思维特训(十六) “三数”与“三差”中的数学思想

1、.思维特训十六 “三数与“三差中的数学思想方法点津 ·平均数、中位数、众数是一组数据的代表；极差、方差、标准差反映了一组数据的离散程度在以上数据计算求值的过程中，应用数学思想数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、统计思想等解决问题，效果明显典题精练 ·类型一数形结合思想1小亮和小莹自制了一个标靶进展投标比赛，两人各投了10次，图16TX1是他们投标成绩均为整数的统计图图16TX11根据图中信息填写下表：平均数环中位数环众数环小亮7小莹792分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好类型二整体思想2假如x1与x2的平均数是4，那么x11与x25的平均数是_3由从小到大依次排列的七

2、个数，其平均数为38，假设其前4个数的平均数为33，后4个数的平均数是42，试求这组数据的中位数类型三分类讨论思想4一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数类型四统计思想5某校学生会向全校1900名学生发起了“心系地震灾区捐款活动，为理解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图16TX2所示的统计图，请根据相关信息，解决以下问题：1本次承受随机调查的学生人数为_，图中m的值是_；2求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；3根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数图16TX2详解详析1导学号：34972434解：

3、1填表如下：平均数环中位数环众数环小亮777小莹77.592平均数相等说明两人整体程度相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好2导学号：349724357解析 因为x1与x2的平均数是4，所以x1x28.所以x11与x25的平均数是x11x25x1x23×837.3解析 显然根据题目中的三个条件要直接求出这七个数是不可能的，但可以把前3个数看作一个整体，后3个数也看作一个整体解：设前3个数和为a，后3个数和为b，中间的数即中位数为x.由题意得ax33×4，即a132x；bx42×4，即b168x.而axb38×7，所以132xx168x26

4、6，所以x34.即中位数为34.4导学号：34972439解：当x7时，原数据按从小到大的顺序排列为：5，7，7，x，其中位数为7，所以7，解得x9；当x5时，原数据按从小到大的顺序排列为：x，5，7，7，其中位数为6，所以6，解得x5；当5x7时，原数据按从小到大的顺序排列为：5，x，7，7，其中位数为，所以，解得x5舍去综上所述，当x5时，中位数为6；当x9时，中位数为7.5导学号：34972440解：150322因为x5×410×1615×1220×1030×8÷5016元，所以这组样本数据的平均数是16元；因为在这组样本数据中，10元出现了16次，出现次数最多，所以这组样本数据的众数是10元；因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15元，有15元，所以这组样本数据的中位数是15元3因为在这50名学生中，捐款金额为10元的学生人数所占的百分比为32%，所以由样本数据，估计该校1900名学生