层析反演实习内容

1、01m1m21lm3丿SVD求解结果：A=丄 020 12.最速下降法1滤波反投影重建方法2.Fourier重建方法3代数重建方法4.共轭梯度方法（来自：geophysical inversion_book.pdf-p164 数值分析与实验（薛 毅-2006, p102）5投影方法-跨孔地震层析成像研究_硕士论文6. SVD方法7射线追踪1.Matlab初识与概述2.Radon 变换0 _ x, y _ 1 其他计算下列函数的radon变换结果：1f (x, y)=03. Radon逆变换对1进行Radon逆变换4. 射线追踪(跨孔地震层析成像研究 _硕士论文)模型1为一三层模型，范围100m

2、 X 100m。该模型含有三个水平层，上下两个层速度为 3000m/s,中间为一高速层，速度为4500m/s,高速层厚度范围是5060m。激发点有19个，坐标依次为是 Ei(0,5)、E2(0,10)、E3(0,15),，E1°(0,95)接收点有 21 个，坐标分别为 Rl(100, 0)、R2 (100,5)、 R3(100,10)，R21(100,100)。将此模型网格化为 10X 10个单元格.根据 LTI法先求出10X 21 条射线的旅行时。5. 滤波反投影重建方法第一步：利用matlab里的phantom变换生成头模型;phantom 功能:产生一个头部幻影图像语法:P

3、= pha ntom(def, n)P = pha ntom(E ,n)P,E = pha ntom(.)举例P = phantom('Modified Shepp-Logan',200);imshow(P)相关命令：radon, irado n第二步：利用randon函数生成0°到180° 19个方向上的投影数据;第三步：编写radon逆变换程序。6.Fourier重建方法7. 代数重建方法实验题：CT图像的代数重建问题（线性方程组的应用）X射线透视可以得到 3维对象在2维平面上的投影，CT则通过不同角度的 X射线得到3 维对象的多个2维投影，并以此重建对

4、象内部的 3维图像。代数重建方法就是从这些 2维投影 出发，通过求解超定线性方程组，获得对象内部3维图像的方法。这里我们考虑一个更简单的模型，从2维图像的1维投影重建原先的2维图像。一个长方形图像可以用一个横竖均匀划分的离散网格来覆盖，每个网格对应一个像素，它 是该网格上各点像素的均值。这样一个图像就可以用一个矩阵表示，其元素就是图像在一点的 灰度值（黑白图像）。下面我们以3 3图像为例来说明。1000/0.50.50.501Z/100.51111.51.50.51.5每个网格中的数字代表其灰度值，范围在 0,1内，记0表示白，1表示黑，0.5为中间的灰色，沿某个方向的投影就将该方向上的灰度值

5、相加（见上图所示）。如果我们不知道网格中的数值，只知道沿竖直方向和水平方向的投影。设网格按第1列、第2列、第3列的顺序排列,为了确定网格中的灰度值，可以建立线性方程组：广111000000、'1.5、0 0 0 1 1 1 0 0 00.50 0 0 0 0 0 1 1 11.5X =1 0 0 1 0 0 1 0 010 1 0 0 1 0 0 1 01卫 0 1 0 0 1 0 0 1 J2显然该方程组的解是不唯一的，为了重建图像，必须增加投影数量。如我们增加从右上到左下的投影，则方程组将增加5个方程，成为超定方程组。考虑到测量误差，可以将超定方程组的近似解作为重建的图像数据。问题

6、：给定一个3 3图像的2个投影，沿左上到右下，投影数据依次为0.8，1.2, 1.7，0.2，0.3;从右上到左下的投影数据为0.6，0.2，1.6，1.2，0.6。求：建立可以确定网格数据的线性方程组，并用MATLAB求解；8. 共轭梯度方法用共轭梯度发求解下列方程组：2.51x1 1.48x24.53x0.05纠.48x4+0.93x2 1.30x3 =1.03Z68X1+3.04X2 1.48X3 = -0.539. 投影方法(LSQR方法)(跨孔地震层析成像研究_硕士论文)模型1为一三层模型，范围100m x 100m。该模型含有三个水平层，上下两个层速度为3000m/s，中间为一高速层，速度为4500m / s,高速层厚度范围是 5060m。激发点有19个，坐标依次为是 E|(0,5)、E2(0,10)、E3(0,15)，E10(0,95)接收点有21个，坐标分别为 Ri(100, 0)、R2 (100,5)、R3(100,10)，R21 (100,100)。将此模型网格化为10X 10个单元格.根据 LTI法先求出10x 21条射线的旅行时.构成求解方程min|Ax-b|2时b时间向量，初始速度向量x(0)=3000m/s0 通过反复调用射线追踪程序与反演算法给定选代误差5m/s，迭代13次程序停止。反演速度平面图如图