学业分层测评 第2章 6.1 连续型随机变量 6.2 正态分布

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1设随机变量N2,2，那么DA1B2C.D4【解析】N2,2，D2.DD2.【答案】C2以下函数是正态密度函数的是Afx，0都是实数BfxCfxDfx【解析】对于A，函数的系数部分的二次根式包含，而且指数部分的符号是正的，故A错误；对于B，符合正态密度函数的解析式，其中1，0，故B正确；对于C，从系数部分看2，可是从指数部分看，故C不正确；对于D，指数部分缺少一个负号，故D不正确【答案】B3随机变量X服从正态分布N3,1，且P2X40.682 6，那么PX4等于A0.158 8B0.158 7C0.158 6D0.158 5【解析】由于X服从正

2、态分布N3,1，故正态分布曲线的对称轴为x3，所以PX4PX2，故PX40.158 7.【答案】B4某厂消费的零件外直径XN8.0,0.022 5，单位：mm，今从该厂上、下午消费的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，那么可认为A上、下午消费情况均为正常B上、下午消费情况均为异常C上午消费情况正常，下午消费情况异常D上午消费情况异常，下午消费情况正常【解析】根据3原那么，在830.15,830.15即7.55,8.45之外时为异常结合可知上午消费情况正常，下午消费情况异常【答案】C5假如随机变量XN，2，且EX3，DX1，那么P0X1等于A0.021 5B0.7

3、23C0.215D0.64【解析】由EX3，DX21，XN3,1，P3X3P0X60.997；P2X2P1X50.954，P0X6P1X52P0X10.043.P0X0，假设X在0,2内取值的概率为0.2，求：1X在0,4内取值的概率；2PX4【解】1由于XN2，2，对称轴x2，画出示意图如图因为P0X2P2X4，所以P0X42P041P0c1Pc1Pc1Pc1，3cc1，c2.【答案】B2一次考试共有60名学生参加，考生的成绩XN110，52，据此估计，大约应有57人的分数在以下哪个区间内 【导学号：62690049】A90,110B95,125C100,120D105,115【解析】P10

4、0X120P11025X1102595.4%，又95.4%6057.24%57%.应选C.【答案】C3正态分布N，2的密度曲线是fx ，xR.给出以下四个命题：对任意xR，fxfx成立；假如随机变量X服从N，2，且FxPXx，那么Fx是R上的增函数；假如随机变量X服从N108,100，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N，2，PX2p，那么P0X212p.其中，真命题的序号是_写出所有真命题的序号【解析】画出正态分布N，2的密度曲线如图：由图可得：图象关于x对称，故正确；随着x的增加，FxPx也随着增加，故正确；假如随机变量服从N108,100，那么的期望是108，标准差是1

5、0；由图象的对称性，可得正确故填.【答案】4从某企业消费的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图2651求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；2由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N，2，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P187.8Z212.2；某用户从该企业购置了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数，利用的结果，求EX.附：12.2.假设ZN，2，那么PZ0.683，P2Z20.954.【解】1抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s23020.022020.091020.2200.331020.242020.083020.02150.2由1知，ZN200,150，从而P187.8Z212.2P20012.