学业分层测评 第1章 5.1 二项式定理

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1设Sx133x123x11，那么S等于Ax13Bx23Cx3Dx13【解析】Sx113x3.【答案】C27 的展开式的第4项等于5，那么x等于A.BC7D7【解析】T4Cx435，那么x.【答案】B3假设对于任意实数x，有x3a0a1x2a2x22a3x23，那么a2的值为A3B6C9D12【解析】x32x23，a2C×26.【答案】B4使nnN的展开式中含有常数项的最小的n为A4B5C6D7【解析】Tr1C3xnrrC3nr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立【答案】B5在10的展开式中，含x2项的系数为A10B30C

2、45D120【解析】因为10101x10C1x9C10，所以x2项只能在1x10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45，应选C.【答案】C二、填空题6在2x5的展开式中，x3的系数为_用数字作答【解析】设通项为Tr1C25rxr，令r3，那么x3的系数为C×2210×440.【答案】407设二项式6a>0的展开式中x3的系数为A，常数项为B.假设B4A，那么a的值是_【解析】对于Tr1Cx6rarCar·，BCa4，ACa2.B4A，a>0，a2.【答案】289192被100除所得的余数为_. 【导学号：62690022】【解析】法一：919

3、2100992C·10092C·10091·9C·10090·92C992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数99210192C·1092C·1091C·102C·101，前91项均能被100整除，后两项和为919，因余数为正，可从前面的数中别离出1 000，结果为1 00091981，故9192被100除可得余数为81.法二：919290192C·9092C·9091C·902C·90C.前91项均能被100整除，剩下两项和为92&#

4、215;9018 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】81三、解答题9化简：S12C4C8C2nCnN【解】将S的表达式改写为：SC2C22C23C2nC12n1n.S1n10在6的展开式中，求：1第3项的二项式系数及系数；2含x2的项【解】1第3项的二项式系数为C15，又T3C24224·Cx，所以第3项的系数为24C240.2Tk1C26kk1k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.才能提升1假设CxCx2Cxn能被7整除，那么x，n的值可能为Ax4，n3Bx4，n4Cx5，n4Dx6，n5【解析】CxCx2Cxn1xn1

5、，分别将选项A，B，C，D代入检验知，仅C合适【答案】C2二项式n的展开式中第4项为常数项，那么11x21x31xn中x2项的系数为A19B19C20D20【解析】n的通项公式为Tr1Cnr·rC ，由题意知0，得n5，那么所求式子中的x2项的系数为CCCC1361020.应选C.【答案】C3在xy20的展开式中，系数为有理数的项共有_项【解析】Tr1Cx20ryrC x20ryr，其系数为C.要使C为有理数，Z，又0r20，那么r0,4,8,12,16,20，因此，系数为有理数的项共有6项【答案】64求5的展开式的常数项【解】法一：由二项式定理得55C·5C·4·C·3·2C·2·3C··4C·5.其中为常数项的有：C4·中的第3项：CC·2·；C·2·3中的第2项：CC··3；展开式的最后一项C·5.综上可知，常数项为CC·2·CC··3