思维特训(六)　与一元二次方程有关的阅读理解

1、.思维特训六与一元二次方程有关的阅读理解阅读材料型题是近年来中考试题中出现的新题型，它以内容丰富、构思新颖别致、题型多样为特点，由阅读材料和解决问题两部分组成，让考生在阅读的根底上，理解其中的内容、方法和思想，进而解决问题解答阅读理解题，要读懂材料，正确理解题意，弄清题目要求，理清问题与材料之间的关系把问题带到题目中，认真理解材料所提供的思路，多角度去考虑，或直接运用阅读中得到的方法、思想解决问题，或在材料中所提供的信息的根底上加以类比、变式、拓展得到类似的方法进展求解类型一十字相乘法解一元二次方程1阅读以下材料：1将多项式x22x35分解因式，我们可以按下面的方法解答：解：竖分二次项与常数项

2、： x2x·x，355×7穿插相乘，验中项：7x5x2xx×77x，x×55x且7x5x2x.横向写出两因式：x22x35x7x5我们将这种用十字穿插相乘分解因式的方法叫做十字相乘法2根据乘法原理：假设ab0，那么a0或b0.试用上述方法和原理解以下方程：1x210x210；2x22x8；3x25x60.类型二换元法解一元二次方程2请你先认真阅读以下材料，再参照例子解答问题：xy3xy410，求xy的值解：设txy，那么原方程变形为t3t410，即t2t20，t2t10，t12，t21，xy2或xy1.解答问题：x2y24x2y227，求x2y2的值类型

3、三含绝对值的一元二次方程的解法3阅读例题，解答问题例：解方程：x210.解：1当x10，即x1时，原方程化为x2x110，即x2x0，解得x10，x21.2当x10，即x1时，原方程化为x2x110，即x2x20，解得x11，x22.x1，x11，x22都舍去综上所述，原方程的解是x10，x21.按照上述解法，解方程：x2240.类型四与一元二次方程有关的几何问题的解法4发现考虑：等腰三角形ABC的两边长分别是方程x27x100的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少下边是小明同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因小明的作业解：x27x100，a1，b7，c10

4、，b24ac90，x，x15，x22.当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边长分别为5，5，2；当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边长分别为2，2，5.探究应用：请解答以下问题：等腰三角形ABC的两边长分别是关于x的方程x2mx0的两个实数根1当m2时，求ABC的周长；2当ABC为等边三角形时，求m的值5阅读以下内容，并解题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：nn3假如一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程nn320.整理得n23n400，解得n8或n5.n为大于或等于3的整数，n5不合题意，舍去，n8，即多边形是八边形根据以上内容，解答以下问题：1假设一个多边形共有14条对角线

5、，求这个多边形的边数；2A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线，你认为A同学的说法正确吗？为什么？类型五构造一元二次方程6问题：方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根的2倍解：设所求方程的根为y，那么y2x，所以x.把x代入方程，得210.化简，得y22y40.故所求方程为y22y40.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法请用阅读材料提供的“换根法求新方程要求：把所求方程化成一般形式：1方程x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根的相反数；2关于x的一元二次方程ax2bxc0a0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根

6、的倒数详解详析1解：1x210x210.因式分解，得x3x70，x30或x70，x13，x27.2x22x8.整理，得x22x80，因式分解，得x2x40，x20或x40，x12，x24.3x25x60.因式分解，得x6x10，x60或x10，x16，x21.2解：设tx2y2，那么原方程变形为t4t27，即t22t150，解得t15，t23不合题意，舍去，x2y25.3解：x22|x2|40.1当x20，即x2时，原方程化为x22x240，即x22x0，解得x10，x22.x2，x0舍去2当x20，即x2时，原方程化为x22x240，即x22x80，解得x14，x22.x2，x2舍去综上所述

7、，原方程的解是x12，x24.4解：发现考虑：错误之处：当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边长分别为2，2，5.错误原因：此时不能构成三角形探究应用：1当m2时，方程为x22x0，x1，x2.当腰为时，不能构成三角形；当腰为时，等腰三角形的三边长分别为，此时周长为.故当m2时，ABC的周长为.2假设ABC为等边三角形，那么原方程有两个相等的实数根，m24m22m10，m1m21.故当ABC为等边三角形时，m的值为1.5解：1设多边形的边数为n，根据题意得nn314，整理得n23n280，解得n7或n4.n为大于或等于3的整数，n4不合题意，舍去，n7，即多边形的边数是7.2A同学的说法不正确理由如下：当nn310时，整理得n23n200，解得n，符合方程n23n200的正整数n不存在，多边形的对角线不可能有10条6解：1设所求方程的根为y，那么yx，所以xy.把xy代入方程x2x20，得y2y20.化简，得y2y20.故所求方程为y2y