定了门静脉血流量。随着微电子及微处理器技术的发展，应用多电极进行测域的条件逐渐成熟，目前相关研究主要包括北京航天航空大学的徐立军分、浙江大学的张宏建等人，进行了多电极测量的实现方法研究、利用多电极实现流速分布的重建以及多电极电磁流量计的设计，另外王国强等研究了非对称流及流体内气泡对测最的影响等°本文基于多电极电磁流量计在非轴对称流测量

10、领域的研究成果.提出了适于测量主动脉、静脉的血液流速区域划分方式及速度重构算法，为精确测做的实现提供r理论研究依据。1权函数理论以及区域权函数1.1电磁流计权函数理论Shercliff权函数理论确定了轴向流速与感应电压的关系.即当电极的几何位置位于流体管道的内圆周，电极之间的连线垂直于施加的磁场，并且电极之间的距离等于导管直径时.Shercliff计算出了与位置有关的“权函数”W（z,y）,表示流动截面上给定点的轴向流体速度对所测量的电极间的感应电势差的相对作用9-,0Shercliff得到的传统两电极的长筒型流量计的权两数表达式为TTTZ、_次+/（；/J）W（3）-次+2。23_2）+3+

11、2），式中:Q为管道半径;丁为测景截面的坐标。1.2区域权函数依据Shercliff权函数理论得到的权函数的分布特点提出了区域权函数的概念。区域权函数不再是以单独的流体质点作为研究对象，而是根据二重积分的微元求合法，将积分区域划分为许多微元，则有界函数的二重积分可转换为对微元的近似求和计算所以将流动截面划分为i个区域.在圆周上布置，对电极。多电极电磁流量计的区域权函数的表达式见式（2）：ryTT"1,C、W'=U顷顽,（2）式中：Uj为第j对电极测屈的感应电压以为第i个区域的平均速度；s,为第，个区域对第j个感应电压的影响，其大小表示不同区域的流体对各个感应电压的贡献大小;A

12、,为各个区域的面积值幻°对比两对电极电磁流量计和多电极电磁流量汁.两电极电磁流最计得到的流量信号对流速分布敏感，仅由布置在直径处的电极测最得到电压，只能计算整个界面的平均流速。而多电极电磁流量计可以克服测量对流速分布的敏感性，结合区域权函数理论可提供测量截面处速度分布的详细信息。利用COMSOLMultiphysics软件建立三维仿真模型,在电极所在的二维测量平面处求解区域权函数因此测量方程可表示为式中:V为包含i个区域轴向平均速度的速度矩阵;U为包含，个感应电压的列矩阵维的区域权函数矩阵;A为，维的对角矩阵。2区域划分血液流速在实际测量中难度很大，首先测量对象为人体组织，个体之间存

13、在差异性，肢体中的皮肤、肌肉、毛细血管等微循环系统的复杂分布使得电导率呈现难以预测的分布状态，加之静脉、动脉并不是呈现对称分布"，研究表明人体血液平均流批为1.2L/h,股骨中静脉血液平均流速约为0.1m/s、动脉血液流速的最大值在0.51m/s范围内，而且动脉、静脉的血液流速方向相反。如此低的流速信号下加之人体系统的特征使得感应电动势的采集和辨识难度更大。文献8和文献15的仿苴结果显示.多电极电磁测缺可以很好地重构流动截面处不同区域内的平均轴向速度值.面枳较大的区域速度值对权函数的影响较大，而且在驻近电极处的权函数也较大，区域划分方式对速度重构有较大影响。基于上述研究成果.借鉴多电

14、极成像电磁流址计对区域内平均轴向速度的精确页构，实现对动脉、静脉血管中互为逆向流动的速度信息测虽。本文中多电极电磁流哒计采用两种方案分别进行测械，方案1采用16电极均匀分布在管道内壁,仿真时磁场方向为y轴正方向，此时最多可获得15个测ht电压值，针对这15个测量值，最多可对应15个区域，因此将测址管道划分为15个区域进行仿真；方案2为2种思路，思路1是采用8电极，其中电极分布在以z轴为对称轴的上下45°范围的左右两侧，各均匀的分布4个电极，仿宾时磁场方向为y轴正方向，此时最多可获得7个电压测量值,将测量管道划分为7个区域进行仿真；思路2是基于思路1的仿真结果，电极布置方式同思路一，仿

15、真时磁场方向分别为轴和y轴正方向，此种情况最多可获得14个电压测ht值，将测斌管道划分为14个区域进行仿真。由于区域权函数的理论推导是基于对称方阵，因此在以上2种方案中区域划分的数目与测般电压的数目相同.3仿真结果16电极的仿真方法与结果多电极电磁流量计利用布咒在管道内壁的多对电极获取不同位置的弦端电压，结合区域权函数理论.实现对流量测址截面处不同区域内轴向平均速度分布的测缺。仿真时分别将指定区域赋予500m/s的均匀速度，其他区域中的速度设置为0,磁感应强度设置为0.156T,在此种流动悄况下启动仿真.每个模型中分别求取指定电极处的感应电动势.依照公式（2）计算权函数数（tlw9.此后将模拟

16、动脉、铮脉的区域分别按照10:1的比例赋予一10m/s和1m/s的期望速度仿真得到感应电势差，按照公式（3）进行速度重构。需要说明的是区域权函数的计算值是一个与电磁流批计有关的数位，与区域中设置的速度大小无关，之所以仿真中设世如此大的速度值是为了获得数值较高且精度较高的感应电动势，提高区域权函数的计算精度。在多对电极电磁流ht计系统中，传感器电极阵列的布置和数ht影响到整个流段计系统的测雄精度，文献8和文献16中均采用16电极进行仿真，从理论上讲电极越多，平均流速的测量精度越高.但从实际制作与经济、可靠性来讲，电极数目不可能无限增多.而且电极数目增多时系统实时性降低，从2篇文献的分析结果来看，

17、16电极仿真时划分区域多，空间分辨率高，速度垂构的精度高，因此首先采用16电极进行仿真。电极分布如图】所示.测址电压区域对应表见表1.区域电极对（Q区域（D电极对1e5c69e5-e!02e5-e410e5e!63e5-e711c5-ell4e5e312e5e!55e5c813e5-el26e5-e214c5-el47e5-e915e5el38e5-el表1测量电压区域对应表Tab.1Correspondingtableoftheareaandelectrodepair图1电极对组合Fig.1Electrodepairlayout在文献8划分方式的基础E将测ht管道划分为15个区域，划分方式见

18、图2、图3.图2区域划分方式1Fig.2Areadistributionmethod1图3区域划分方式2Fig.3Areadistributionmethod2图2区域划分方式1中，流动截面的测量半径为0.03m,16个电极以22.5°的夹角均匀的分布在测量管道内壁。区域划分方式1是将测量截面划分为15个区域，对称的分布在x轴两侧,仿真模型以主动脉和静脉分布在J轴的假设为前提.因此将h轴所在直径处划分为5个区域；研究显示.在面积较大的区域以及靠近电极处对权函数的影响较大，研究区域划分方式2（如图3所示），该种划分方式是将13个正方形区域以27.69°的间隔角均匀的分布在16

19、个电极附近，在中心区域，划分出2个圆形区域（即区域14和区域15）分别代表主动脉和静脉血管.其中区域1到区域13是半径为0.005m的正方形，区域14和区域15是半径为0.005m的圆，圆心分别为（0.01,0）和（一0.01,0）.Velocily/Cm-s-*)b)A=0.17图5区域划分式2的不同A的速度分布图Fig.5VelocityprofileofdifferentXinAreaDistributionMethod2按照3.1所示的划分方法在COMSOL中建立期望三维模型.分别设置物理参数、网格划分，将仿真模型中模拟动脉和静脉的区域分别设置一10m/s和1m/s的期望速度，启动仿真

20、.仿真提取数据后，按公式（3）进行速度重构°在柬构过程中分别选取不同的正则参数义求取仿真速度.图4和图5为2种划分方式下，选取合适正则参数义时的仿真速度分布结果。图4区域分方式1的不同入的速度分布图Fig.4VelocityofprafileofdifferentXinAreaDistributionMethod2图4a）和图4b）中分别为区域划分方式1在不同人下的速度分布结果.结果显示当义为0.001时.在模拟主动脉和静脉的区域重构的速度值远远超过期望速度值，尤其是在区域7内.重构的速度接近于-20m/s,与期望速度值的误差比较大，而在血管外的其他区域仿真速度与期望速度值的相对误差

21、（重构误差）则不是很大，当A取0.17时，在模拟主动脉和静脉区域的重构结果与期望速度值的吻合程度比较高.币:构误差分别为一9.8%和23.9%,在其他区域总体的重构误差也保持在一定的范围内。入不同取值下的重构误差关系见表2。图5a）和图5b）中分别为区域划分方式2在不同义下的速度分布结果.结果显示当人为0.001时，在模拟主动脉和静脉的区域重构的吻合度较高.误差分别为一3.2%和一3.5%,但在其他区域的重构速度值均在期望速度值附近波动；图5b）中，总体的相对误差很大。通过对表3和图6分析看出，数值的合理选取以及适当的区域划分对速度重构有较大影响.两者达到平衡时才能真实地反映主动脉和静脉的速度

22、关系。此种区域划分方式下不同A取值的重构误差见表3.期中速度值/(ms*1)A0.0010.17-1079.4-9.8158.523.9表2人不同取值下的重构误差Tab.2SimulationerrorofthedifferentvaluesofA期望速度(ft/(m)A0.0010.17-10-3.2-23.813.5一53.6表3区域划分方式2的入不同取值的重构误差Tab.3SimulationerrorofthedifferentvaluesofA8电极7区域的仿真方法与结果基于3.1中16电极的仿真以及重构结果进一步考虑减少电极数目。文献5针对工业应用的特点仿真了8电极的电磁流量计，并

23、在消除磁场与电极分布的不均匀、提高低流速测批精度等方面有r很大突破，在此基础上拟用8电极对测量管道进行仿真.在单方向磁场下将测量区域划分为7个.电极时选取方式见表4,电极分布图见图6。区域(D电极对侦)1c3e22e3-e43e3el4e3e85c3-e56e3e77e3e6表4测量电压区域对应表Tab.4Correspondingtableoftheareaandelectrodepair图6电极对组合Fig.6Electrodepairlayout图7区域划分方式3Fig.7Areadistributionmethod3基于3.1的区域划分方式3将8电极的测址区域划分成如下的7个区域，见图

24、7。图7区域划分方式3中，仿真模型以主动脉和静脉分布在工轴的假设为前提.将8电极分布在以z轴为对称轴的上下45°范囹的左右两侧，各均匀分布4个电极，仿真时磁场方向为y轴正方向，电极的这种布置方式是为了在测ht区域内使所有的电极获得较高的感应电动势，提高计算和测量精度.在区域划分方式1的基础上将7个区域集中在以z轴为对称轴的两侧,其中区域4和区域6代表主动脉和静脉血骨.按照与3.1中相同的设轮方法进行设置.其中在模拟主动脉和静脉的区域分别设置相应的速度，启动仿真。此种划分方式在适宜义下的仿真速度分布结果见图8。在图8中，当义取0.005时在模拟主动脉和静脉区域的币:构误差分别为一10.

25、6%和22.3%,币:构速度值与期望速度值的吻合度比较高；在其他区域内，总体的重构误差接近于0,但区域5垂构的速度值却偏离期望速度值.原因在于区域5介于区域4和6之间.在模拟动脉、静脉的区域内赋予的速度对区域5的影响比较大.出现数值波动.从总体上看，8电极7区域的划分方法理论上也可以重构出主动脉和薛脉中方向相反的2个速度，但是对比16电极的币;构结果.由于划分区域数目减半，电极数目减半，而磁图8区域划分方式30=0.005)场方向仍是单方向.使得电极获得的感应电动势误差比较大速Fig.8Areadistributionniethod3(A=0.005)度重构值精度低.3.1 8电极14区域的仿

26、真多电极电磁流ht计是传统电磁流技计与电磁层析成像技术的有机结合.天津大学测ht实验室应用层析成像的检测原理.提出了一种采用可旋转均匀磁场做激励，多对电极检出感应信息的测域方法基于3.2中8电极单磁场的重构结果以及文献6和文献17的理论基础，本文拟采用8电极多方向的磁场进行仿真，在区域权函数的理论背景下，可将测量截面划分为14个区域。电极对选取方式见表5,电极分布图见图9.区域3)电极1e3-e22e3-e43e3-el4e3e85e3""e56e3-e77e3e6表5测量电压区域对应表Tab.5Correspondingtableoftheareaandelectrode

27、pair图9电极对组合Fig.9Electrodepairlayout参考16电极的区域划分方式，在此种方案下将测量截面划分为以下2种方式，见图10和图11.图10区域划分方式4Fig.10Areadistributionmethod4e6/E回、2昂71314!|H图11区域划分方式5Fig.11Areadistributionmethod5图10和图11采用与3.2中相同的电极布置方式，但仿真是在不同的磁场方向下进行，分别为工轴和y轴正方向，此种情况下的2种区域划分方式是在3.1和3.2仿真结果的基础上而来的。图12和图13为区域划分方式4和5下选取不同X的速度分布图。a)A=0.0002

28、a)A=0.002b)A=0.0087图12区域划分方式4的不同义的速度分布图Fig.12Velocityprofilesofareadistributionmethod4underdifferentA图13区域划分方式5的不同A的速度分布图Fig.13Velocityprofilesofareadistributionmethod5underdifferentAb)A=0.0087图12为区域划分方式4在不同人下的速度分布图。结果显示，当义为0.0002时总体的重构结果都比较理想.重构误差较小，对于模拟主动脉和静脉的区域而言.重构误差分别为1.1%和一11.2%,其他区域重构误差基本为0.当

29、X为0.0087时在模拟主动脉和静脉的区域内，重构误差很大，分别为一30.2%和61.0%,在其他区域尤其是区域6和9重构速度值严重偏离期望速度值.缘于这两个区域的面积较小而且受区域7和区域8的速度影响而造成，图中显示区域9的重构速度值与区域8的期望速度值比较接近，此时也可将该区域的重构值近似地作为区域8的重构速度值.此种区域划分方式下A不同取值的重构误差如表6所示。图13为区域划分方式5在不同A下的速度分布图。结果显示，当义为0.002时在模拟主动脉和静脉区域的重构误差为3.2%和1.3%,在其他区域重构误差基本为0,但在区域10出现较大的波动；当人取0.0087时在模拟主动脉和静脉的区域内

30、重构误差比较小，分别为2.6%和0.98%,但在其他区域内则有程度不同的波动。从图12和图13以及表6和表7中可以看出磁场方向增加，划分区域增多，使得在不同区域划分方式下的重构误差有所减小。此种区域划分方式下A不同取值的重构误差如表7所示。表6区域划分方式4的义不同取值的受构误差Tab.6SimulationerrorofthedifferentvaluesofA表7区域划分方式5的入不同取值的重构误差Tab.7SimulationerrorofthedifferentvaluesofA期望速度值/(m广|)A0.00020.0087-101.1-30.21-11.261.0期望速度值/(m广

31、|)A0.00020.0087-101.1-30.21-11.261.0期望速度值/_(msl)A0.0020.0087-103.22.611.30.893.4正则参数的选择在进行速度重构时，正则参数的选择尤为重要，通常有先验的和后验的2种方法。在众多正则参数的确定方法中，L-曲线法以其不需要任何先验知识旦鲁棒性较强而被广泛应用。所谓的L-曲线法是指用对数尺度来描述II，II和II|的曲线对比，通过对比结果确定正则参数.该方法的显著特点是图形中出现一条明显的L曲线小。11|与|bA|均为正则参数义的函数，前者代表解的稳定性，后者代表新旧问题的误差程度5。研究证明;18|了|Ax-b，在曲线的拐

32、点处，解的稳定性与误差偏离程度取得折衷，因此，该点对应的义值即为最优正则参数。为了适合数值实现，义可通过极小化泛函4>(A)=|，|b-A|(4)求取。4结论基于速度分布图分析可知.对于16电极的仿真测量截面处区域划分多，所得的测量电压个数多，从而能很好地对速度进行重构使得精确度高；对于8电极的仿真单方向磁场下划分区域少，获得的测鼠电压值少，整体上可以很好地对速度重构，但是重构精度比较小；而在多磁场方向下虽然电极对的数目不变，但是划分区域增多，获得的测址电斥值多，使得重构精度高。综合以上2种方案的5种划分方式，电极对数目的选取以及磁场方向都对重构结果有影响，电极对数目减少了，但是磁场方向

33、的增加，使得总体的重构效果比较理想。参考文献/References：1SUI.I.1VANVTO'.PerformanceofanelectromagneticflowmeterwithsixpointelectrodesJ.PhysEiSciJnstrum,1983.16t1183-1188.2jALDOURlAQ.MALIKHZ.MAYTTJ,caal.TheriskofgallbladdercancerfrompolypsinalargemultiethnicseriesJ,EuropeanJournalofSurgicalOncology<EJSO).2009.35(1)

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