思维特训(六)　二次根式相关规律探究题

1、.思维特训六二次根式相关规律探究题方法点津 ·规律探究题指的是在特定的背景、情景或某些条件下可以是有规律的数或式、有特定的生活情景或有某种特征的图形、图案或图表，观察、分析、综合归纳出有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，一般的解题思路是通过观察，寻找规律，猜测出相关的结论，进而加以验证或解决问题典题精练 ·类型一二次根式的表示1观察以下等式：2；3；4；5；第n个等式可表示为A.nB.n1C.n1D.n22观察分析以下数据：0，3，2 ，寻找规律，可知第12个数据应该是_3将1，按图6TX1所示的方式排列1 第1排 第2排1 第3排1 第4排1 第5排图6TX1假设

2、规定m，n表示第m排从左到右第n个数，那么4，2与21，2表示的两数之积是_类型二二次根式的化简4观察以下二次根式的化简：S11，S2，S3，那么_5观察与猜测：2 ，即2 ；3 ，即3 .猜测等于什么，并通过计算验证你的猜测，那么n为正整数等于什么呢？6阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32 12.擅长考虑的小明进展了以下探究：设abmn2其中a，b，m，n均为整数，那么abm22n22mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探究并解决以下问题：1当a，b，m，n均为正整数时，假设abm

3、n2，用含m，n的式子分别表示a，b，那么a_，b_；2利用你所探究的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_2；3假设a4 mn2，且a，m，n均为正整数，求a的值类型三二次根式的实际应用7细心观察图6TX2，认真分析各式，然后解答问题OA22212，S1；OA321223，S2；OA421224，S3；1请用含nn为正整数的等式表示上述变化规律：OAn2_，Sn_；2假设一个三角形的面积是2 ，计算说明它是第几个三角形；3求S12S22S32S92的值 图6TX28小正方形ABCD的边长为，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1如图6TX3；把正方形A1B1C1D1的各边长延长一倍

4、得到正方形A2B2C2D2如图依次作下去得到相应的正方形AnBnCnDn. 图6TX31RtC1D1C的面积是_，正方形A1B1C1D1的面积是_，边长是_；2RtC2D2C1的面积是_，正方形A2B2C2D2的面积是_，边长是_；3探究正方形AnBnCnDn的面积和边长与序数n的关系详解详析1C2.解析 原数据可变形为0，通过观察可知被开方数都是3的整数倍，并且倍数是这个数的序号数减1，所以第12个数据为.36解析 从图示可知，4，2所表示的数是.因为前20排共有123420210个数，所以21，2表示的是第2102212个数因为这些数按照1，的顺序循环出现，212÷453，所以2

5、1，2表示的数是，所以4，2与21，2表示的两数之积是×6.4.解析 因为1，1，1，所以1，所以S2019201912019，所以1. 先观察题设给出的S1，S2，S3的值，进而猜测、探究S2019的值，然后代入结果中化简计算即可5解：猜测：5 .验证：5 .nn为正整数6导学号：34972106解：1因为abmn2，所以abm23n22mn，所以am23n2，b2mn.故答案为m23n2，2mn.2设m1，n1，所以am23n24，b2mn2.故答案为4，2，1，.答案不唯一3由题意，得am23n2，42mn，因为m，n均为正整数，所以m2，n1或m1，n2，所以a223×127或a123×2213.综上所述，a的值为7或13.7解：1因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1，OA2，OA3，OAn，所以OAn2n，Sn·1·.2当Sn2 时