第3讲　带电粒子在复合场中的运动 讲义

1、.第3讲带电粒子在复合场中的运动见学生用书P151微知识1 带电粒子在复合场中的运动1复合场与组合场1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2运动情况分类1静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。2匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。3较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变

2、速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。4分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。微知识2 带电粒子在复合场中运动的应用实例一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“×。1带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。×2带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，必有mgqE，洛伦兹力提供向心力。×3盘旋加速器中带电粒子获得的最大动能由加速电压大小决定。×4带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。×二、对点微练1带电粒子

3、在复合场中的直线运动带正电的甲、乙、丙三个粒子不计重力分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场互相垂直的复合场中，其轨迹如下图，那么以下说法正确的选项是Av甲v乙v丙Bv甲v乙v丙C甲的速度可能变大D丙的速度不一定变大解析由左手定那么可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲BqE即v甲，同理可得v乙，v丙，所以v甲v乙v丙，故A项正确，B项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D项错误。答案A2带电粒子在复合场中的匀速圆周运动多项选择如下图，质量为m、电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、程度指向纸内的匀强磁场以及重力

4、的共同作用下做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是A该微粒带负电，电荷量qB假设该微粒在运动中突然分成比荷一样的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动C假如分裂后，它们的比荷一样，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同D只要一分裂，不管它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动解析带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域可以做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项A正确；微粒分裂后只要比荷一样，所受电场力与重力一定平衡选项A中的等式一定成立，只要微粒的速度

5、不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项B正确，D项错误；根据半径公式r可知，在比荷一样的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，那么半径一定不同，选项C正确。答案ABC3带电粒子在组合场中的运动多项选择如下图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内互相正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。以下表述正确的选项是A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比

6、荷越小解析因同位素原子的化学性质完全一样，无法用化学方法进展分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A项正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定那么可知B项正确；再由qEqvB有v，C项正确；在匀强磁场B0中R，所以，D项错误。答案ABC见学生用书P152微考点1带电粒子在组合场中的运动核|心|微|讲“电偏转和“磁偏转的比较典|例|微|探【例1】如下图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a0，h点沿y轴正方向以某初速度开场运动

7、，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：1粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。2匀强电场的电场强度大小E。3粒子从开场运动到第三次经过x轴的时间t0。【解题导思】1粒子在磁场中做什么运动？答：粒子在磁场中做匀速圆周运动。2粒子在电场中做什么运动？答：粒子在电场中做匀变速曲线运动类斜上抛运动。解析1根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如下图，由几何关系得rcos 45°h，可得rh，又qv1B，可得v1。2设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有vbv1cos

8、 45°，得vb。设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为yb，结合类平抛运动规律得rrsin 45°vbt，ybv1sin 45°0th。由动能定理有qEybmvmv，解得E。3粒子在磁场中的周期为T，第一次经过x轴的时间为t1T，在电场中运动的时间为t22t，在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间为t3T，所以总时间为t0t1t2t3。答案1h23题|组|微|练1如下图的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间包括x轴存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场

9、，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次分开电场的过程中，求：1假设带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次分开磁场的位置到O点的间隔 。2假设带电粒子第二次分开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度v的大小。并讨论当v变化时，粒子第二次分开电场时的速度大小与v大小的关系。解析1粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv1Bm，解得R，设粒子从N点分开磁场，如下图，由几何知识可知ONR，联立两式解得ON。2粒子第二次分开磁场后在电场中做类平抛运动，假设粒子第二

10、次刚好从O点分开电场，那么程度位移x2Rvt，解得t。竖直位移y2Rat2，而a，联立式并解得v。a假设v>，那么粒子从y轴分开电场，轨迹如图，程度位移x2Rvt得t，vyatt，那么粒子分开电场时的速度v2。b假设v<，那么粒子从OM边界分开电场，粒子在x、y方向的位移大小相等xvt，yxt，解得vy2v，那么粒子分开电场时的速度v3v。答案12见解析2如下图，xOy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成30°角。在第四象限和第一象限的xOQ区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在POy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为q，质量为m的带电粒子从y轴上

11、的A0，L点，平行于x轴方向射入匀强磁场，分开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计。求：1从粒子开场进入磁场到刚进入电场的时间t。2匀强电场的电场强度E的大小。解析1设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，那么由几何关系得RL，qvBm，联立得v，又T，粒子在磁场中运动时间t1T。由M到A做匀速直线运动的时间t2，粒子从开场进入磁场到刚进入电场的时间tt1t2，联立以上各式得t。2粒子在电场中做类平抛运动，MNvt，ANat2，a，由几何关系得ANANNN，AN，NNMNtan，联立得EqBttan，把30°代入得E4mqBt。答案12

12、4mqBt微考点2带电粒子在叠加场中的运动核|心|微|讲1静止或匀速直线运动：条件是带电粒子所受合外力为零，应根据平衡条件列方程求解。2匀速圆周运动：条件是带电粒子所受重力与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，常应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。3一般的曲线运动：带电粒子所受合力的大小和方向都时刻发生变化，一般应从功和能的角度列方程求解。典|例|微|探【例2】如下图，在程度地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，方向程度并垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面垂直于磁场方向的

13、平面做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。1求此区域内电场强度的大小和方向。2假设某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与程度方向的夹角为60°，且P点与程度地面间的间隔 等于微粒做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与程度地面间的间隔 。3当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。【解题导思】1带电微粒做匀速圆周运动，微粒受的重力和电场力能提供向心力吗？答：提供向心力的一定是变力，重力和电场力都是恒力。2带电微粒做匀速圆周运动，其受到的重力和电场力有何关系？谁来提供向心力？

14、答：重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。解析1由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，说明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上，设电场强度为E，那么有mgqE，即E。2设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB，解得r。依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如下图，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与程度地面间的间隔 hmr。3将电场强度的大小变为原来的，那么电场力变为原来的，即F电。带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微

15、粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有mghmF电hmmvmv2，解得v1。答案1，方向竖直向上23 【反思总结】带电粒子在叠加场中运动的分析方法题|组|微|练3在如下图的竖直平面内，程度轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与程度面的夹角37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向程度向右，电场强度E1×104 N/C。小物体P1质量m2×103 kg、电荷量q8×106 C，受到程度向右的推力F9.98&

16、#215;103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：1小物体P1在程度轨道CD上运动速度v的大小。2倾斜轨道GH的长度s。解析1设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，那么F1qvB，fmgF1，由题意，程度方向合力为零Ff0，联立式，代入数据解得v4 m/s。2

17、设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsinmgr1cosmvmv2，P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcosmgsinmgcosqEsinma1，P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的间隔 为s1，那么s1vGta1t2，设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，那么m2gsinm2gcosm2a2。P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的间隔 为s2，那么s2a2t2，ss1s2，联立式，代入数据得s0.56 m。答案14 m/s20.56 m4设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场

18、。电场强度和磁感应强度的方向是一样的，电场强度的大小E4.0 V/m，磁感应强度的大小B0.15 T。现有一带负电的质点以v20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强的方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向。解析对带电质点受力分析，如下图，设磁场方向与重力方向的夹角为，由平衡条件得Bqv2Eq2mg2，故。代入数据得1.96 C/kg，tan，arctan。即磁场是沿着与重力方向夹角arctan且斜向下方的一切方向。答案1.96 C/kg，磁场是沿着与重力方向夹角arctan且斜向下方的一切方向微考点3现代科技中的电磁场问题核|心|微|讲1质谱仪的主要特征将

19、质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而别离，其轨道半径r。在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。2盘旋加速器的主要特征1带电粒子在两D形盒中盘旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。2将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。3带电粒子每加速一次，盘旋半径就增大一次，所以各半径之比为1。4粒子的最后速度v，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，均抓住一个平衡方程EqBq

20、v。典|例|微|探【例3】盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如下图。设D形盒半径为R。假设用盘旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。那么以下说法正确的选项是A质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D不改变B和f，该盘旋加速器也能用于加速粒子【解题导思】1盘旋加速器中交变电压的周期与粒子在磁场中运动的周期有

21、何关系？答：相等。2质子被加速后的最大速度与加速电压有关系吗？答：与加速电压无关，与加速器的半径有关。解析由T，T，可得质子被加速后的最大速度为2fR，其不可能超过2fR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速粒子，高频交流电周期必须变为粒子在其中做圆周运动的周期，即T，故D项错误。答案A题|组|微|练5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂

22、直，如下图。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在到达平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的间隔 为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T。那么血流速度的近似值和电极a、b的正负为 A1.3 m/s，a正、b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正D2.7 m/s，a负、b正解析由左手定那么可断定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，到达平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有qvBq，代入数据解得

23、v1.3 m/s，应选A项。答案A6如下图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。以下说法正确的选项是A从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B从小孔S进入磁场的粒子动能一

24、定相等C打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D打到胶片上位置间隔 O点越远的粒子，比荷越大解析从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径一样，在静电分析器中，qE，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动半径一样，由qvBm，得r，联立qE，可得r，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确，选项D错误。答案C见学生用书P154带电粒子在交变电磁场中的运动素能培养带电粒子在交变复合场中的运动问题的根本思路经典考题如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内边界为L1、L2，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场如图乙所示

25、，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以程度速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完好的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为量。1求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。2求电场变化的周期T。3改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解析1微粒做直线运动，那么mgqE0qvB，微粒做圆周运动，那么mgqE0，联立得q，B。2设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，那么vt1，qvBm，2Rvt2，联立

26、得t1，t2。电场变化的周期Tt1t2。3假设微粒能完成题述的运动过程，要求d2R，联立得R，设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min，由得t1 min。因t2不变，T的最小值为Tmint1 mint2。答案123对法对题1如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v03gt0的初速度从O点沿x轴正方向程度向右射入该空间，在t0时间该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y轴负方向竖直向上，场强大小E0，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0。小球的质量为m，带电荷量为q，当地重力加速度为g，空气阻力不计。求：甲乙112

27、t0末小球速度的大小。2在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。解析10t0内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力F1qE0mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB0m，运动周期T，联立解得T2t0。电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完好的匀速圆周运动。所以小球在t112t0末的速度相当于小球做平抛运动t2t0时的末速度vyg·2t02gt0，所以12t0末v1gt0。2024t0内运动

28、轨迹的示意图如下图。答案1gt02见解析图2如图甲所示，相隔一定间隔 的竖直边界两侧为一样的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t0时刻将一个质量为m、电量为qq0的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。不计粒子重力，不考虑极板外的电场甲乙1求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。2为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。3假设已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再

29、次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。解析1粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2，由式得v。设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma，由运动学公式得da2，联立式得d。2设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm，要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R，联立式得B。3设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1，联立式得t1。假设粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2，联立式得t2。设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2，联立式得t。设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T，由题意可知Tt，联立式得B。答案1 2B3见学生用书P1551.带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如下图，运动中经过b点，OaOb，假设撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，粒子仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为Av0B.C2v0D.解析设OaObd，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动