第3课时反比例函数y=k∕x（k≠0）的图象与性质

1、.第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质第3课时反比例函数yk0的图象与性质知识点 1反比例函数yk0的图象与性质1反比例函数ya是常数的图象分布在A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限2假设函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是Am2 Bm0 Cm2 Dm03以下关于反比例函数y的三个结论：它的图象经过点7，3；在其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在第二、四象限内其中正确的选项是_填序号知识点 2反比例函数表达式确实定4反比例函数y的图象经过点3，4，把点3，4代入y，得_，解得k_，所以这个反

2、比例函数的表达式为_5如图126，反比例函数y的图象经过点M，那么此反比例函数的表达式为图126AyByCyDy6变量x，y满足下面的关系，那么x，y之间的函数表达式为x321123y11.5331.51A.y ByCy Dy知识点 3反比例函数表达式中k的几何意义图1277如图127，过反比例函数y的图象上一点Px，y分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积为3，由于矩形PMON的面积SPM·PN|y|·|x|xy|3.又y，k<0，kxy_8如图128，点A是反比例函数图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，O是原点假设AOM的面积为3，求这个反比例

3、函数的表达式图128知识点 4反比例函数与一次函数的综合9正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象的交点位于A第一、二象限 B第二、四象限C第二、三象限 D第一、三象限10函数yx与y在同一坐标系中的大致图象是图129图121011一次函数ykxbk0与反比例函数yk0在同一直角坐标系中的大致图象如图1210所示，那么k，b的取值范围是Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0122019·永州在同一平面直角坐标系中，函数yxk与yk为常数，k0的图象大致是图1211132019·宁夏如图1212，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点

4、，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是图1212Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x214在平面直角坐标系中，落在第一象限的等腰直角三角形的两底角的顶点坐标分别为1，1，5，1，它的底边与反比例函数y的图象始终有交点，那么k的取值范围是_15如图1213，一次函数ykxb与反比例函数y的图象相交于A2，3，B3，n两点1求一次函数与反比例函数的表达式；2过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC.图1213162019·泸州一次函数ykxbk0的图象经过点A2，6，且与反比例函数y的图象交于点Ba，41求一次函数的表达式；2将直线AB向上平移10个单位后得

5、到直线l：y1k1xb1k10，l与反比例函数y2的图象相交，求使y1y2成立的x的取值范围17如图1214，直线yx与反比例函数yk>0的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.1求k的值；2假设反比例函数yk>0的图象上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积图12141B2 A解析 函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，m20，解得m2.应选A.3解析 7×321，它的图象经过点7，3，故正确k210，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故正确它的图象应在第一、三象限，故错误故答案为.4412y5.C6C解析设x，y之间的表达式为yk0把x3，

6、y1代入得k3，故x，y之间的函数表达式为y.将其他各组数据代入，均符合应选C.738解：点A在反比例函数的图象上，SAOM|k|，3|k|，|k|6.又反比例函数的图象经过第二象限，k6.故这个反比例函数的表达式为y.9B解析 正比例函数y2x与反比例函数y的比例系数均为2，20，两函数的图象都经过第二、四象限，两函数的图象的交点有两个，分别位于第二、四象限应选B.10D11 C解析 一次函数ykxbk0的图象经过第二、三、四象限，k0，b0.又反比例函数yk0的图象经过第二、四象限，k0.综上所述，k0，b0.应选C.12B13 B解析 正比例函数的图象和反比例函数的图象均关于原点O对称，

7、且点B的横坐标为2，点A的横坐标为2.观察函数图象，发现：当x2或0x2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2.应选B.141k5解析 当反比例函数y的图象经过点1，1时，得k1，当反比例函数y的图象经过点5，1时，得k5，k的取值范围是1k5.故答案为1k5.15解：1点A2，3在函数y的图象上，m6，反比例函数的表达式为y，n2.点A2，3，B3，2在函数ykxb的图象上，解得一次函数的表达式为yx1.2设直线AB交x轴于点D，那么点D的坐标为1，0，CD2，SABCSBCDSACD×2×2×2×35.16

8、解析 1根据点B的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式2根据“上加下减求出直线l的表达式，联立直线l和反比例函数的表达式组成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1y2成立的x的取值范围解：1反比例函数y的图象过点Ba，4，4，解得a3，点B的坐标为3，4将A2，6，B3，4的坐标代入ykxb，得解得一次函数的表达式为y2x2.2将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y12x8.联立直线l和反比例函数的表达式组成方程组，得解得或直线l与反比例函数图象的交点坐标为1，6和3，2画出函数图象，如下图观察函数图象可知：当0x1或x3时，反比例函数图象在直线l的上方，使y1y2成立的x的取值范围为0x1或x3.17解：1点A的横坐标为4，当x4时，y×42，点A的坐标为4，2点A是直线yx与反比例函数y的图象的交点，k8.2点C在函数y