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文档简介
1、一、填空题(本题15分,每空1分)1、不同情况进行分类,振动(系统)大致可分成,()和非线性振动;确定振动和();()和强迫振动;周期振动和();()和离散系统。2、在离散系统中,弹性元件储存(),惯性元件储存(),()元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。4、叠加原理是分析()的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统()的频率,它只与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。二、简答题(本题40分,每小题10分)1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。(10分)2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。(10分)3、共振具体指的是
2、振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(10分)4、多自由系统振动的振型指的是什么?(10分)1、求图1系统固有频率。(10分)K1用10 夕%夕三、计算题(本题30分)2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。(1)列写系统自由振动微分方程式(含质量矩阵、刚度矩阵)(2)设kt1kt2kt3kt4k,I1I2/5I3I,求系统固有频率(10分)。Ii解:1)以衡位置为原JKtiI2设 Il,I2,I3 Kt2方程:1 , 2 , Kt3I3K坐标,画出I1Kt4图2I3隔离体,I1001 0 0M所以:0 I20 I 0 5 000 I30 0 1kt1kt2kt20kt2kt2kt3k
3、t3kt3kt3kt4012(a)系统运动微分方程可写为:或者采用能量法:系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到M,K。2)设系统固有振动的解为:1 Ui2 u2cost,代入(a)可得:3 U3Ui2_(K2M)同0U32k2Ik22得到频率方程:V(2)k2k52I0k0k2k2I(b)即:V(2)(2k2I)(512412kI22k2)02626k/2解得:2(-和2:626、k所以:1,.(),2,5I将(c)代入(b)可得:k2k2gkI一k和k2k2-g5II0k2k解得:u11:u21:u311:1.82:1;U12:U22:U321:0:1;U13:U23:U331:0.22:
4、1令u31,得到系统的三阶振型如图:四、证明题(本题15分)对振动系统的任一位移xtKx满足2n2。这里,K和M分别是系统的刚度矩阵和质xMx量矩阵,1和n分别是系统的最低和最高固有频率。(提示:用展开定理xyiUi丫2同ynUn)证明:对系统的任一位移x,Rayleigh商满足1和n分别为系统的最低和最高固有这里,K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,频率。证明:对振动系统的任意位移其中:所以:u为振型矩阵,x,由展开定理,x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:c为展开系数构成的列向量:uTMu由于:uTKu2100002nyT因此:R(x)yTuTKuy yTuTM uy210000 y
5、2 n1yT 0000 y1由于:所以:2 yi12 yiR(x)n2V12V即:R(x)证毕。(二)、填空题(本题15分,1空1分)1、机械振动是指机械或结构在(静平衡)附近的(弹性往复)运动。2、按不同情况进行分类,振动系统大致可分成,线性振动和(非线性振动);确定性振动和随机振动;自由振动和和(强迫振动) ;周期振动和(非周期振动);(连续系统)和离 散系统。3、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析(线性振动系统)的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是 (统计方法),工程上常见的随机过程的数字特征有:(均值),(方差),(自相关)
6、和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。二、简答题(本题40分,每小题5分)1、简述确定性振动和随机振动的区别,并举例说明。答:确定性振动的物理描述量可以预测;随机振动的物理描述量不能预测。比如:单摆振动是确定性振动,汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率(圆频率)之间的关系。211一IA一一一答:T不,其中T是周期、是角频率(圆频率),f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系,最好用关系式说明。答:dn,12,其中d是阻尼固有频率,n是无阻尼固有频率,是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法
7、。答:1)先求系统的脉冲响应函数,然后采用卷积积分方法,求得系统在外加激励下的响应;2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件,且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做傅里叶逆变换,求得系统的时域响应;3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件,且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做拉普拉斯逆变换,求得系统的时域响应;5、什么是共振,并从能量角度简述共振的形成过程。答:当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候,系统发生共振;共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩
8、阵K的元素kij的意义。,J答:如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。7、简述线性变换U矩阵的意义,并说明振型和U的关系。答:线T变换U矩阵是系统解藕白变换矩阵;U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答:线性系统在振动过程中动能和势能相互转换,如果没有阻尼,系统的动能和势能之和为常数。三、计算题(本题45分)1、设有两个刚度分别为ki,k2的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度keq。(5分)图1图2图32、一质
9、量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧k约束,如图2所示,求系统的固有频率。(15分)3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。(25分)(设m1m3m;m22m;k1k4k;k2k32k;k5k63k;)1 .解:1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为x,但受力不同,分别为:由力的平衡有:PRP2(Kk2)x,、,P,故等效刚度为:keqk1k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为:Px11 ,弹簧的总变形为:xx1x2P(-)Pk1k2x2k;Pkk11故等效刚度为:keqxk2k1k1k22.解:取圆柱体的转角为坐标,逆时针为正,静平衡位置时0,则
10、当m有转角时,系统有:由d(ETU)0可知:(Imr2)akr20即:nJkr2/(Imr2)(rad/s)3.解:以静平衡位置为原点,设N,m2,mi3的位移,乂2?3为广义坐标,系统的动能和势能分别为求偏导得到:Ui得到系统的广义特征值问题方程:(K2M)也0U3和频率方程:即:V(2)(3k2m)(2m2416km222k2)0解得:2(4,、5)K和23mm将频率代入广义特征值问题方程解得:u11:u21:u311:0.618:1;u12:u22:u321:0:1;u13:u23:u330.618:1:0.618;(三)1、 填空题(本题15分,每空1分)1、机械振动大致可分成为:()
11、和非线性振动;确定性振动和();()和强迫振动。2、在离散系统中,弹性元件储存(),惯性元件储存(),()元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。4、叠加原理是分析()系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的()运动。答案:1、线性振动;随机振动;自由振动;2、势能;动能;阻尼3、简谐运动;正弦;余弦4、线性5、刚度;质量6、频响函数;传递函数7、往复弹性2、 简答题(本题40分,每小题10分)1
12、、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。(10分)答:实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量,阻尼系数c是度量阻尼的量;临界阻尼是ce2mn;阻尼比是c/ce2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(10分)答:共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动;共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。3、 简述刚度矩阵K中元素kij的意义。(10分)答:如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。4
13、、 简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。(10分)答:随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述,因此,只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解,由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题(45分)3.1、 (14分)如图所示中,两个摩擦轮可分别绕水平轴Oi,O2转动,无相对滑动;摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为门、m1、|1和2、m2、|2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧,轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体,求:1)系统微振的固有频率;(10分)2)系统微振的周期;(4分)。3.2、 (16分)如图所示扭转系统。设转动惯量
14、I1=I2,扭转刚度K1=K2。1)2)3)4)写出系统的动能函数和势能函数;求出系统的刚度矩阵和质量矩阵;求出系统的固有频率;求出系统振型矩阵,画出振型图。图23.3、 (15分)根据如图所示微振系统,1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程;2)求出固有频率;(4分)(4分)(4分)(4分)(5分)(5分)(5分)计算题答案:3.1( 1 )系统微振的固有频率;(10 分);(|2)m2k4分)。2.统微振的周期;.3)求系统的振型,并做图。2选取广义坐标x或e;户”力步"):"九"确定m的位移与摩擦轮转角的关系,(质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量
15、相等)"写出系统得动能函数Et、势能函数U;令d(Et+U)=0.求出广义质量和刚度求出nk,进一步求出T11I2m22123.2 .(1)写出系统的动能函数和势能函数(4分);(2)求出系统的刚度矩阵和质量矩阵(4分);(3)求出系统的固有频率(4分)(4)求出系统振型矩阵,画出振型图(4分)。1)2)3)频率:4)I,kr1kr2n1振型矩阵:kr2kr5kr2I2n20.6180.618振型图(略)5分);(2)求出固有频率5分);3.3 (1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程(3)求系统的振型,并做图(5分)频率方程:(2)即:固有频率:振型矩阵:32m1kk1222mk
16、013012mk(32m)2(2k(22)k<m2111012112m)2(32m)0kk2k2k23<3(2.2)-mm0.41411100.4140.41411振型图(略)(四)、填空题(本题15分,每空1分)1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成(线性振动)和非线性振动;确定性振动和(随机振动);(自由振动)和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是(简谐运动),它是时间的单一(正筮)或(金应)函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由(瞬态响应)和(稳态响应)组成。5、工程上分析随机振动用(数
17、学统计)方法,描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、(自相关函数)和(互相关函数)。6、单位脉冲力激励下,系统的脉冲响应函数和系统的(频响函数)函数是一对傅里叶变换对,和系统的(传递函数)函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题(本题40分)1、什么是机械振动?振动发生的内在原因是什么?外在原因是什么?(7分)答:机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。(3分)振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能,而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。(2分)外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。(2分)2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统
18、振动的影响。(12分)答:从能量角度看,阻尼消耗系统的能力,使得单自由度系统的总机械能越来越小;(2分)从运动角度看,当阻尼比大于等于1时,系统不会产生振动,其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快(4分);当阻尼比小于1时,阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小,固有频率降低,阻尼固有频率dnJ12;(2分)共振的角度看,随着系统能力的增加、增幅和速度增加,阻尼消耗的能量也增加,当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时,系统的振幅不会再增加,因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。(4分)3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。(7分)答:属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为:
19、UsTMUr0如果当rS时,rS,则必然有UsKUr0。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种?有什么区别?(7分)答:有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。(3分)前者要求系统初始时刻是静止的,即初始条件为零;后者则可以计入初始条件。(4分)5、简述刚度矩阵K中元素kj的意义。(7分)答:如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题(45分)3.1、 (12分)如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由Ki、K2、K3组成。1)求串联刚度Ki与K2的总刚度(3分)2)求扭转系统的总刚度(3分)3)求扭转系统的固有频率(6分)。3.2、 (14分)如图所示,轮子可绕水平轴转动,对转轴的转动惯量为I,轮缘绕有软绳,下端挂有重量为P的物体,绳与轮缘之间无滑动。在图示位置,由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1)写出系统的动能函数和势能函数;(5分)2)求系统的运动方程;(4分)2)求出系统的固有频率。(5分)kt1kt 2kt3kt4k ,3.3、 (19分)图2所示为3自由度无阻尼振动系统,11I2/5I3Io1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程;(6分)2
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