思维特训(十四)　月历中的一元一次方程

1、.思维特训十四月历中的一元一次方程方法点津 ·月历中日期的规律：1三个相邻日期2三个相邻日期注：横排三个相邻日期的和为3x，竖排三个相邻日期的和为3x，x为正整数，且满足详细情况典题精练 ·类型一月历与一元一次方程1如图14S1是2019年9月份的月历图14S11图中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？2将带阴影的方块挪动，任意框出9个数每个格子都有数，1中的结论还成立吗？请说明理由3在带阴影的方框的挪动过程中，9个数的和可以是135吗？假设可以，求出方框正中心的数；假设不可以，请说明理由2在如图14S2所示的2019年6月份的月历表中，用一个3&#

2、215;2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数，设其中第一行中间的数为x.1用含x的式子表示长方形框中6个数的和为_；2假如长方形框中的6个数的和是153，那么这6个数分别是什么？3长方形框中的6个数的和能是117吗？请说明理由图14S2类型二由月历推广的实际问题3将连续的正整数1，2，3，4，排列成如图14S3所示的数表，用3×3的方框框出9个数1图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？2将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数假设设正中间的数为a，用含a的式子表示方框框住的9个数，并计算这9个数的和3方框中框出的9个数之和能否等于270？假设能，恳求出这9个

3、数；假设不能，请说明理由图14S34把2019个正整数1，2，3，4，2019按图14S4所示的方式排列成一个数表1如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，那么这4个数的和是_用含x的式子表示2当1中被框住的4个数之和等于216时，x的值为多少？3能否框住这样的4个数，使它们的和等于296？假设能，恳求出x的值；假设不能，请说明理由4从左到右，第1列至第7列各列的所有数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，那么这7个数中，最大数与最小数之差等于_图14S45将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图14S5所示的数表1十字框中的五个数的和与15有什么关系？2

4、假设将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2019吗？假设能，恳求出这五个数；假设不能，请说明理由图14S56如图14S6所示的数阵由77个偶数排成图14S61图中平行四边形框内的4个数有什么关系？2在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形框，设左上角的一个数为x，那么其他3个数怎样表示？3小红说被框住的4个数的和是415，你能求出这4个数吗？4小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？假设存在，恳求出这4个数；假设不存在，请说明理由详解详析1解：1因为456111213181920÷129，所以方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍2成立理由如下：设最中间

5、的数为x，那么9个数如下表所示：这9个数的和为x8x7x6x1xx1x6x7x89x，所以方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍3不可以理由如下：设最中间的数为y，那么9y135，解得y15.因为图中不存在以数字15为最中间的数的方框，所以9个数的和不可以是135.2解：1设其中第一行中间的数为x，那么第一行的三个数分别为x1，x，x1；第二行的三个数分别为x6，x7，x8，所以6个数之和为x1xx1x6x7x86x21.2结合1的结论可知：6x21153，解得x22.故第一行的数为21，22，23，第二行的数为28，29，30.3不能理由：假设能，那么6x21117，解得x16.结合图形可

6、知17与16不在同一行，故长方形框中6个数的和不能是117.3解：13459101115161790，9010×9，那么方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍2中间的数为a，那么9个数如下表：a7a6a5a1aa1a5a6a79个数之和为a7a1a5a6aa6a5a1a79a.3不能理由如下：因为9个数的和为270，所以中间的数为30.因为30在第5行、第6列，位于数表的右侧，所以方框框出的9个数之和不能等于270.4解：1左上角的一个数为x，那么另3个数分别为x1，x7，x8，那么这4个数的和为4x16.2当4个数之和等于216时，那么4x16216，解得x50.3不能理由

7、：当4个数之和等于296时，那么4x16296，解得x70，但左上角的x不能为7的倍数，故4个数之和不能为296.4因为数2019在第287行第6列，所以可知a6最大，a7最小，a6a72019×11722.5解：1513151725÷1575÷155.答：十字框中的五个数的和是15的5倍2不能理由：设十字框内中间的数为x，那么另4个数分别为x10，x2，x2，x10，那么x10x2xx2x102019，5x2019，解得x403.因为x403不是整数，所以五个数的和不能等于2019.6解：1略2设左上角的一个数是x，那么其他三个数分别为x2，x16，x18.3由2得xx2x16x18415，解得