第十章统计与概率10-9离散型随机变量的期望、方差与正态分布(理

1、第10章 第9节一、选择题1(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1 000，0.1)，所以E()1 000×0.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.2设随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()()A. B C. D.答案D解析由条件a，b，c成等差数列知，2bac，由分布列的性质知abc1，又E()ac，解得a，b，c

2、，D()×222.3某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分(0<<750)大致服从正态分布N(450,1302)，若在(0,280)内取值的概率为0.107，则该区1400名考生中总分为620分以上的学生大约有(结果四舍五入)()A100人 B125人 C150人 D200人答案C解析由条件知，P(>620)P(<280)0.107,1400×0.107150.4(2010·山东济南模拟)下列判断错误的是()A在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，有关部门按照随机抽取的方式确定

3、后两位数字是09号码为中奖号码，这是用系统抽样方法确定中奖号码的；B某单位有160名职工，其中业务人员120名，管理人员24名，后勤人员16名要从中抽取容量为20的要本，用分层抽样的方法抽取样本；C在正常条件下电子管的使用寿命、零件的尺寸，在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积的产量等一般都服从正态分布；D抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，则某人抛掷10次硬币，一定有5次出现“正面向上”答案D5(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4 C5 D2答案A解析设白球x个，则黑

4、球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，0×1×2×，x3.6一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利()A39元 B37元 C20元 D.元答案B解析的分布列为503020p0.60.30.1E()50×0.630×0.3(20)×0.137(元)，故选B.7(2010·广州市)某公司为庆祝元旦举办

5、了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同)，参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元()A450元 B900元 C600元 D675元答案D解析摸到数字0的概率为，再摸一次，故得500元、400元、300元、0元的概率分别为×，故分布列为10008006005004003000PE()1000×800×600

6、×500×400×300×0×675.8小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数的期望值为4，方差为2，则p(>1)()A. B. C. D.答案C解析由条件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80×0×88，P(1)C81×1×75，P(>1)1P(0)P(1)185.9某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1

7、，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案C解析由条件知，3ab1，ab(3a)·b·2，等号在3ab，即a，b时成立10(2010·深圳市调研)已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A1<23，12>3B1>23，12<3C12<3，1<23D1<23，12<3答案D解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有1<23.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲

8、线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知12<3.二、填空题11(2010·山东潍坊质检)如图，A、B两点间有5条线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为.则信息总量的数学期望为_答案解析由题意得，的可能取值为7,8,9,10.P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的分布列为：78910PE()×7×8×9×10.12(2010·广东江门市模考)产量相同的机床、生产同一种零件，它们在一

9、小时内生产出的次品数X1、X2的分布列分别如下：X10123P0.40.40.10.1X2012P0.30.50.2两台机床中，较好的是_，这台机床较好的理由是_答案因为E(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)13(2010·南京调研)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)袋中原有白球的个数为_(2)随机变量X的数学期望E(X)_.答案(1)6(2)解析(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个

10、球都是白球的概率为，即，化简得n2n300.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的概率分布列为：X1234P所求数学期望E(X)1×2×3×4×.14(2010·广东高考调研)如果随机变量B(n，p)，且E()4，且D()2，则E(pD()_.答案0解析B(n，p)，且E()4，np4，又D()2，np(1p)2，p，E(pD()E(2)E()20.三、解答题15某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只

11、选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求的分布列和数学期望解析设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，由题意有，解得.(1)函数f(x)x2x为R上的偶函数，0.0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.4×0.6×0.50.120.24.(2)依题意0,2，则的分布列为02P0.240.76E()0×0.242×0.761.52

12、.16(2010·新乡市调研)高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)(1)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；(2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；(3)求3位同学中，选择选修课程A的人数的分布列与数学期望解析(1)设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，则P(M).(2)设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则P(N).(3)由题意，的取值为0、1、2、3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PE()

13、0×1×2×3×.17设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)C63p3(1p)3.当p0或p1时，显然有P(B)0.当0<p<1时，P(B)C63p3(1p)320·p(1p)320·320·6当且仅当p1p，即p时取等号故A队恰好获胜3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三胜”制，A队