变水头变流速水流量标准装置的流动模型.docx

1、Vai.15No.11994图到愤构速理图1一水柜。2被测旅激汁。3电Wi4一水泵；5-回水池fr岛化工学院学报Journal<rfQinfdaoInMitvuatChanicalTecdmciogy变水头变流速水流量标准装置的流动模型程宸李明陈彦尊口-（青岛化工学院）（华东化工筝浣）摘要：提出攻立变水头变流速水流量标承装五承确数学模型的方法,分析了雷诺教和流租对模型的影响，并通过实殴救泣了理论分析结果.关镇词，建量标定,敷学模型3波食计0前言变水头变流速水流量标准装置，其工作原理是首先建立水在装置中流动的数学模型，得到装置的流量与时间的对应关系（QS=尸（。）标定时让水柜中的水自始至终

2、完全以自由落体方式流过试验管段，即水的流速一直处于变化中.通过水柜一侧不同高度处的液位触点，记录下标定过程中的时间，由数学模型可得到所对应的流量值Q”该流量即为标准流量,将它用于标定或较验流量计，实现标定全过程。这种装置适于实用，因此颤受有关人士的青眯，并对此进行多种有益的探讨和研究.在这种标准装置中，最关健的问题是要建立装置准确的流动模型.装置的精度很大程度上依赖于模型的准确度.目前，在文献S'提出的这种装置建模方法中，似有欠妥当之处.为此，就如何建立这种装置的流动数学模型问题，提出我们的方法.1变速过程的流动模型的建模方法变水头变流速水流量标准装置的结构原理如图1如示。该装置工作时

3、，将阀门3打开.园形水柜中的水在重力作用下，流过试验管段.水柜中的液位将连续下降，直至最低点由于流动是在压头连续变化下发生的，故流动速度将连续地变化。系统的这样一个流动过程，显然是一个不定常流动即在整个流动过程中，流动速度是变化的。依据流56世备化工学就学校体力学原理，可对图中“1一1,22”截面写出不定玄流动的能量方程学+g(8+盼=号+gg+J二%dl(1)2-2dP式中.£、为系统总的阻力损失;为水柜中的流速；V2为管内流速JIT&dl为不定常流动的惯性项。且*2竺出="也+乙也6-0(U(Udt(2)J：3T：关心J式中“为试验管段的总长度卜反为水柜内的液位

4、高度.系统的连续性方程为式中，D、d分别为水柜和管道内径.将式(2)、式(3)代入式(1)；并引入udH外=_而则得到一个一阶非线性微分方程组(H+%+号(与一DH-gH-gH.+=0式(5)即为装置的流动方程组.对于任何一个确定的装置，其结构几何尺寸D、d、'o、L以及g均为常数,求解微分方程组式(5),必须确定系统的阻力损失风.文献在确定系统的阻力损失值何题上，一般都简单地把阻力损失视为常数处理，忽视了流动过程中雷诺数处变化对各阻力系统数值的影响因此，这种近似的方法是不够妥当的。我们知道，系统总的阻力损失巩包括直管中的沿程损失斜和管道构件与管道连接件中的局部损失£腐,其计

5、算公式为：(7)式中以为沿程阻力系统屹为局部阻力系数。依据流体力学理论，在不可压编流体的不定南流动中，任何瞬时的压头损失等于该瞬时该流率的定常流动的压头损失在我们所讨论的阻力问题中，可以使用定常流动时的有关阻力公式及原理进行分析与推导.由式(6)、(7)可以看出，Z和和E4的确定，取决于阻力系数为和6的确定.据流体力学中有关流动阻力问题可知，流体在有一定粗糙度的成的管道内稳定流动时，其阻力曲线A=表明，存在三种基本流动状态区域：层流、过渡和阻力平方区，其中只有在进入阻力平方区后，阻方系数人才不会随雷诺数&的变化而变化，对应于一确定的管壁粗糙度X"可视为常数。而在层流和过渡区，

6、久为是处的函数.若此区域内的处于变化状态,便不能将人简单地视为常数了。在变水头变流速的标准装置中，水的流速是从零开始第1JH交水头更诫逢本该土标帆*豆的流动模57连续变化的，且在进入阻力平方区之前，必先经过了层流和过渡区，对应于这样一个流动过程，在决定A的取值时，就必须考虑到存在A随趴变化的因素,以保证所建模型的准确性.与A的情况相类似，在整个流动过程也是一个变量，与相应的跖有关,故必须考虑到:的变化对模型造成的影响.由于2与4的值在较大范围内与砺有关，即阻力系数为&的函数，而M-vd于,在巳知条件下,"、d均为常数，所以阻力系数便为流速”的函数.在讨论问题中，流速来确定阻力

7、系数.而是将阻力系数与流速相联系进行综合处理.据阻力系数与心之间在不同的流动区域具有各自不同的对应关系这一特点，采用分段求解的方法，使整个较为复杂的间题得到化简.分段求解，即是根据阻力曲线及有关阻力公式，将整个流动状态分成若干个小区间，分别求出各区间上、下限所对应的炳值，进而得到各个对应的流速"值.然后，利用有关公式，分别得出各区间段阻力系数的求解式,并将它们分别代入式(5),得到若干个常微分方程组.每个方程组的初始条件，由相应区间段的上、下限流速值。确定,然后利用常微分方程组的数值解法,得到各方程的数值解，再将这些解进行综合处理，最终便可得到整个装置的流量模型。2实验装置的流动模型

8、装置的结构原理图，如图1所示.其中，水柜直径D=300mm,高H=在其侧壁上装置有许多导电式液位解点。试验段管道内为d-25.4mm的白铁管，总长度为乙-2m,=0.2m.对应于方程式(5)中总的阻力损失可以表示为ZAw=Shf+Sh)=哗,芸+左号,务+£我<8)式中.加为塑料水柜的沿程阻力系数;为试验管道中的沿程阻力系数;E4为试验管道进口处、弯头和电磁冏的局部阻力系数之和.由式(8)可知，总的阻力损失可以看作是由三部分组成.根据流体阻力手册推荐的公式和数据可知，这三部分的阻力系数，需按照它们各自不同的区间划分方法及相应的计算公式或数值逐个求取综合这些流动区间划分的具体方法

9、及准则，我们可将整个流动过程按流速由小到大的顺序合理地划分，并将所划分的区间段相应的阻力系数值及算式代入方程(5),经整理和化简，得到以下的分段区间及相应的方程：V,V2.867X10-*m/s时为=2.13X10-*/j>=2.52X10-3/6.£,=12.408+1.828X10一'/6(J7+279)等+130461.53用+(13.95+3.55X10一4/7)入atV9.81ZT-1.96=0(9)2.867X10-*m/s<七W2.39X10«m/s时岛化工手Jt手报16*A>=2.13X10-4/Vlf为=2.52X10-s/KnE

10、&=IL348+6.28XlQ-*/Vt1.(H+279)碧+(95524.42411481.591gi)7?<+(13.88+3.65X丹一9.ZIH-1.96=0dHdT2.39XIOm/sVPi<4.5X10一，m/s时%=2.13X10-4/Pu左1748.29呼费$E&=11.348+6.28X10/乙一L181gPr2(H+279)等+(95524.4244-2.53X一1148L5918队)，at+(3.55XI0TH+0.0438)719.81H1.96-0dHSt4.5X10-4m/s<7,<7.09XIO-4m/s时A,=2.13Xl

11、O-'/Tn为=Q0197«p-0.0017X(2512.66一25400R)叮+0.0531(耳=11.348+6.28X10-4/F,一1.l&gV,("+279)碧+(134834.23+15093.43up-0.0017X(2512.663543307.0B6F)*-11481.591gFj7jl+(XS5X1。-叫+0.0438W】一9.8U7-1.96=0dHv&=一，7.09XIO-"m/s<F,<2.867X103m/s时人1=2.13X10T/P”左=0.11X(0.055+2.67XlO-3/)6*15;E鸟

12、=IL3484-6.28XlO/Vi一L181gF,(H+279)踣+95524.424+84263.22也X<0.0554-4.5X炉】)。#_n481.591gVi722+<3.55XlO-'H+0.0438W19.81H-1.96=0dHv&=-匕2.867X10-sm/s<7j<6.67X103m/s时人i=2.13X10-4/7“As0.075»E&=16.3570.664上(H+279)些一901287.437?+226284.19FX2+3.55XlOHFjdCV9.SIHI.96=0(10)(H)(12)(13)(14)

13、dHv&=-心6.67X103m/s<7j<0.0133m/s时范=0.06*为=0.075J7&16.3570.664*交水头变注速*波量标*装五的浪助模型(反+279)去一901287.43F?+(22628419+0.1HW/-9.81H-1.96=0dH0.0133m/sV七<0.056m/s时1(15)义】(1.8版】+8.219下h+279)%901287.43丁十9.8ia1.96=0dlf，-&=_上处=0.075j£&=16.3570.664/.(1.81G；V&219)2,+.226284.19)匕，(16

14、)0.0751E&=6.149+(286114.9+0.472)V一9.81反一L96=0图2派速fit时间变化曲线(19)匕>0.056m/s时A=0.012j入2*dV（反+279）云'dHT.Id?=一乙式（9）一（17）为9个非线性常微分方程组，采用Rung-Kutta方法，通过计算机求解式（9）一（17）,得到一组数值解,相应的关系曲线见图2.对于由计算机求福的这一组微分方程的数值解，再将时间和对应水柜中的流速进行回归分析，得到流速与时间£的回归方程：I',=0.0118422.2373X1。一可（m/s）QA0.55s）（18）回归误差为0.

15、0003.将式（18）两边乘以流通截面积S（S=芸寅）.便得到装置流动模型的数学表达式：Q=8.37XI。-'1.61>10$e（ms/s）Q20、55s）式（19）就是我们装形的理论模型.3结果与讨论由计算机所得结果可见，水柜中流速V】由零随时间很快增大，经过0.5s达到最大流速丹_=0.011866m/s,然后便逐渐线性减小，至液位最低点，在这整个流动过程中，流速的变化只局限于一定的范围，即矿iWD.01187m/s,而未达到阻力平方区的状态。因此，各阻力系数大都处于变化之中，并非常数.对于大多数的装置来说，无论其流动状态是否能达到阻力平方区，在当其流速线性减小的时候，流动状

16、态会随流速的减少进入过渡区。因此，随力系60甘岛化工孕就学报M察数的变化是不能轻易忽略的.我们在自己的实验装置上配备了微机，并进行了涡轮流量计的标定实验。由实验数据的回归分析得到的装置的流动模型为：0=8.95XIO2.10X10-6f(m3/s)(20)该模型与式(19)相比较，不难看出它们的一致性。但由于试验条件与堆导理论方程的设定条件略有不同，造成了这两个方程在系数上存在小的差异因此可以说，理论分析与试验结果是十分吻合的.这也证明在对装置的流动短律进行理论分析时所采用的方法是正确的.Re改变影响阻力系数的改变这一观点在建模的过程中必须始终坚持,从而以正确的方法解决这类问题.变水头变流速水

17、流量所具有的线性流动规律，是建立通过数学模型实验流量计检定的方法的基础.不同的变水头变流速水流盘标准装置,在具有各自不同的数学模型(其中包括被测表种类不同的影响)的同时，又共同具有线性的流动焜律.这一特点，为装置实现在线建模修正奠定了基础，提供了条件，从而保证该装置对流量计的检定具有更普遍的适用性.参考文献1SuznniK.FluidCooxrolandMeasurement.J98S；2.262陈忠基，孙年，王伯臣等.好技术.1986,(4),5-8FlowMathematicModelofFlowmenterCalibrationRigWithChangeableWaterLevelandRateSystemChengLanLiMing(QingdaoInstituteofChemicalTechnology)ChenYane(EastChinaUniversityofChemicalTechnology)Abstract:Aflowmathematicmodelisusedforflowmetercalibrationinanewtypeofwaterflowcalibrationrigwithchangea