第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

1、.课题第3课时二次函数yaxh2k的图象和性质授课人教学目标知识技能1.掌握二次函数yaxh2k的图象及其性质.2.理解二次函数yaxh2k与二次函数yax2的图象的位置关系数学考虑重视学生的画图和归纳，让学生在画图、交流、质疑中加强对数学思想的感悟和体会，有助于降低知识的难度问题解决通过作图、观察、分析、合作、归纳等探究方式，理解二次函数顶点式的图象和性质情感态度向学生浸透事物总是不断运动、变化和开展的观点，培养学生数形结合、类比的思想教学重点掌握二次函数yaxh2k的图象和性质教学难点掌握二次函数yaxh2k的图象与抛物线yax2之间的平移规律授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师

2、生活动设计意图回忆展示问题1.二次函数yx2、yx21、yx12的图象各有什么特征？从开口方向、对称轴和顶点坐标考虑2.函数yx21的图象与函数yx2的图象有什么关系？3.函数yx12的图象与函数yx2的图象有什么关系？从平移规律进展说明学生进展解答，老师做好指导和点评运用类比的教学方法，降低起点，复习旧知，为学生顺利进入新知识的学习做好准备.续表活动一：创设情境导入新课【课堂引入】现代运动学研究发现：一名优秀的运发动除了具有先天的身体素质，扎实的根本技术，良好的战术素养之外，我们还可以借助电子技术来帮助分析数据，以进步运发动的成绩我国女子铅球运发动刘相蓉的教练在一次训练中通过电子技术发现铅球

3、行进高度ym与程度间隔 xm之间的关系为yx423，由此教练员根据电子技术捕获的信息迅速推断出铅球推出的间隔 是10 m同学们想知道这是为什么吗？当我们探究了形如yaxh2k的二次函数就可解决以上问题通过铅球的飞行轨迹的探究引入，增长了学生的见识，体会到数学在实际生活中的广泛应用，由此激发学生的学习兴趣，从而顺利导入新课.活动二：理论探究交流新知【探究1】 二次函数yaxh2k的图象在同一直角坐标系中画出yx2，yx21，yx221的函数图象让学生自己画图象，并在观察考虑的根底上答复以下问题：它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标有何异同？学生观察，小组合作交流得出函数yaxh2k的图象特征：二次

4、函数yaxh2k的图象是一条抛物线，它与抛物线yax2的形状一样，只是位置不同而已二次函数yaxh2k的图象顶点坐标为h，k，对称轴是直线xh，当a0时，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点【探究2】 二次函数yax2与yaxh2k的图象平移关系提出问题：结合探究1考虑抛物线yx2经过怎样的变换可以得到抛物线yx221?老师运用数码展台播放平移过程学生小组讨论得出一般性结论，再由师生一起探究得出平移规律：二次函数yaxh2k的图象可以由yax2的图象向上或向下平移|k|个单位，再向左或向右平移|h|个单位而得【探究3】 二次函数yaxh2k的性质提出

5、问题：你能发现函数yx121有哪些性质？师生活动：学生分组讨论，互相交流，发表见解后，达成共识：图象开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标是1，1当x1时，y有最大值是1；当x1时，y随x的增大而减小老师对于学生的发现进展鼓励，对于二次函数的图象引导学生从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、函数值的变化情况等方面进展分析1通过学生动手画图象，给学生创设活动的时间和空间，让学生经历知识的发生、开展的过程2利用课件演示抛物线的平移，激发学生的学习兴趣，让学生体验、感受函数的图象和性质取决于各项系数的性质3通过归纳、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律，从而培养学生分析

6、问题、解决问题和归纳总结的才能.续表活动二：理论探究交流新知提出问题：你能根据上述探究，归纳出二次函数yaxh2k的性质吗？师生活动：学生讨论、交流，积极发言，师生共同提示、补充、总结：1假设a0，当xh时，函数值y随x的增大而增大；xh时，函数y有最小值，最小值为yk；2假设a0时，当xh时，函数值y随x的增大而减小；xh时，函数y有最大值，最大值为yk.老师做好补充说明：形如yaxh2k的二次函数表达式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1关于二次函数y2x122，以下说法正确的选项是A图象的开口向下B图象的顶点坐标是1，2C当x1时，y随

7、x的增大而增大D图象与y轴的交点坐标为0，2例2将二次函数y5x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得的图象对应的函数表达式为Ay5x123By5x123Cy5x123 Dy5x123变式训练1牡丹江中考 将抛物线yx123向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是A0，2 B0，3C0，4 D0，72抛物线yx123.1写出抛物线的开口方向、对称轴；2函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大小值师生活动：学生自主进展解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，老师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论学生在掌握根底知识和根本技能的根底上，怀着浓重的兴趣去进展深层次的合

8、作探究和体验解决问题的过程，进步了思维才能【拓展提升】例3二次函数yax12c的图象如图26235所示，那么一次函数yaxc的大致图象可能是 图26235图26236培养学生分析问题和解决问题的才能，完成由理论上升到理论的这一认知过程续表活动三：开放训练表达应用例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的程度间隔 为1 m处到达最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多高？老师为学生理解问题，顺利解答问题， 图26237进展分层次设问：1分析该题的打破口是什么？2如何建立平面直角坐标系？3你能求出该抛物线的函数表达式

9、吗？4根据函数表达式你能求出水管的长度吗？学生考虑讨论，小组合作探究，老师进适时行点拨指导，并板书过程解题活动四：课堂总结反思【达标测评】1抛物线y2x321的顶点坐标是_，对称轴是_2将抛物线y3x2沿y轴向下平移5个单位，向左沿x轴平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为_3由二次函数y6x221可知A图象的开口向下B图象的对称轴为直线x2C函数的最小值为1D当x2时，y随x的增大而增大4把二次函数yaxh2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数yx121的图象1试确定a，h，k的值；2指出二次函数yaxh2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标学生进展达标测评，完成后，

10、老师进展批阅、点评、讲解通过设置达标测评，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清.【课堂小结】1本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2本节课还有哪些疑惑？说一说！老师总结：比较二次函数yax2，yax2k，yaxh2，yaxh2k之间的联络和区别，总结二次函数yaxh2k的图象和性质以及平移规律布置作业：教材P16练习第1，2，3，4题课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.续表活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，让学生自己动手画函数图象，自己去考虑探究二次函数的图象和性质

11、，有利于培养学生的自学才能；学生在发现新知的过程中，体验到了成功的喜悦，会激发学生继续学习、继续探究的欲望，使学习不断深化讲授效果反思引导学生注意以下几点：1不同类型的二次函数的图象的平移变换规律；2函数的性质是建立在函数的图象根底上探究而得的；3同一知识点可以运用不同方式进展考察，但运用的知识点始终不变师生互动反思教学过程中，师生之间、生生之间把探究中发现的问题和获得的感悟进展交流，课堂气氛活泼习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计一、知识回忆1上下平移把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx23；把抛物线yx2向_平移_个单

12、位，就得到抛物线yx23.2左右平移把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx22；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx22.3上下平移规律：_；左右平移规律：_！4.按规律平移1把抛物线y2x2向_平移个单位，就得到抛物线y2x21，再向_平移_个单位就得到抛物线y2x121；2把抛物线y2x2向_平移个单位，就得到抛物线y2x12，再向_平移_个单位就得到抛物线y2x121.所以：y2x121的图象可以由2x2先向_平移一个单位，再向_平移一个单位，或者先向_平移一个单位再向_平移一个单位而得到二、探究新知1画出函数y2x121的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点、最值以及函数值的变化情况先列表：x2101234yx121在坐标纸上描点并画图2请在图上把抛物线y2x2也画上去，由图象归纳3观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧函数值的变化情况y2x121当x_时，y有最_值，是_y随x的增大而_4.把抛物线yx2向_平移_个单位，再向