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文档简介

1、.思维特训十六线段计算中的数学思想方法点津 ·方程思想是指把数学问题通过适当的途径转化为方程，从而使问题得到解决的思想方法有关线段比的问题或倍或几分之一常常通过列方程求解分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为假设干个不同的情形，然后再逐类进展研究和求解的一种解题思想在线段计算中，由于线段及端点的不确定性往往需要分类讨论整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体构造、整体特征，从而对问题进展整体处理的解题方法在线段计算中，求一条线段上两个中点之间的间隔 时常用到整体的思想典题精练 ·类型一方程的思想1：如图16S1，B，C是线段AD上两点，且ABBCCD243，

2、M是AD的中点，CD9 cm，求线段MC的长图16S1类型二分类讨论的思想2假如一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点就叫做这条折线的“折中点如图16S2，点D是折线ACB的“折中点，请解答以下问题：图16S21ACm，BCn.当mn时，点D在线段_上；当mn时，点D与_重合；当mn时，点D在线段_上2假设E为线段AC的中点，EC4，CD3，求BC的长类型三整体的思想3如图16S3所示，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm，M，N分别是AC，BC的中点1求线段MN的长；2假设C为线段AB上任意一点，满足ACCBa cm，其他条件不变，你能猜测

3、出MN的长度吗？并说明理由；3假设点C在线段AB的延长线上，且满足ACCBb cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜测出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由图16S3详解详析1解：因为ABBCCD243，所以设AB2x cm，BC4x cm，CD3x cm，所以3x9，解得x3，所以AB6 cm，BC12 cm，所以ADABBCCD612927cm又因为M是AD的中点，所以MDAD13.5 cm，所以MC13.594.5cm2解：1AC点CBC2假设点D在线段AC上，因为E为线段AC的中点，EC4，所以AC2EC8.因为CD3，所以ADACCD5.因为BCCDAD5，所以BC532；假设点D在线段BC上，因为E为线段AC的中点，EC4，所以AC2EC8.因为CD3，所以ACCD11.因为BDACCD11，所以BC11314.综上所述，BC的长为2或14.3解：1因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MCAC×84cm，NCBC×63cm，所以MNMCNC437cm2MNa cm.理由如下：因为M，N分别是AC，BC的中点，所以MCAC，NCBC，所以MNMCNCACBCABa

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