天津工业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：数系的扩充与复数的引入

1、.天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：数系的扩大与复数的引入本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分总分值150分考试时间120分钟第卷选择题共60分一、选择题 本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的来源:11复数的实部是 AB C D 2【答案】B2是虚数单位，假设复数满足，那么复数的实部与虚部的和是 A0BC1D2【答案】B3定义运算，那么对复数符合条件的点在复平面上所表示的曲线形状是 A直线B 圆C 椭圆D抛物线【答案】D4复数，那么的共轭复数对应点在 A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】B5|z

2、|3，且z3i是纯虚数，那么z A3iB3iC±3iD4i【答案】B6为虚数单位，假设位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C7下面是关于复数的四个命题: 的共轭复数为； ：的虚部为 其中的真命题为 A, B, C，D, 【答案】C8满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A 一条直线B 两条直线C 圆D 椭圆【答案】C9为虚数单位，复平面内表示复数的点在 A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】B10设为虚数单位，假设，那么的值为 AB CD【答案】B11复数满足，为虚数单位，那么z的虚部是 A-2iB2iC-2D2 【答案】C12假设是纯虚数其中是虚数单

3、位，且，那么的值是 ABCD或【答案】A第卷非选择题共90分二、填空题 本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13假设复数i为虚数单位是纯虚数，那么实数的值为 【答案】-214计算 【答案】15假设，其中，是虚数单位，复数 【答案】16设a，bR，abii为虚数单位，那么ab_【答案】三、解答题 本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y的值【答案】设代入条件并整理得，由复数相等的条件得，解得18复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.【答案】得，所以A1,1, B0,2, C1,-3, .

4、 19已知，复数，当为何值时， 来源:Z|xx|k 1为实数？2为虚数？3为纯虚数？【答案】1假设为实数，那么有即 来源:12假设为虚数，那么有即来源:Z+xx+k 3假设为纯虚数，那么有，即20求同时满足以下条件的所有的复数z, z+R, 且1<z+6, z的实部和虚部都是整数。【答案】设z=x+yi, x, yR, 那么z+=x1+y1i z+R, y1=0y=0, 或x2+y2=10又1<z+6, 1< x1+6当y=0时, 可以化为1<x+6, 当x<0时, x+<0, 当x>0时, x+2>6故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可

5、化为1<2x6, 即<x3x, yZ, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 21设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci其中a，b，c都是实数对应的不共线的三点证明：曲线 Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t tR与ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点【答案】曲线方程为：Z=aicos4t+1+2bicos2tsin2t+1+cisin4t=cos2tsin2t+sin4t+iacos4t+2bcos2tsin2t+csin4t x=cos2tsin2t+sin4t=sin2tcos2t+sin

6、2t=sin2t0x1 y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a1x2+2b1xx+cx2 即 y=a2b+cx2+2bax+a 0x1 假设a2b+c=0，那么Z0、Z1、Z2三点共线，与矛盾，故a2b+c¹0于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线AB中点M：+a+bi，BC中点N：+b+ci与AC平行的中位线经过M，a+b及N，b+c两点，其方程为4acx+4y3a2b+c=0x 令 4a2b+cx2+8bax+4a=4cax+3a+2bc即4a2b+cx2+42bacx+a2b+c=0由a2b+c¹0，得4x2+4x+1=0，此方程在，内有惟一解： x=来源:Z+xx+k 以x=代入得， y=a+2b+c 所求公共点坐标为，a+2b+c22复数z满足z|z|28i，求复数z.【答案】法一：设zabia、bR，那么|