阶段综合测评1

1、.阶段综合测评一时间90分钟，总分值120分一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填在题中横线上1极坐标为M，N，P，Q的四点中，与点A表示同一点的有_个【答案】32点P的直角坐标为，3，其极坐标为_【答案】2，3曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为_【答案】x2y2244在极坐标系中，曲线4sin 和cos 1相交于点A、B，那么AB_.【解析】平面直角坐标系中，曲线4sin 和cos 1分别表示圆x2y224和直线x1，作图易知AB2.【答案】25极坐标方程表示的曲线是_【答案】椭圆6以1，为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是_【答案】2cos 7在极坐标系中，点到

2、直线sin 2的间隔 等于_【解析】极坐标系中点对应的直角坐标为，1极坐标系中直线sin 2对应直角坐标系中直线y2.故所求间隔 为1.【答案】18点M的柱坐标为，那么点M的直角坐标为_，球坐标为_【解析】设点M的直角坐标为x，y，z，柱坐标为，z，球坐标为r，由得由得即所以点M的直角坐标为，球坐标为，【答案】，9在极坐标系中，曲线2cos 和cos 2的位置关系是_【答案】相切10极坐标方程sin 表示的曲线是_【答案】两条直线11圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，那么|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即x22y24，因此圆心C的直角坐标为2,0又点P的直

3、角坐标为2,2，因此|CP|2.【答案】212在极坐标系中，曲线C1：cos sin 1与曲线C2：aa>0的一个交点在极轴上，那么a_.【解析】cos sin 1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，aa>0对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将，0代入x2y2a2得a.【答案】13在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x28y21，那么曲线C的方程为_【解析】将代入2x28y21，得：2·5x28·3y21，即50x272y21.【答案】50x272y2114圆的极坐标方程2cos ，直线的极坐标方程为cos 2

4、sin 70，那么圆心到直线的间隔 为_【解析】将2cos 化为22cos ，即有x2y22x0，亦即x12y21.将cos 2sin 70化为x2y70，故圆心到直线的间隔 d.【答案】二、解答题本大题共4小题，共50分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值12分在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为2sin；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点1写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；2直线l和曲线C相交于两点A、B，求线段AB的长【导学号：98990025】【解】1直线l过点M2，和极点，直线l的极坐标方程是R2sin即2

5、sin cos ，两边同乘以得22sin cos ，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.2点M的直角坐标为1，直线l过点M和原点，直线l的直角坐标方程为yx.曲线C的圆心坐标为1,1，半径r，圆心到直线l的间隔 为d，AB2.16本小题总分值12分在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x52y621，求曲线C的方程并判断其形状【解】将代入x52y621，得2x522y621.化简，得x2y32.该曲线是以，3为圆心，半径为的圆17本小题总分值13分过抛物线y22pxp>0的顶点O，作两垂直的弦OA、OB，求AOB面积的最小值【解】取O为极点，Ox轴为极轴，建立极坐标系，将抛物线方程化成极坐标方程，有2sin22pcos ，设点B的极坐标为1，因为OAOB，所以A的极坐标为2，所以1，2.所以SAOBOA·OB4p2，当时取到等号，因此AOB的面积的最小值为4p2.18本