学业分层测评11 直线的参数方程的应用

1、.学业分层测评十一建议用时：45分钟学业达标1直线l经过点P1，3，倾斜角为，求直线l与直线l：yx2的交点Q与点P的间隔 |PQ|.【解】l过点P1，3，倾斜角为，l的参数方程为t为参数，即t为参数代入yx2，得3t1t2，解得t42，即t24为直线l与l的交点Q所对应的参数值，根据参数t的几何意义，可知|t|PQ，PQ42.2求直线t为参数被圆x2y29截得的弦长【解】将代入圆的方程x2y29，得5t28t40，t1t2，t1t2.|t1t2|2t1t224t1t2，所以弦长|t1t2|·.3椭圆1和点P2,1，过P作椭圆的弦，并使点P为弦的中点，求弦所在的直线方程【解】设弦所在

2、直线的参数方程为t为参数，代入椭圆方程1，得cos24sin2·t24cos2sin t80，所以t1t2，因为P是弦的中点，所以t1t20，即0，所以cos 2sin 0，tan .又P2,1在椭圆内，所以弦所在的直线方程为y1x2，即x2y40.4过抛物线y22pxp>0的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，求线段AB中点M的轨迹的普通方程【解】由题意知，两弦所在直线的斜率存在且不为0，所以设直线OA的方程为ykx，那么OB的方程为yx，解得或所以A点坐标为，同理可求得B点坐标为2pk2，2pk设AB中点M的坐标为x，y，那么消去k得y2px2p2.所以点M的轨迹方程为y2p

3、x2p2.5在直角坐标系xOy中，曲线C1：t为参数与曲线C2：为参数，a>0有一个公共点在x轴上，试求a的值【导学号：98990034】【解】消去参数t得2xy30.又消去参数得1.方程2xy30中，令y0得x，将，0代入1，得1.又a>0，a.6直线l经过点P1,0，倾斜角为.1写出直线l的参数方程；2设直线l与椭圆x24y24相交于两点A、B，求点P到A、B两点的间隔 之积【解】1直线l的参数方程为即t为参数2联立直线与圆的方程得1t2424，t2t30，所以t1t2，即|t1|t2|.所以P到A、B两点的间隔 之积为.7抛物线y28x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线

4、于A、B两点1求AB；2求AB的中点M的坐标及FM.【解】抛物线y28x的焦点为F2,0，依题意，设直线AB的参数方程为t为参数，其中tan 2，cos ，sin ，为直线AB的倾斜角，代入y28x整理得t22t200.那么t1t22，t1t220.1AB|t2t1|10.2由于AB的中点为M，故点M对应的参数为，M3,2，FM|.才能提升8如图4­4­6所示，直线l过点P2,0，斜率为，直线l和抛物线y22x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：图4­4­61P，M间的间隔 PM；2点M的坐标；3线段AB的长【解】1直线l过点P2,0，斜率为，设直线l的倾斜角为，那么tan ，cos ，sin ，直线l的参数方程的标准形式为t为参数*直线l和抛物线相交，将直线l的参数方程代入抛物线方程y22x中，整理得8t215t500，1524×8×500.设这个二次方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系得t1t2，t1t2.由M为线