学业分层测评13 平摆线与圆的渐开线_第1页
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文档简介

1、.学业分层测评十三建议用时：45分钟学业达标1求平摆线0t2与直线y1的交点的直角坐标【解】由题意知，y1cos t1，cos t0，sin t1，t2kkZ，又0t2，t.x1.交点的直角坐标为1,12圆的渐开线为参数，02上有一点的坐标为3,0，求渐开线对应的基圆的面积【解】把点3,0代入参数方程得解得所以基圆的面积Sr2×329.3摆线的生成圆的直径为80 mm，写出摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高【解】因为摆线的生成圆的半径r40 mm，所以此摆线的参数方程为它一拱的拱宽为2r2×4080mm，拱高为2r2×4080mm4抛物线y22x6ysin 9

2、cos28cos 90，求顶点的轨迹的普通方程【解】抛物线方程可化为y3sin 22x4cos ，所以其顶点的参数方程为普通方程为1.5椭圆为参数，F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上不在x轴上的一点，求PF1F2的重心G的轨迹方程【解】F13,0、F23,0，设P5cos ，4sin 、Gx，y，所以G的轨迹方程为为参数，sin 06如图4­4­9，半圆x2y21y0，定点A2,0，设B为圆上一动点，以AB为一边在上半平面内作正方形ABCD，设P为正方形ABCD的中心，求点P的轨迹方程，并指出它是什么曲线【导学号：98990040】图4­4­9【解

3、】设轨迹上任意一点为Px，y，又设Dx0，y0，xOB0，那么Bcos ，sin ，cos 2，sin ，x02，y0由且|，得解得因为P是BD的中点，所以0消去，得点P的轨迹方程是x12y12x，y，它表示以1,1为圆心，为半径的半圆的一部分7如图4­4­10所示，开场时定点M在原点O处，取圆滚动时转过的角度以弧度为单位为参数求半径为2的圆的摆线的参数方程图4­4­10【解】当圆滚过角时，圆心为点B，圆与x轴的切点为A，定点M的位置如题图所示，ABM.由于圆在滚动时不滑动，因此线段OA的长和圆弧的长相等，它们的长都等于2，从而B点坐标为2，2，向量2，2，向量2sin ，2cos ，2sin ，2cos ，因此22sin ，22cos 2sin ，21cos 动点M的坐标为x，y，向量x，y，所以这就是所求摆线的参数方程才能提升8求半径为4的圆的渐开线的参数方程【解】以圆心为原点O，绳端点的初始位置为M0，向量的方向为x轴正方向，建立坐标系，设渐开线上的任意点Mx，y，绳拉直时和圆的切点为A，故OAAM，按渐开线定义，弧的长和线段AM的长相等，记和x轴正向所夹的角为以弧度为单位，那么AM4.作AB垂直于x轴，过M点作AB的垂线，由三角函数和向量知识，得4cos ，4sin 由几何知识知MAB，4sin ，4cos ，得4c

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