湘教版八年级数学上册2.3等腰三角形（2）学案（无答案）

1、.2.3等腰三角形第2课时等腰边三角形的断定学习目的： 1通过探究一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探究才能。 2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。学习重点：掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。学习难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字表达。导学过程：一预习自学案：一、知识链接：1、等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形。 都叫做腰， 叫做底边， 叫做顶角， 夹角叫做底角。2、等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角 简写成“等边 。2等腰三角形的 ， ， 互相重合 简称“三线 。3等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，从而等腰三角形

2、是 。二、预习探究：自学P6364的内容并探究以下问题：1.怎样断定一个三角形是不是等腰三角形？除了定义外还有没有其他的断定方法？ 自学完成填空：作出图形，根据图形在ABC中，C=B。问AB=AC吗？作一个有两个角相等的三角形，量一量它们所对的边，你发现有什么结论？AA A l B C图5-50 B C B D C图5-51自学结论：通过上述操作我们可以猜测，假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边。如图5-51，请你说明一下这个结论为什么成立，自学课本P133页后完成下面的推理：在ABC中，过点A作A的平分线交BC于点D，那么顶角，又两底角，由三角形内角和的性质得ADBADC。沿直线

3、AD折叠，点B与点C，因此AB=AC。由此得出：等腰三角形的断定定理：有相等的三角形是等腰三角形简称对。2问：如今断定三角形是等腰三角形的根据有哪些？答：3.在一个三角形中，相等的角所对的边相等，相等的边所对的角也相等，简称为：.其中的性质定理是：；断定定理是：。4. 自学例3、例4.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。问：ABC是等腰三角形吗?为什么？解：ABC是等腰三角形。理由：如图，ADBC 1=B 2=C CAE是ABC的外角1=2B=C AB=AC 即ABC是等腰三角形。.例3.某日上午10时

4、，一条船从出发以20海里h的速度向正北航行如图5-53，中午12时到达B处。从A、B望灯塔C，测得NAC=40°,NBC=80°,求从B处到灯塔C的间隔 。 N 北 解：NBC+C=- = .C 80° = B AB=20×海里， BC= 海里。答：。 图5-53 A .例4. ：线段a、h如图5-53.如何等腰ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。探究：一个等腰三角形知道底边的的长，可以作出底边；又知底边上的高，根据等腰三角形的性质底边上的高垂直于底边平分底边，可以把底边上的高作出来找出顶点。作法：1作线段; 2作线段BC的线MN，与

5、相交于点; 3在射线DN上截取； 4连结AB，AC。 ABC为所求作的等腰三角形。考虑：为什么所作的三角形为等腰三角形呢？中垂线性质的运用，完成填空MN垂直平分BC AB=AC 又BC =a，ADBC,AD=hABC为所求作的等腰三角形。老师点拨：1这里所讲作图只能使用圆规和直尺，不能用其它工具；线段、角只能截取不能度量；2所作的每一步都要保存作图痕迹， 3学会使用数学作图语言，简单明确。5.完成P135的“做一做并写出作法。线段a、b，如图5-55。求作等腰ABC，使腰长AB=a，底BCb. a 要求：写出作法，保存痕迹，下好结论。 b二老师精讲 一、 根底知识梳理：1.怎样断定一个三角形是

6、不是等腰三角形的方法。2.如何作出符合要求的等腰三角形。 二、 重点内容点拨：1.三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。2.要求用尺规作出符合要求的等腰三角形的方法。三合作探究案 问题1、1等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，那么这个三角形周长为 A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm2假设等腰三角形中有一个角等于50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80° 问题2、1等腰三角形有哪些特殊的性质？答：2等腰三角

7、形的一个角是100°，它的另外两个角是多少度？3等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是多少度？ 问题3、画一个等腰直角三形，在它的斜边上求一点，使它到两条直角边的间隔 相等不定画法。量一下，这点到直角边的间隔 与直角边长有什么关系？这点与三个顶点的间隔 有什么关系？四训练案 一、当堂训练1、 P135习题5.6 A组：1题. 如图：5-56，CD是等腰ABC斜边上的高，DE是DBC的边BC上的高，试找出图中所有的等腰直角三角形。CA D E A D B B 图5-56 图5-58 C 2、 P136习题5.6 B组：1题.如图5-58，ADBC，且BD平分ABC。说明为什么有AB=CD.解：3. 如图5-59，在ACB中，AB=AC,A=36°,点D在AC上，且BD=BC,说明为什么AD=BD.A D C B二、课堂检测： 图5-591、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 2、如图，