学期综合测评

1、.学期综合测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2 B3 C4 D1答案A解析显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2

2、，3)，故错；显然正确2对于不重合的两个平面和，给定下列条件：存在直线l，使得l，且l；存在平面，使得，且；存在平面，使得，且；内有不共线的三点到的距离相等其中，可以判定与平行的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析存在直线l，使得l，且l，可得与平行；存在平面，使得，且，可得与平行或相交；存在平面，使得，且，可得与平行；由内有不共线的三点到的距离相等，可得与平行或相交故选B.3点B(x,2,3)是点A(1，y，z)在坐标平面yOz内的正投影，则|OA|等于()A. B. C2 D.答案A解析点B是点A在坐标平面yOz内的正投影，点B与点A的纵坐标相同，竖坐标也相同，而横坐标为0，

3、即x0，y2，z3，B的坐标是(0,2,3)，A的坐标是(1,2,3)，|OA|.故选A.4若圆台两底面周长的比是14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A. B. C1 D.答案D解析设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r24r1，r0r1，所以.5某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是()A189 B189C918 D918答案C解析根据几何体的三视图，得该几何体的底面是等腰三角形，侧棱PB底面ABC，示意图如图，且AC6，PB3.取AC的中点D，连接PD，BD，则BDAC，BD3，SABCAC·BD×6&#

4、215;39，SPABSPBCAB·PB××3，SPACAC·PD×6×9.该几何体的表面积SSABCSPABSPBCSPAC99918.6点P(x，y)在线段AB上运动，已知点A(2,4)，B(5，2)，则的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析如图，表示线段AB上的点与点C(1，1)连线的斜率，kAC，kBC，则的取值范围是.7过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A4 B2 C. D.答案A解析根据题意，知点P在圆C上，切线l的斜率k，切线l的方

5、程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.8设a，b为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于答案D解析若a不平行于，则当a时，在内存在b，使得ba，故A错误；若a不垂直于，则当a时，在内存在直线b，使得ba，故B错误；若不平行于，则在内存在直线a，使得a，故C错误；由平面与平面垂直的判定定理知D正确，故选D.9一个几何体的

6、三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A12 B4 C. D.答案B解析由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面且高为2，这个几何体的体积为××2×24，故选B.10已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.答案A解析如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2，3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径为3，|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即： 1354.故选A.11

7、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2 C. D3答案C解析如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径为ROA.12已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2答案D解析圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1，由圆的性质知S四边形PACB2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1rd(d是切

8、线长)，d最小值2，|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值.k0，k2，故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.其中可以推出的是_(填序号)答案解析对于，平面与还可以相交，不一定能推出，所以不可以推出；易知可推出.14从圆C：(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向圆C引切线，切点分别为A，B，则点P到直线AB的距离为_答案解析如图

9、，由题知圆心C(1,1)，半径r1，CAAP，且PCAB，设垂足为H.因为|PC|，故切线长|PA|2.在RtPAC中，由射影定理可得|PA|2|PH|·|PC|，故|PH|.15已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.答案4解析设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长|AB|22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得|CD|4.16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1C1C平面ABC，ABBC，若点E在棱BB1上，则当点E满足_时，有平面A1EC平面AA1C1C.

10、答案E为棱BB1的中点解析当E为BB1的中点时，有平面A1EC平面AA1C1C.证明如下：如图，分别取AC和A1C1的中点F，G，连接BF，B1G，连接FG，交A1C于点H，连接EH.多面体ABCA1B1C1是三棱柱，FGAA1，FGAA1，FGBB1，FGBB1.G是A1C1的中点，H是FG的中点E为BB1的中点，EHBF.ABBC，F为AC的中点，BFAC，平面AA1C1C平面ABC，且平面AA1C1C平面ABCAC，BF平面ABC，BF平面AA1C1C，EH平面AA1C1C，又EH平面A1EC，平面A1EC平面AA1C1C.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线m经过点P，被圆O：x2y225所截得的弦长为8.(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程解(1)当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为yk(x3)，即2kx2y6k30.由题意易知：圆心O到直线m的距离为3，因此易求得k.此时直线m的方程为3x4y150，而直线的斜率不存在时，直线x3显然也符合题意，故直线m的方程为3x4y150或x3.(2)过点P的最长弦所在直线为PO所在直线，方程为yx，即x2y0.过点P的最短弦所在直线与PO垂直，方程为y2(x3)，即4x2y150.18(本小题满分12分)如图，长方体AB

12、CDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.19(本小题满分12分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O

13、为坐标原点(1)求OAB的面积；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程解(1)设圆C的半径为r，圆C过原点O，r2t2，则圆C的方程是(xt)22t2.令x0，得y0或y；令y0，得x0或x2t.A(2t,0)，B，SOAB|OA|×|OB|×|2t|×4.(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC，直线OC的方程是yx，t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时点C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4相交于两点，符合题意当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，|OC|

14、，此时点C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4没有交点，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.20(本小题满分12分)如图，多面体EFABCD中，已知正方形ABCD是边长为4的正方形，EF2，EFAB，平面FBC平面ABCD.(1)若M，N分别是AB，CD的中点，求证：平面MNE平面BCF；(2)若在BCF中，BC边上的高FH3，求多面体EFABCD的体积V.解(1)证明：M，N分别是AB，CD的中点，MNBC，MN平面BCF.又EFAB，EF2AB，EFMB，四边形BMEF是平行四边形，MEBF，ME平面BCF.由面面平行的判定定理，知平面MNE平面BCF.(2)平面

15、FBC平面ABCD，FHBC，ABBC，FH平面ABCD，AB平面BCF，四棱锥EAMND的高为3，MB是三棱柱BCFMNE的高多面体EFABCD的体积VV四棱锥EAMNDV三棱柱BCFMNES矩形AMND·3SBCF·MB×4×2×3×4×3×220.21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线xy20相切(1)求圆C的方程；(2)在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求

16、出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由解(1)设圆心C是(x0,0)(x00)，点C到直线xy20的距离是d2，解得x02或x06(舍去)，所以圆C的方程是(x2)2y24.(2)存在，理由如下：因为点M(m，n)在圆C上，所以(m2)2n24，即n24(m2)24mm2，由题意，知m0，且0m4.又原点O到直线l：mxny1的距离h1，解得m4，而|AB|2，所以SOAB|AB|·h.因为1，所以当，即m时，SOAB取得最大值，此时点M的坐标是或，OAB的面积的最大值是.22(本小题满分12分)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AB，ADDC，ABDC.(1)求证：D1CAC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由解(1)证明：如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接C1D.DCDD1，四边形DCC1D1是正方形