切线--教学设计（阮萍扬）

1、.课题：§27·2·3 切线第1课时【华东师大版九年级下学期】泉州市丰泽区 泉州市第十中学 阮萍扬 课标要求：掌握切线的概念，探究切线和过切点的半径关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线,掌握切线的断定方法。教材分析：本节内容选自华东师大版九年级上册第27章?圆?第2节?直线和圆的位置关系?的?切线?。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的根底上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备，是“圆这一章的重点之一，也是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的桥梁与纽带作用。除了要求学生可以较灵敏地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养

2、学生的逻辑思维才能和综合运用知识解决问题的才能方面也起了重要作用。切线的断定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的根底。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。教学目的：1、知识层面：使学生掌握圆的切线的断定方法，可以运用切线的断定方法证明直线是圆的切线，并能运用切线的断定定理及性质定理解决问题，培养学生的逻辑推理才能。2、才能层面：探究切线的断定定理和性质定理，让学生体验“观察猜测论证归纳的数学研究方法。3、思想层面：培养学生用数学目光看社会的思想意识，培养学生动手操作才能、阅读和表达才能，浸透类比化归的数学思想。教学策略：1、通过问题驱动

3、，达成对学生动手操作才能、阅读才能、表达才能、解题析题等才能的培养，浸透用数学目光看社会的思想意识及类比化归思想。让学生带着问题动手作图探究，发现并证明切线的断定定理，掌握切线的作图方法。2、让他们在自主探究和合作交流的过程中体验“动手操作观察猜测论证的学习过程，鼓励学生自己总结切线的断定定理和性质定理，提升学生学习数学的兴趣。3、通过自主探究与合作提升的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。同时，让学生在探究总结切线断定方法过程中积累解题的经历，体会成功的喜悦教学重点：发现并证明切线的断定定理。教学难点 ：圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学过程：一、生活中的数学问

4、题：问题1：下雨天，当我们快速转动雨伞时，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？设计意图“雨水飞出的方向学生难以理解，容易与“雨水飞出的道路相混淆；“雨水飞出的方向为什么一定会与半径垂直？这里表达了数学与物理学科知识的互相浸透。利用这些生活中的数学问题引起学生的学习兴趣，培养学生用数学目光看社会的思想意识，能用数学目光观察生活、理解生活、改造生活，让学生明白“数学来源于生活，生活离不开数学，同时也为探究切线断定定理的活动做好铺垫。二、自主探究:【探究】 切线的断定定理问题2：画图并解答问题：请画出O及半径OA，经过O的半径OA的外端点A画一条直线l，使直线lOA.请问：直线l与O有几个交点？设置问题

5、串，引导学生考虑：1直线l与O有几个交点？2你是怎么判断直线l与O只有1个交点的？3你还有其他判断方法吗？设计意图 学生带着“直线l与O有几个交点的问题动手作图，观察直线l与O有几个交点，并大胆猜测，最后进展论证归纳。学生可能会利用上节课学过的“d=r来判断，也可能通过阅读书本材料来判断，甚至可能个别学生会利用反证法。借此鼓励学生大胆发言质疑，培养学生口头表达才能及阅读才能。学生通过观察、猜测、论证得到：直线l和O有唯一公共点直线l是O的切线发现：1直线l经过半径OA的外端点A； 2直线l垂直于半径0A总结：切线的断定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证明圆的切线时要把握两点

6、：经过半径外端；垂直于这条半径设计意图激发学生的学习积极性，让他们在自主探究和合作交流的过程中体验“动手操作观察猜测论证归纳的学习过程，鼓励学生自己总结切线的断定定理，进步学生口头表达才能，并进一步理解切线断定定理的两个条件。三、合作提升：问题3：你能说出过圆上任意一点画圆切线的方法吗？应该如何作？ l设计意图学生利用切线断定定理，连结半径0A，利用三角尺过点A画直线lOA，掌握切线的作图方法，培养学生动手操作才能。问题4：如右图，假如直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 设计意图引导学生发现直线l是O的切线，圆心O到直线l

7、的间隔 等于半径，所以OA是圆心O到直线l的间隔 。鼓励学生上台操作表述，培养学生表达才能。四、引导开展：问题5：如图，直线AB经过O上的点，且AB=AO，OBA=45°求证：直线AB是O的切线吗？为什么？ 设计意图 利用问题驱动：直线AB是O的切线 OAAB AB=AO,OBA=45°。通过本题，加深学生对定理的理解，明确定理的使用环境与书写格式，将新知识内化为自己的才能，初步形成应用定理进展推理的根本技能。让学生体验利用切线断定定理证明切线的成功感。 【问题6】：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 OCAB求证：直线AB是O的切线。设计意图此题需要做辅

8、助线，连结OC，利用“为什么OC是O半径这个问题，培养学生读题析题才能及逻辑推理才能，进一步稳固利用切线断定定理证明切线的方法。【问题7】：点O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。设计意图 学生在完成问题5和【问题6】后，容易产生思维定势，利用切线断定定理去证明直线AC和O相切。这时候适时抛出“【问题7】，让学生适当碰壁，促使学生动脑考虑，进而挖掘归纳出切线的其它断定方法。这样从问题5到【问题7】的设计表达了教学内容的循序渐进原那么和教学活动的开放性，使本节课的重点和难点得到了很好的呈现。比较小结:比较【问题6】和【问题7】1【问题6】的条件中直

9、线AB与O有公共点吗？ 2【问题7】的条件中直线AC与O有公共点吗？ 3它们间的这个差异导致了辅助线的做法有什么不同？设计意图【问题6】直线AB经过圆上一点C,那么连结这点C和圆心O,得到辅助半径OC,再证半径OC与直线AB垂直。简记为“有切点，连半径,证垂直。【问题7】条件中不知直线AC与O是否有公共点,那么过圆心O作直线AC的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为“无切点,作垂直,证半径。培养学生观察才能、析题解题才能，浸透类比化归思想。 问题8：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？方法1定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；方法2数量法：与圆心的间隔 等于半径的直线是圆的切

10、线；方法3切线的断定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线设计意图总结出切线的几种断定方法，便于以后灵敏选择并加以运用。 五、成效评价、选择：以下直线能断定为圆的切线是A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、到圆心的间隔 等于该圆半径的直线 D、过圆的半径外端的直线B、填空：如图AB是O的直径ABT45°，ATAB那么AT与O的位置关系是_. 0AT3、如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于点A，那么PA_设计意图使学生加深对切线断定定理和性质定理的理解和运用，在问题的选择上以根底为主，让学生享受成功的喜悦。六、回忆反思1、切线的断定定理是什么？2、断定切线的方法有哪些？2、切线的性质定理是什么？3、学习本节课后，你还存在哪些困惑？设计意图稳固、梳理本节课所学知识，帮助学生积累属于自己的数学活经历，及时对学生进展鼓励