青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.3《二次函数》导学案1

1、.5.3 二次函数【学习目的】1.理解二次函数的概念.2.可以根据实际问题列出二次函数关系式，理解如何确定自变量的取值范围【课前自习】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= ；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= .4.一元二次方程的一般形式是： ，其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.假设关于方程是一元二次方程，那么= .6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .【课堂助学】一、 情境导入：1. 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩

2、展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2. 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，那么宽为 米，假如将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式. 在这个问题中,镜面的费用与 有关,为 元,边框的费用与 有关,为 元.加工费固定不变为 元,所以总费用元与m之间的函数关系式是= ，整理为= .二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些

3、共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= 的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、典型例题：例1、判断以下函数是否为二次函数.假如是，写出其中、的值. 例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围例4、二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值【课堂检测】1.判断以下函数是否为

4、二次函数.假如是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.2.写出以下函数关系式：1多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。2某产品年产量为30台，方案今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式。3某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y万元与x的函数关系式.4某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2019头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。假如养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y头与x个之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增

5、加xcm 时，圆的面积增加ycm2.1写出y与x之间的函数关系式；2当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？3当圆的面积为5cm2时,其半径增加了多少?【课外作业】1.以下函数：1y=3x2+1;2y=x2+5;3y=x-32-x2;4y=1+x-,属于二次函数的是 填序号.2.函数y=a-bx2+ax+b是二次函数的条件为 .3.函数是二次函数，求m的值.4.以下函数关系中,满足二次函数关系的是 A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.间隔 一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系5.写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数1正方体的外表积Scm2与棱长