学业分层测评 第1章 1.3曲线的极坐标方程+1.40圆的极坐标方程_第1页
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文档简介

1、.学业分层测评三一、选择题每题5分，共20分1.以下点不在曲线cos 上的是A.，B.，C.，D.，【解析】点，的极坐标满足，且cos cos.【答案】D2.过极点倾斜角为的直线的极坐标方程可以为A.B.，0C.，0D.和，0【解析】以极点O为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线.两条射线的极坐标方程为和.直线的极坐标方程为和0.【答案】D3.极坐标方程4·sin25表示的曲线是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【解析】由4·sin24·22cos 5，得方程为22x5，化简得y25x.该方程表示抛物线.【答案】D4.在极坐标系中与圆4sin 相切的一条

2、直线的方程为A.cos B.cos 2C.4sinD.4sin【解析】极坐标方程4sin 化为24sin ，即x2y24y，即x2y224.由所给的选项中cos 2知，x2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切.【答案】B二、填空题每题5分，共10分5.点Q是圆4cos 上的一点，当Q在圆上挪动时，OQO是极点中点P的轨迹的极坐标方程是_.【解析】4cos 是以2,0为圆心，半径为2的圆，那么P的轨迹是以1,0为圆心，半径为1的圆，所以极坐标方程是2cos .【答案】2cos 6.圆的极坐标方程为2cos ，那么该圆的圆心到直线sin 2cos 1的间隔 是_.【解析】直线sin 2cos 1

3、化为2xy10，圆2cos 的圆心1,0到直线2xy10的间隔 是.【答案】三、解答题每题10分，共30分7.直线的极坐标方程sin，求极点到直线的间隔 .【解】sin，sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又极点的直角坐标为0,0，极点到直线的间隔 d.8.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.1写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；2设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.【解】1由cos1，得cos sin 1.又xcos ，ysin .曲线C的直角坐标方程为y1，即xy20.当0时，2，点M2,0.当时，点N，.2由1知，M点的坐标2,0，点N的坐标0，.又P为MN的中点，点P1，那么点P的极坐标为，.所以直线OP的极坐标方程为R.9.在极坐标系中，P是曲线12sin 上的一动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值.【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2y6236.又1

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