机械振动学复习试题

1、一、填空题（本题15分，每空1分）1、不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）;（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。2、在离散系统中，弹性元件储存（），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）3、共振具体指的是

2、振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）1、求图1系统固有频率。（10分）K1用10 夕%夕三、计算题（本题30分）2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（2）设kt1kt2kt3kt4k,I1I2/5I3I,求系统固有频率（10分）。Ii解：1）以衡位置为原JKtiI2设 Il,I2,I3 Kt2方程：1 , 2 , Kt3I3K坐标,画出I1Kt4图2I3隔离体,I1001 0 0M所以：0 I20 I 0 5 000 I30 0 1kt1kt2kt20kt2kt2kt3k

3、t3kt3kt3kt4012(a)系统运动微分方程可写为:或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到M,K。2）设系统固有振动的解为:1 Ui2 u2cost，代入(a)可得:3 U3Ui2_(K2M)同0U32k2Ik22得到频率方程：V(2)k2k52I0k0k2k2I(b)即：V(2)(2k2I)(512412kI22k2)02626k/2解得：2（-和2:626、k所以：1,.（）,2,5I将（c）代入（b）可得：k2k2gkI一k和k2k2-g5II0k2k解得：u11:u21:u311:1.82:1；U12：U22:U321：0:1;U13：U23：U331：0.22:

4、1令u31,得到系统的三阶振型如图：四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移xtKx满足2n2。这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质xMx量矩阵，1和n分别是系统的最低和最高固有频率。（提示：用展开定理xyiUi丫2同ynUn）证明：对系统的任一位移x,Rayleigh商满足1和n分别为系统的最低和最高固有这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,频率。证明：对振动系统的任意位移其中:所以:u为振型矩阵,x,由展开定理，x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:c为展开系数构成的列向量：uTMu由于:uTKu2100002nyT因此:R(x)yTuTKuy yTuTM uy210000 y

5、2 n1yT 0000 y1由于:所以:2 yi12 yiR(x)n2V12V即:R(x)证毕。(二)、填空题（本题15分，1空1分）1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动） ；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离 散系统。3、（惯性）元件、（弹性）元件、（阻尼）元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析（线性振动系统）的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是 （统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关）

6、和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。211一IA一一一答：T不，其中T是周期、是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。答：dn,12,其中d是阻尼固有频率，n是无阻尼固有频率，是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法

7、。答：1）先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩

8、阵K的元素kij的意义。,J答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。7、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。答：线T变换U矩阵是系统解藕白变换矩阵；U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、计算题（本题45分）1、设有两个刚度分别为ki,k2的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度keq。（5分）图1图2图32、一质

9、量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k约束，如图2所示，求系统的固有频率。(15分)3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。(25分)(设m1m3m;m22m;k1k4k;k2k32k;k5k63k;)1 .解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为x,但受力不同，分别为：由力的平衡有：PRP2(Kk2)x，、,P,故等效刚度为：keqk1k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：Px11 ,弹簧的总变形为：xx1x2P(-)Pk1k2x2k；Pkk11故等效刚度为：keqxk2k1k1k22.解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0,则

10、当m有转角时，系统有：由d(ETU)0可知：(Imr2)akr20即：nJkr2/(Imr2)(rad/s)3.解：以静平衡位置为原点，设N,m2,mi3的位移,乂2?3为广义坐标，系统的动能和势能分别为求偏导得到：Ui得到系统的广义特征值问题方程：(K2M)也0U3和频率方程：即：V(2)(3k2m)(2m2416km222k2)0解得：2(4，、5)K和23mm将频率代入广义特征值问题方程解得：u11:u21:u311:0.618:1；u12:u22:u321:0:1；u13:u23:u330.618:1:0.618；（三）1、 填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动大致可分成为：（）

11、和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存（），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（）系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。答案：1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性2、 简答题（本题40分，每小题10分）1

12、、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量；临界阻尼是ce2mn；阻尼比是c/ce2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）答：共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。3、 简述刚度矩阵K中元素kij的意义。（10分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。4

13、、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。（10分）答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题（45分）3.1、 （14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴Oi,O2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为门、m1、|1和2、m2、|2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求：1）系统微振的固有频率；（10分）2）系统微振的周期；（4分）。3.2、 （16分）如图所示扭转系统。设转动惯量

14、I1=I2,扭转刚度K1=K2。1）2）3）4）写出系统的动能函数和势能函数;求出系统的刚度矩阵和质量矩阵;求出系统的固有频率；求出系统振型矩阵，画出振型图。图23.3、 （15分）根据如图所示微振系统，1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程;2）求出固有频率；（4分）（4分）（4分）（4分）（5分）（5分）（5分）计算题答案:3.1（ 1 ）系统微振的固有频率;（10 分）；（|2）m2k4分）。2.统微振的周期;.3）求系统的振型，并做图。2选取广义坐标x或e；户”力步"）:"九"确定m的位移与摩擦轮转角的关系，（质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量

15、相等）"写出系统得动能函数Et、势能函数U;令d（Et+U）=0.求出广义质量和刚度求出nk,进一步求出T11I2m22123.2 .（1）写出系统的动能函数和势能函数（4分）；（2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵（4分）；（3）求出系统的固有频率（4分）（4）求出系统振型矩阵，画出振型图（4分）。1）2）3）频率:4）I,kr1kr2n1振型矩阵:kr2kr5kr2I2n20.6180.618振型图（略）5分）；（2）求出固有频率5分）；3.3 （1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程（3）求系统的振型，并做图（5分）频率方程:(2)即:固有频率:振型矩阵:32m1kk1222mk

16、013012mk(32m)2(2k(22)k<m2111012112m)2(32m)0kk2k2k23<3(2.2)-mm0.41411100.4140.41411振型图（略）(四)、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）;（自由振动）和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是（简谐运动）,它是时间的单一（正筮）或（金应）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、工程上分析随机振动用（数

17、学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（3分）振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统

18、振动的影响。（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率dnJ12；（2分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：

19、UsTMUr0如果当rS时，rS,则必然有UsKUr0。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？（7分）答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。（3分）前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。（4分）5、简述刚度矩阵K中元素kj的意义。（7分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题（45分）3.1、 （12分）如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由Ki、K2、K3组成。1）求串联刚度Ki与K2的总刚度（3分）2）求扭转系统的总刚度（3分）3）求扭转系统的固有频率（6分）。3.2、 （14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I,轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2）求系统的运动方程；（4分）2）求出系统的固有频率。（5分）kt1kt 2kt3kt4k ,3.3、 （19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统,11I2/5I3Io1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（6分）2