小专题(四)　二次函数图象信息题归类

1、.小专题四二次函数图象信息题归类抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系:1当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.2假设对称轴在y轴的左侧,那么a,b同号;假设对称轴在y轴的右侧,那么a,b异号.3假设抛物线与y轴的正半轴相交,那么c>0;假设抛物线与y轴的负半轴相交,那么c<0;假设抛物线经过原点,那么c=0.4当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,5当对称轴x=1时,2a+b=0;当

2、对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系.6当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.类型1根据一种函数的图象确定另一函数的图象1.遵义中考抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的选项是D2.安徽中考如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,那么函数y=ax2+b-1x+c的图象可能是A类型2由抛物线的位置确定代数式的值或取

3、值范围3.阜新中考二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,以下选项中正确的选项是BA.a>0B.b>0C.c<0D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根4.以x为自变量的二次函数y=x2-2b-2x+b2-1的图象不经过第三象限,那么实数b的取值范围是AA.b54B.b1或b-1C.b2D.1b25.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么以下解析式不正确的选项是CA.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>06.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0a0的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴

4、为直线x=2,且OA=OC,那么以下结论:abc>0;9a+3b+c<0;-1<c<0;关于x的方程ax2+bx+c=0a0有一个根为-1a.其中正确的结论有CA.1个B.2个C.3个D.4个7.恩施中考抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如下图,以下判断中:abc<0;a+b+c>0;5a-c=0;当x<12或x>6时,y1>y2,其中正确的个数为CA.1B.2C.3D.4类型3利用二次函数图象求二次函数解析式8.如图,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标是-1,0,点C的坐标是0,5,且OAOB=14,那么

5、这个二次函数的解析式是y=-54x2+154x+5. 类型4利用二次函数图象求一元二次方程的根9.苏州中考二次函数y=x2-3x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1,0,那么关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是BA.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=310.假设二次函数y=ax2+bx+ca<0的图象如下图,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,那么常数k的取值范围是DA.0<k<4B.-3<k<1C.k<-3或k>1D.k<4类型5利用二次函数图象解不等

6、式11.二次函数y=x2-x-2的图象如下图,那么不等式x2-x-2<0的解集是CA.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>212.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,那么满足0<y1<y2的x的取值范围是AA. -4<x<-3B.-4<x<0 C.-3<x<0D.-4<x<113.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是x-1或x3. 14.如图,二次函数y=x+22+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A-1,0及点B.