思维特训(四)　绝对值与分类讨论

1、.思维特训四绝对值与分类讨论方法点津 ·1由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论用符号表示这一过程为：2由于在数轴上到原点的间隔 相等的点非原点有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论用符号表示这个过程为：假设aa>0，那么x±a.3分类讨论的原那么是不重不漏，一般步骤为：分类；讨论；归纳典题精练 ·类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论1点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a

2、4|b120.现将点A，B之间的间隔 记作|AB|，定义|AB|ab|.1|AB|_；2设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|PB|2时，求x的值2我们知道：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的间隔 表示为AB，在数轴上A，B两点之间的间隔 AB|ab|，所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的间隔 根据上述材料，答复以下问题：1|52|的值为_；2假设|x3|1，那么x的值为_；3假设|x3|x1|，求x的值；4假设|x3|x1|7，求x的值类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论的数学思想，下面是

3、运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答以下问题：【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc0，求的值【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，那么111 3；当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，设a0，b0，c0，那么1111.所以的值为3或1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：1三个有理数a，b，c满足abc0，求的值；2|a|3，|b|1，且ab，求ab的值4在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：|67|67；|67|76；|76|76；|67|67.

4、1根据上面的规律，把以下各式写成去掉绝对值符号的形式：|721|_；|0.8|_；_2用合理的方法计算：|.5探究研究：1比较以下各式的大小填“或“：|2|3|_|23|；|_|；|6|3|_|63|；|0|8|_|08|.2通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|b|与|ab|的大小关系直接写出结论即可3根据2中得出的结论，解决以下问题：当|x|2019|x2019|时，求x的取值范围详解详析1解：1因为|a4|b120，所以a4，b1，所以|AB|ab|5.2当点P在点A左侧时，|PA|PB|PB|PA|AB|52，不符合题意；当点P在点B右侧时，|PA|PB|AB|52，

5、不符合题意当点P在点A，B之间时，|PA|x4|x4，|PB|x1|1x.因为|PA|PB|2，所以x41x2，解得x.2解：172因为|x3|1，所以x3±1，解得x2或4.故x的值为2或4.3根据绝对值的几何意义可知，x必在1与3之间，故x30，x10，所以原式可化为3xx1，所以x1.4在数轴上表示3和1的两点之间的间隔 为4，那么满足方程的x的对应点在1的对应点的左边或3的对应点的右边假设x的对应点在1的对应点的左边，那么原式可化为3xx17，解得x2.5；假设x的对应点在3的对应点的右边，那么原式可化为x3x17，解得x4.5.综上可得，x的值为2.5或4.5.3解：1因为abc0，所以a，b，c都为负数或其中一个为负数，另两个为正数当a，b，c都为负数，即a0，b0，c0时，那么1113；当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，那么1111.综上所述，的值为3或1.2因为|a|3，|b|1，且ab，所以a3，b1或1，那么ab2或4.4解：12170.82原式.5解：1因为|2|3|5，|23|1，所以|2|3|23|.因为|，|，所以|.因为|6|3|639，|63|3，所以|6|3|63|.因为|0|8|8，|08|8，所以|0|8|08|.2当a，b异号时，|a|b|ab|；当a，b同号或