大学物理实验绪论21

1、1课后作业： 报告册绪论课作业报告册绪论课作业 下次上实验课时交任课老师下次上实验课时交任课老师2345678910大学物理实验绪论1、物理实验课的目的和任务 （1 1）通过对实验现象的观察、分析和对物）通过对实验现象的观察、分析和对物 理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。理学原理的理解。（2 2）培养与提高学生的科学实验能力）培养与提高学生的科学实验能力 。（3 3）培养与提高学生的科学实验素养。）培养与提高学生的科学实验素养。 112、物理实验课的基本程序 （1）实验前的预习 ：写好预习报告，也就是正式报告的前面部分，包括：实验名称、

2、实验目的、实验原理、实验仪器、实验内容和步骤，注意事项有及原始数据记录表格，以便上课前教师检查。 （2）实验操作 ：是实验课的重点。具体程序见实验报告册P1。 (3) 实验报告 ：是实验工作的总结，要用简明的形式将实验工作完整而又准确地表达出来。实验报告要求文字通顺、字迹端正、图表规矩、结果正确、讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 12测量误差与数据处理几个概念：几个概念：一、一、测量：测量：将被测的物理量与规定作为标准单位将被测的物理量与规定作为标准单位的同类物理量的同类物理量( (或称为标准量或称为标准量) )通过一定方法进通过一定方法进行比

3、较，其倍数即为被测物理量的测量值。行比较，其倍数即为被测物理量的测量值。根据获得测量结果的方法不同，测量分为直接测根据获得测量结果的方法不同，测量分为直接测量和间接测量量和间接测量 。1、直接测量：直接测量：由仪器或量具可以直接进行读数由仪器或量具可以直接进行读数的的测量。测量。2 2、间接测量：、间接测量：借助函数关系式用直接测量的结借助函数关系式用直接测量的结果计算出所要求的物理量。如：果计算出所要求的物理量。如： 24dRL13物理量所具有的客观的真实数值。物理量所具有的客观的真实数值。 测量结果的测量值与客观存在的真测量结果的测量值与客观存在的真值之间存在一定的差值。这种差值称为测值之

4、间存在一定的差值。这种差值称为测量值的测量误差，或称测量值的量值的测量误差，或称测量值的绝对误差绝对误差。 0 xxx 表示为：表示为：绝对误差可以比较不同仪器测量同一物理量的准确度绝对误差可以比较不同仪器测量同一物理量的准确度的高低。的高低。相对误差相对误差E可表示为：可表示为：%1000 xxE绝对误差与相对误差之间的关系是绝对误差与相对误差之间的关系是 ：Exx0相对误差可以比较不同被测物理量的测量的准确度的高低。相对误差可以比较不同被测物理量的测量的准确度的高低。二、二、真值真值: :三、三、误差：误差：误差误差=测量值测量值-真值真值14 被测量的真值是一个理想概念，一被测量的真值是

5、一个理想概念，一 般说来真值是不知道的，在实际测量中常用被测量的实际般说来真值是不知道的，在实际测量中常用被测量的实际值或算术平均值代替真值，称为值或算术平均值代替真值，称为 约定真值。约定真值。设设x1,x2，xn为某量为某量x的的n次重复测次重复测量值，该测量列的算术平均值量值，该测量列的算术平均值 nxxnii1五、五、偏差：偏差： 偏差偏差=测量值测量值-算术平均值算术平均值 记为记为 ：xxii四、四、算术平均值：算术平均值： 由于真值不知道，所以测量的绝对误差在大由于真值不知道，所以测量的绝对误差在大多数情况下是不知道的，研究分析误差都是从偏差着手。多数情况下是不知道的，研究分析误

6、差都是从偏差着手。15六、标准误差：六、标准误差： 定义：在相同的条件下，对同定义：在相同的条件下，对同一物理量进行多次重复测量，一物理量进行多次重复测量，其结果彼此有差异，这就是随其结果彼此有差异，这就是随机误差引起的。实验和理论都机误差引起的。实验和理论都证明，大部分测量的随机误差证明，大部分测量的随机误差服从统计规律。误差分布如图服从统计规律。误差分布如图所示，横坐标差表示误差所示，横坐标差表示误差=X-X0，纵坐标为一个与误差出现，纵坐标为一个与误差出现的概率有关的概率密度函数的概率有关的概率密度函数f(),应用概率论的数学方法可应用概率论的数学方法可导出导出22221)(ef这种分布

7、称为正态分布这种分布称为正态分布式中的特征量为式中的特征量为 )(2nni所以称为均方根误差或标准误差。所以称为均方根误差或标准误差。 16特征 ：(4）抵偿性）抵偿性 (1)有界性有界性(2) 单峰性单峰性(3) 对称性对称性意义：图示曲线下的意义：图示曲线下的总面积表示各种大小总面积表示各种大小（正、负）误差出现（正、负）误差出现的总概率是的总概率是100%。由。由之间的曲线下的之间的曲线下的面积面积 到到表示随机误差落到表示随机误差落到,区间内的概率为区间内的概率为68.3%。17七、误差的分类：七、误差的分类：（1）理论（方法）误差）理论（方法）误差 （2）仪器误差）仪器误差 （3）环

8、境误差）环境误差 （4）个人误差）个人误差 以下重点讲述仪器误差以下重点讲述仪器误差仪器误差就是指在正确使用仪器的条件下，测量仪器误差就是指在正确使用仪器的条件下，测量所得的结果的最大误差，用所得的结果的最大误差，用仪表示。仪表示。 仪器的标准误差：仪器的标准误差： 仪它们的关系：它们的关系：3仪仪18 八、有效数字及其运算规则八、有效数字及其运算规则 1、有效数字：仪器、仪表上直接读得的可靠数字、有效数字：仪器、仪表上直接读得的可靠数字和最后一位估计得到的可疑数字记录下的这些数和最后一位估计得到的可疑数字记录下的这些数字通称为有效数字。如图：字通称为有效数字。如图： 它的记录结果为它的记录结

9、果为13.4mm ，有三位有效数字，有三位有效数字 。2、有效数字的科学计数法：、有效数字的科学计数法：例如，例如，38.30g=3.830102kg=3.830104mg， 193、有效数字的运算规则 如如 ：4.535取三位有效数字为取三位有效数字为4.54，13.505取四位有效数字为取四位有效数字为13.50。 加减运算加减运算 乘除运算乘除运算 12.34+) 2.357414.6974结果为14. 7024326) 0.341243269730472978结果为830108295.166准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数

10、；确数；准确数字与可疑数字进行四则运算时，其结果均为可疑准确数字与可疑数字进行四则运算时，其结果均为可疑数字；数字；在运算最后结果中一般只保留一位可疑数字，其余可在运算最后结果中一般只保留一位可疑数字，其余可疑数字，应根据尾数疑数字，应根据尾数四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶规则处理。规则处理。20测量结果的表示测量值：误差： 测量结果()xxx单位xx直接测量间接测量单次测量X=X1 多次测量 单次测量X=f(A、B、C、） 多次测量直接测量误差间接测量误差单次测量的 误差 多次测量的误差单次测量的误差多次测量的误差21测量结果 xxxxxxxxxx21.2320.00610测量结果的三个要素测

11、量结果的三个要素:1、测量值测量值:它的末位应与误差位对齐。它的末位应与误差位对齐。2、测量误差测量误差：误差只取一位。误差只取一位。3、单位单位：无单位的量不能称其为物理量。：无单位的量不能称其为物理量。例如：=123.156米=0.52米=123.20.6米用科学计数法表示：用科学计数法表示：米它所表示的含义是：它所表示的含义是：X的值在的值在122.6米到米到123.8米之间。米之间。它的置信度是它的置信度是68.3%22测量值采用四舍六入五凑偶进位采用四舍六入五凑偶进位x23直接测量值的多次测量 结果表示：11niixxn24间接测量值的多次测量 结果的表达：(,.)XfA B C25

12、测量误差 误差只取一位，采用宁大勿小的原则，只进不舍x26直接测量误差（单次）单次测量的误差：x3仪仪27直接测量误差（多次）平均值的标准偏差：) 1(2nnVi3仪仪仪器的标准偏差：比较和仪的大小，取大者。28间接测量的标准误差间接测量的标准误差(单次测量单次测量)设函数关系式设函数关系式 ： ,Cf间接测量的标准偏差为间接测量的标准偏差为: 222222CBANCffAf相对误差：相对误差： 222222fCfffffCBANE= 29间接测量的标准误差间接测量的标准误差(多次测量多次测量)间接测量的标准偏差为间接测量的标准偏差为:222222CCffAf 222222fCfffffCBA

13、N ,CfE= 相对误差：相对误差：设函数关系式设函数关系式 ：30例1：有效数字的取舍10.76532取四位有效数字为取四位有效数字为10.76例2：用科学计数法表示测量结果用科学计数法表示测量结果X=(0.012780+0.000835)cm X=(0.0128+0.0009)=(1.28+0.09) 10-2cm31例3：有效数字运算有效数字运算 10010000121513 .165210010000101414=0.1010000+100=0.10104 +100= 0.1110432例例4：求以下间接测量值的标准偏差和相对误差，并把结果写成标准：求以下间接测量值的标准偏差和相对误差

14、，并把结果写成标准形式（其中：给出的各直接测量量的误差为绝对误差）形式（其中：给出的各直接测量量的误差为绝对误差） cm4 . 0323. 01044. 03 . 012. 022Y=A+B，其中，其中A=（100.5 0.2）cm，B=(20.3 0.5)cm 【解】有效数字运算：有效数字运算：A+B=120.8 cm标准偏差的计算：标准偏差的计算：3/X仪A=0.2cmA=0.2cm；B B=0.5cm根据根据:得得:A=0.2/1.732=0.12cmB=0.5/1.732=0.29=0.3cm222222BABAYfAf由于由于Y=(120.8 0.4)cm相对误差相对误差:%33.

15、0100% 8 .1204 . 0E33例5：直接测量的标准差数据处理 用千分尺测量金属丝的直径共7次，数据如下：0.507, 0.510, 0.502, 0.511, 0.509, 0.500, 0.512(mm)。试求测量结果（用标准差表示测量结果）。 【解】 mmnddi5073.0mmnnvid002.012mm003.03仪仪测量结果%1003.0507.0dEmmdddd仪仪34例题6：、S是多次测量（对结果的误差影响较大，所以进行多次是多次测量（对结果的误差影响较大，所以进行多次测量）；测量）；LLYAFsbDFaLY28(其中L、a、b三个单次测量量的仪器误差仪，转为标准误差（

16、仪 ）3杨氏模量的测量实验数据过程杨氏模量的测量实验数据过程实验原理公式：实验原理公式：待测量：待测量：a 、b、S 等五个，其中：等五个，其中： a 、L、b在本实验中是单次测量量，测量结果为：在本实验中是单次测量量，测量结果为：L=80.00 0.05(cm) 、 a=157.500.05 (cm)、b=7.6000.002(cm)测量的结果为：测量的结果为： D1=0.508mm、D2=0.489mm、D3=0.455mmS测量的结果为：测量的结果为：S1=5.48cm、S2=5.75cm、S3=5.89cm35单次测量量的误差计算对于单次测量的对于单次测量的L、a、b， 3仪a=a测测

17、仪仪 即：即：a=（157.50 0.05） cm， 现把它转化为标准误差现把它转化为标准误差仪仪= 305. 00.03 cm （误差只能保留一位有效数字，尾数只进不舍）。（误差只能保留一位有效数字，尾数只进不舍）。 同理：测同理：测（80.000.03 ）cm bb测测b（7.6000.002） mm 36多次测量的误差处理 除除a、b、L为单次测量量，标准误差取值为单次测量量，标准误差取值如上外，、如上外，、为多次测量量为多次测量量 D的计算：的计算：先计算平均值：先计算平均值：Dmm 484.03455.0489.0508.03DDDD321再计算再计算D的残差：的残差：mm 024.

18、 0484. 0-508. 0D-DD11mm 005. 0484. 0-489. 0D-DD22mm 029. 0484. 0-455. 0D-DD3337mmnnDi03. 0021. 0) 13(3029. 0005. 0024. 0) 1(2222D0.005mmmm 0.003 30.005mm（仪仪为螺旋测微计的最小刻为螺旋测微计的最小刻度的度的0.5） D仪，所以仪，所以D的测量结果表达式为：的测量结果表达式为： DDD0.4840.03=0.480.03 mm (为什么？) （4.80.3）102 cm同理同理S的读数误差为：的读数误差为： cm 71. 5389. 575. 548. 53SS321SScmnnsi2 . 016. 0) 13(318. 004. 023. 0) 1()(2222sS是用米尺测量的，故是用米尺测量的，故仪仪0.05cm 仪仪3仪S，取大者，取大者0.2cm=0.03cm故测量结果为：故测量结果为：5.710.16 cm =(5.70.2) cm 38求杨氏模量求杨氏模量（利用原理公式代入直接测量量）（利用原理公式代入直接测量量） （注意有效数字的运算原则） 2112112224