平面向量定义及线性运算练习题

1、平面向量定义及线性运算练习题一选择题1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若，则；T T若AB =DC，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中,定有b_ c,则其中不正确的命题的个数为（）A、2个 B、3个C、4个3、设0是正方形ABCD的中心，则向量是（A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量 AB的长度与向量 BA的长度相等;（

2、2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4 ）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；T T（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点 A、B、C、D必在同一条直线上;（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为（）A、2个 B、3个I*5、若a为任一非零向量，C、4个D、5个 a / b4*4b为模为1的向量，下列各式：|a|>|b |4 |a> 0|b |= ±，其中正确的是（)A、B、C、D、6、下列命中，正确的是（）11111j1444*叫11111* 4A、|a|=|b|= a = bB、

3、|a|>|b | -a > b4bTano7. a、b为非零向量，且|a b|=|a| |b|，则b . a =bd . a与b方向相反a . a与b方向相同 c . a b8.设(AB - CD) (BC - DA) =a，而b是一非零向量，则下列各结论：a/b :a+b = a :a+b = b: a+bca +b，其中正确的是A .B .C .D.9.在 ABC中，D E、F分别BG CA AB的中点，点 皿是厶ABC的重心，则MA MB -MC 等于A. OB. 4MDC.4MFD. 4MEA.|a|-|b|=|a-b|B.|aC.|a| |b冃a-b|D.|a|11.若a

4、 = b c化简 3(a2b) -2(3b c) -2(ab)10.已知向量a与b反向，下列等式中成立的是B . bCAb|=|a_b|b 冃 a b|以上都不对12.已知四边形 ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A C),则 APA . (AB AD). (0,1)B.BC).(。,辽)2C . (AB -AD). (0,1)(弗坨).(0,子)13.在矩形ABCD中,BC =1 ,则向量(AB AD AC)的长等于(14.(A) 2(B) 2-3(C) 3(D) 4F面给出四个命题:对于实数m和向量a、b 恒有：m(a - b)二 ma - mb 对于实数 m、n和向量a，恒有

5、(m-n)a = ma -na 若 ma 二 mb(m R)，则有 a = b 若 ma 二 na(m, n R,a=0)，贝U m = n其中正确命题的个数是()(A) 1( B) 2(C) 3(D) 4二.填空题则 |a - b|=15.已知 |OA|=|a| = 3 , |OB|=|b| = 3，/ AOB=60 ,16.当非零向量a和b满足条件时，使得15.如图，D E、F分别是 中点，则等式：t T T nFD DA _AF =0DE DA一乱o其中正确命题是BG CA上的 fD de AD BE- AF =0a - b平分a和b间的夹角。17.若向量 x、y 满足 2x 3y 二

6、a,3x -2y 二 b，b为已知向量,18.已知D、E、F分别是 ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC = a ,T TCA = b AB则下列各式：44111 EF c b; BE 二 a b : CF a b : AD2 2222其中正确的等式的个数为BE CF = 019.已知A、B、C三点不共线，0是厶ABC内的一点，若 0A 0B 0C = 0,贝U O是厶ABC的。（填重心、垂心、内心、外心之一）三解答题_(二 a, AD 二 b, AN =3NC , M为 BC的中点，用 a、b 表示20在 L ABCD 中，AB t r tMN、BN、DN21.如图，ABCD是一个梯形，AB / CD，且AB=2CD , M、N分别是 DC和AB的中点，已知AB = a, AD = b