电势差与电场强度的关系

1、.电势差与电场强度的关系【学习目的】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或解决有关问题【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1关系式推导如下图，在匀强电场力作用下，电荷q从A点挪动到B点 静电力做功WAB与UAB的关系为WABqUAB，因为匀强电场中电场强度处处相等所以电荷q所受静电力FqE是一个恒力，它所做的功为WABFdqEd 比较功的两个计算结果得：UABEd 2匀强电场中电势差与电场强度的关系 1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的间隔 的乘积 2公式：UABEd 要点诠释： 1此公式只适用于匀强电场 2公式中d必须是沿场强方向的间隔

2、 当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的间隔 ，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直间隔 3对于非匀强电场，用公式可以定性分析某些问题例如等差等势面E越大，d越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大如下图，在点电荷的电场中有A、B、C三点，要求比较UAB与UBC的大小时，可以利用即UEd定性说明AB段电场强度比BC段电场强度大，故UABUBC要点二、电场强度的另一种表述 1表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向间隔 的比值 2公式： 3数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位间隔 上降低的电势 4单位：伏特每米V/m，且

3、1V/m1N/C 要点诠释： 1电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向 2电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面3在同一幅图中，等差等势面越密即相邻等势面间距越小的地方，场强越大如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显 4电场强度与电势无直接关系因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零那么由电场本身决定初学者容易犯的一个错误是把电势上下与电场强度大小联络起来，

4、误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小 要点三、 电场强度、电势和电势差的比较物理量内容项目电场强度E电势电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间挪动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功物理意义描绘电场的力的性质描绘电场的能的性质描绘电场的能的性质联络场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的

5、方向电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即或UEd匀强电场电势差等于电场中两点电势间的差，即要点四、 电场强度的三个公式的区别 区别公式物理含义引入过程适用范围是电场强度大小的定义式，与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场是真空中点电荷场强的决定式由和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷是匀强电场中场强的决定式由FqE和WqU导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义

6、要点五、用“等分法计算匀强电场中的电势 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上一样间距两点间的电势差相等假如把某两点间的间隔 等分为n段，那么每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法要点诠释：1在电场中几点的电势时，假如要求其他某点的电势，一般采用“等分法在电场中找与待求点的电势一样的等势点等分法也常用在画电场线的问题中 2在匀强电场中，互相平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，以下说法正确的选项是 A任意两点间

7、的电势差等于场强和这两点间间隔 的乘积 B沿电场线方向，任何一样间隔 上电势降落必定相等 C电势降低的方向必是场强方向 D在一样间隔 的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的方向。【答案】 B【解析】此题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式中，d是沿场强方向上两点的间隔 ，由此很容易判断出A错，D错，B项正确场强的方向是电势降低“最快的方向而不是指电势降低的方向，故C项错误【总结升华】正确理解公式UEd或中各物理量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键举一反三【变式】以下关于匀强电场中场强和

8、电势差的关系，正确的说法是 A在一样间隔 上的两点，电势差大的其场强也必定大 B场强在数值上等于每单位间隔 上的电势降落 C沿着电场方向，任何一样间隔 上的电势降落必定相等 D电势降低的方向必定是电场强度的方向【答案】C 【解析】选项A、B的错误在于对d的错误理解，d应为沿场强方向的间隔 选项D的错误在于无视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同类型二、用UEd或定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系例2、如下图，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，那么a、b连线的中点c的电势应为 A B C D无法判断【答案】 B 【解析】由图可知，这是一个非匀强电

9、场，且假设此电场为匀强电场，那么而此电场中，即从b到c的过程中每单位间隔 上的电势降低要比从c到a的过程中每单位间隔 上的电势降低慢故因此正确答案为B【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc间的电势降低比ca间的电势降低慢因为电场中电势为负值，容易错选C项举一反三【变式】如下图，四种典型电场中分别有a、b、c三点 1试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量用等式或不等式表示三者关系 a、b、c三点场强大小的关系：甲_，乙_，丙_，丁_；a、b、c三点电势的关系：甲_，乙_，丙_，丁_。2试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中挪动正电荷，电场

10、做功的情况填“正功、“负功或“不做功 ac过程中：甲_，乙_，丙_，丁_； ab过程中：甲_，乙_，丙_，丁_。3在以上分析的根底上，判断以下说法中正确的选项是 A在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不相等 B在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等 C在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等D在静电场中，点电荷q沿任意途径从a点移至b点，只要a、b在同一等势面上，电场力做功就一定为零【答案】1， 2不做功，负功，正功，负功正功，不做功，正功，先负功后正功总功为零3BCD类型三、和UEd的综合应用例3、匀强电场中有A、B、C三点构成等

11、边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷不计重力，从A点移到C点，电场力做功为，假设把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为，那么该电场的场强是多大?【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。【答案】5×102 V/m【解析】如下图，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功一样，根据WqU可知，B、C两点电势一样，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的间隔 A、B两点的电势差 该电场的电场强度【总结升华】 1是标量式，计算时各量的正、负号要代入式中 2在中，E是矢量，U是标量，U可能

12、是正值也可能是负值，计算场强时，电势差U取绝对值，不带符号 3此题亦可用WqEd直接来求解举一反三【变式】如下图匀强电场中只有a、b、c三点在以它们为顶点的三角形中，a30°，c90°电场方向与三角形所在平面平行a、b和c点的电势分别为、和2V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 A、 B0V、4VC、 D0V、【答案】 B【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势是均匀变化的由，知，在匀强电场中连线ab的中点O处电势，又，所以连线Oc是一条等势线，过O点作Oc的垂线即是一条电场线，如下图由题知电场线E与圆的交点d处电势最低，且有，解得，同理知点e处电势最高，类型四、用“等分法

13、求解匀强电场中的电势例4、如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，A、B、C三点的电势分别是V，3V，-3V，由此可以推断D点电势是多少伏?【答案】9V【解析】解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势 根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点，使AMMNNC，如图乙所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等由UEd可知， 由此可知，B、N两点在同一等势线上，

14、根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以 解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间等势面除外的电势差一定与这两点间的间隔 成正比如图丙所示，连接AC、BD交于O点那么有，所以 解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，互相平行的相等的线段的两端点电势差相等故有，所以【总结升华】 此题是一道全国高考题，不失为灵敏考察匀强电场中的场强与电势差关系的一道好题，据匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解此题的好方法类型五、电场线与等势面的综合问题例5、如下图，A、B、C三点都在匀强电场中，ACBC，ABC60°，BC20cm，把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力做

15、功为零，从B移到C，电场力做功为J，那么该匀强电场的场强大小和方向是 A865 V/m，垂直AC向左 B865 V/m，垂直AC向右 C1000 V/m，垂直AB斜向上 D1000 V/m，垂直AB斜向下【思路点拨】理清电场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等【答案】D【解析】考察匀强电场电场线、等势面、电场力做功、场强与电势差之间的关系把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A，B两点在同一等势面上因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确，B点电势比

16、C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小1000V/m，因此选项D正确，C错误故正确答案为D【总结升华】此题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上挪动电荷不做功，匀强电场的等势面是一簇平面，电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等这些知识及其内在联络的学习和理解，是解决复杂问题的根底举一反三【变式】如下图，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为12V，6

17、V，V试在方框内作出该电场的示意图即画出几条电场线，保存作图时所用的辅助线假设将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功?【答案】示意图见解析，电场力做的功为-6eV【解析】此题主要考察利用等分法和电场线与等势面的关系画电场线由于是匀强电场，根据UEd可知沿AC方向上等间隔 的点之间，电势差相等作图方法： 1分段将A、C连接，并将其三等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即2用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势面如下图 3沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直BD斜向下 根据公式，所以【总结升华】场强的方向是电势降落最快的方向，在匀强电场中，利用任何一条直线上等势面除外两点间的电势差与这两点间间隔 成正比，而把电势差几等分并找出等势面利用电场线与等势面垂直，从而确定画出电场的方向类型六、UEd在力、电综合问题中的应用例6、如图甲所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与程度方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问： 1小球应