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文档简介
1、.学业分层测评十二建议用时：45分钟学业达标1当x2y24时，求ux22xyy2的最值【解】设0<2，于是ux22xyy24cos28cos sin 4sin24cos 24sin 28sin2所以，当，x，y1时，或，x，y1时，umax8；当，x1，y时，或，x1，y时，umin8.2假设x，y满足x12y224，求2xy的最值【解】令x12cos ，y22sin ，那么有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 24cos 2sin 2sintan 222xy2.即2xy的最大值为2，最小值为2.3过点P3,0且倾斜角为30°的直线和曲线t为参数相交于
2、A、B两点求线段AB的长【导学号：98990037】【解】直线的参数方程为s为参数，曲线t为参数可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式，得s26s100.设A、B对应的参数分别为s1，s2，s1s26，s1s210.AB|s1s2|2.4A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，假设椭圆上存在一点P，使OPA90°，求椭圆离心率的取值范围【解】设椭圆的方程为1，Aa,0，设Pacos ，bsin 是椭圆上一点，那么acos a，bsin ，acos ，bsin ，由于OPA90°，所以·0，即acos aacos b2sin20，a2cos2cos b2sin
3、20，a2cos cos 1b21cos 1cos 0.因为P与A不重合，所以cos 10，那么a2cos b21cos ，11.因为0，2，所以，1，e，15椭圆y21上任一点M除短轴端点外与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证：OP·OQ为定值【证明】设M2cos ，sin ，为参数，B10，1，B20,1那么MB1的方程：y1·x，令y0，那么x，即OP|.MB2的方程：y1x，令y0，那么x.OQ|.OP·OQ|×|4.即OP·OQ4为定值6直线C1：t为参数，圆C2：为参数，1当时，求C1与C2的交点坐标；2过坐标原
4、点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解】1当时，C1的普通方程为yx1，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为1,0，2C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为sin2，cos sin ，故当变化时，P点轨迹的参数方程为为参数，P点轨迹的普通方程为x2y2，故P点的轨迹是圆心为，0，半径为的圆7求椭圆C：1上的点P到直线l：3x4y180的间隔 的最小值【解】设点P的坐标为4cos ，3sin ，其中0,2，那么点P到直线l的间隔 d，当sin1时，等号成立因为0,2，所以.所以当时，d获得最小值.才能提升8在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为，其中为参数以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3.求椭圆C上的点到直线l间隔 的最大
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