小专题(三)　求二次函数的解析式

1、.小专题三求二次函数的解析式求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:1.假设给出抛物线上任意三点,通常可设一般式;2.假设给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式;3.假设给出抛物线与x轴的两个交点的横坐标或给出对称轴、两交点的间隔 ,通常可设交点式;4.假设抛物线进展了平移,可设平移式.类型1三点型1.一个二次函数的图象经过A1,0,B0,6,C4,6三点,那么这个抛物线的解析式为y=2x2-8x+6. 2.如图,二次函数y=ax2+bx+ca>0与坐标轴交于点A,B,C且OA=1,OB=OC=3,求二次函数的解析式.解:根据题意及函

2、数图象可得,点A的坐标为-1,0,点B的坐标为3,0,点C的坐标为0,-3,把A,B,C三点坐标分别代入二次函数y=ax2+bx+c中,可得c=-3,a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2,二次函数的解析式为y=x2-2x-3.3.假设二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-5-4-3-2-10y-3353-3-13求这个二次函数的解析式.解:把点0,-13代入y=ax2+bx+c得c=-13,再把点-4,3,-3,5代入,得16a-4b-13=3,9a-3b-13=5,解得a=-2,b=-12,所以抛物线解析式为y=-2x2-12x-13.类型2顶点型4

3、.一个二次函数的图象的顶点坐标是1,-4,且过另一点-1,4,那么这个二次函数的解析式为BA.y=-2x-22+4B.y=2x-12-4C.y=2x+22-4D.y=2x+22-45.二次函数的图象经过点A-2,4,B4,4,且函数有最大值13,求这个二次函数的解析式.解:由题意知,该函数图象的对称轴是直线x=1,顶点是1,13,设二次函数的解析式为y=ax-12+13,根据题意得9a+13=4,解得a=-1.故二次函数的解析式为y=-x-12+13.6.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的解析式.解:由图象可知抛物线的对称轴为x=1,设抛物线

4、的表达式为y=ax-12+k.抛物线经过点-1,0和0,-3,0=4a+k,-3=a+k,解得a=1,k=-4,抛物线的表达式为y=x-12-4.类型3交点型7.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点-1,0,1,-2.1求该二次函数的解析式;2当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.解:1根据题意,得1-b+c=0,1+b+c=-2,解得b=-1,c=-2,所以所求的二次函数的解析式为y=x2-x-2.2因为y=x2-x-2=x-122-94,所以对称轴为x=12,所以当x>12时,y随x的增大而增大.8.如图,二次函数的图象与x轴交于A2,0,B6,0两点,与y轴交于点D0,4.1求

5、该二次函数的解析式;2写出该抛物线的顶点C的坐标;3求四边形ACBD的面积.解:1二次函数的解析式为y=13x-2x-6=13x2-83x+4.2y=13x2-83x+4=13x-42-43,所以该抛物线的顶点C的坐标为4,-43.3S四边形ACBD=SADB+SACB=12×4×4+12×4×43=323.类型4平移型9.将抛物线y=-3x2+6x+5先向左平移2个单位,再向上平移1个单位.1求平移后抛物线的解析式;2求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标;3对于平移后的抛物线,当x取何值时,y随x的增大而减小?解:1y=-3x+12+9.2由1知平移后抛物线解析式是y=-3x+12+9=-3x2-6x+6,所以该抛物线的对称轴是直线x=-1,与y轴的交点坐标是0,6.3由2知,抛物线的对称轴是直线x=-1,且抛物线开口向下,所以当x>-1时,y随x的增大而减小.10.杭州中考设函数y=x-1k-1x+k-3k是常数.1当k=1和2时的函数y1和y2的图象如下图,请你在同一直角坐标系中画出k取0时的函数的图象;2根据图象,写出你发现的一条结论;3将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.解:1图略.2图象都过点1,0和点-1,4;图象总