四边形中的几何结构（习题及答案）

1、.四边形中的几何构造习题Ø 例题示范例 1：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CEAB 于点 E，F 为 AD 的中点，连接 CF，那么以下结论： ÐDCF = 1 ÐBCD ；AFD2EF=CF； SBEC = 2SCEF ； ÐDFE = 3ÐAEF 其中一定正确的选项是 填写序号BC【思路分析】1. 此题给出 F 为 AD 的中点，结合平行四边形提供的对边平行， 故考虑“平行夹中点，借助全等转移边、转移角2. 如图，延长 EF，CD 交于点 G，在平行四边形 ABCD 中，由F 为 AD 中点，可知AEFDGF在平行四边形

2、ABCD 中，AB=CDGyAD=2ABAD=2CDF 为 AD 中点FD=CD1=2ADBC1=BCF2=BCF即ÐDCF = 1 ÐBCD ，故正确2由AEFDGF，可知 EF=GFCEAB，ABCDECG=90°在 RtECG 中，F 为 EG 中点CF=EF=GF，故正确F 为 EG 的中点 SECG = 2SCEFBECG SBEC SECG SBEC 2SCEF ，故不正确A FD1E2BCABCDG=AEFFC=FGG=21=21=2=G=AEF又DFE=G+GDF=G+1+2 ÐDFE = 3ÐAEF ，故正确综上，其中一定正确

3、的选项是例 2：将 n 个边长都为 2 的正方形按如下图的方式摆放，其中点 A1，A2，A3，An 分别是正方形的中心，那么这 n 个正方形重叠部分的面积之和为 【思路分析】首先分析其中一个阴影部分的面积，如图，因为 A1D = A1C ，有等线段共点构造，考虑旋转，所以把A1ED 绕点 A1 顺时针旋转90°得到A1FC ，那么A1EDA1FC ，所以SA ED = SA FC ，故 S阴影= SA1CD= 1 S4正方形ABCD= 1ABC因为 n 个正方形形成n-1个阴影，故面积之和为 n-1Ø 稳固练习1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分

4、线与 BC的延长线交于点 E，与 CD 交于点 F，且 F 为 CD 边的中点，DGAE 于点 G假设 DG=1，那么 AE 的长为 EDFC GABDCA EB第 1 题图第 2 题图2. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，E 为 AB 边的中点，且 CEAD，那么ABC= 3. 如图，在菱形 ABCD 中，A=100°，E，F 分别是边 AB，BC的中点假设 EPCD 于点 P，那么FPC= DAEPCB第 3 题图第 4 题图4. 如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，假设 O1，O2 是其中两个正方形的中心，那么图中阴影部分的面积为 5. 如图，两个边

5、长均为 2 的正方形重叠在一起，正方形 OPQR的顶点 O 与正方形 ABCD 的中心重合给出以下结论：四边形 OECF 的面积为 1；CE+CF=2；OE+OF=2；四边形 OECF 的周长为 4其中正确的选项是 填写序号A DRFOB ECQ P6. 如图，在菱形 ABCD 中，B=60°，E，F 分别是边 AB，BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE，AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O给出以下结论：ABFCAE；FHC=60°；AH+CH=DH其中正确的选项是 填写序号BA DCB FE第 6 题图第 7 题图7. 如图，以 RtABC 的斜边 BC 为一边，在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形 BCEF 的中心为 O，连接 OA假设 AB=4，OA= 6，那么 AC 的长为 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为0，2，顶点 B 在 x 轴上，对角线 AC，BD 相交于点 M假设 OM = 3 2 ，那么点 C 的坐标为 D CAB第 8 题图第 9 题图9. 如图，E 是ABCD 内任一点，假设ABCD 的面积为 8，那么图中阴影部分的面积为 Ø 考虑小结1.四边形中常见几何构造根据特征画出对应构造的图形 中点构造：直角+中点，平行+中点，多个中点； 旋转构造：等线段共点