极坐标练习题

1、、选择题1.将点的直角坐标(2,第一讲坐标系2后化成极坐标得（）A.(4,。3B.(-4W)C.(-4,-)D.(4,-)2.极坐标方程cos=sin2(>0）表示的曲线是（）A.一个圆B.两条射线或一个圆C.两条直线D.一条射线或一个圆3.极坐标方程21+cos化为直角坐标方程是（）A.y2=4(x1)B.2y=4(1-x)C.y2=2(x1)4.点P在曲线cos+2sinA.直线x+2y-3=0C.圆(x2)2+y=15.设点P在曲线sin=2上,D.=3上,B.D.A.2B.16.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,的伸缩变换y=1-x2而后'丁得到的曲线是（A.直线B.椭

2、圆7.在极坐标系中，直线sin(A.2.2B.2y2=2(1-x)其中以（3以（1点Q在曲线C.3极坐标方程0）为端点的射线>0,则点P的轨迹是1）,（3,0）为端点的线段=2cos上，则|PQ的最小值为2=3cos2D.0经过直角坐标系下+4sin2C.双曲线D.圆被圆=3截得的弦长为C.2.5D.2,38.= <2 (cos一sin）（>0）的圆心极坐标为（）A.D.(1,r)9.极坐标方程为lg=1+lgcos,则曲线上的点（）的轨迹是（）A.以点(50）为圆心,5为半径的圆B.以点(50）为圆心,5为半径的圆,除去极点C.以点(50）为圆心,5为半径的上半圆D.以点(

3、50）为圆心,5为半径的右半圆10.方程11cos表示的曲线是+sinA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题11 .在极坐标系中，以(a-）为圆心，以2a为半径的圆的极坐标方程为12 .极坐标方程2cos=0表示的图形是13 .过点（0:）且与极轴平行的直线的极坐标方程是.14 .曲线=8sin和=-8cos（>0）的交点的极坐标是.15 .已知曲线C,G的极坐标方程分别为cos=3,=4cos（其中0W）,则C,G交点的极坐标为.16 .P是圆=2Rsos上的动点，延长OP到Q使|PQ=2|OP,则Q点的轨迹方程是.1117 .在极坐标系中，点P2,到直线sin（）1的距离等于。

4、6618 .与曲线cos10关于一对称的曲线的极坐标方程是。419 .在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点,则|AB|=。220 .已知直线的极坐标万程为sin（-）,则极点到直线的距离是三、解答题17.求以点A(2,0)为圆心，且经过点B(3,/)的圆的极坐标方程.18.已知直线l的极坐标方程为一4-2 ,点 P的直角 坐标为(J3 cos cos( + n4sinP到直线l距离的最大值及最小值.18.先求出半径为a,圆心为(0)的圆的极坐标方程.再求出(1)极点在圆周上时圆的方程;(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.19.已知直线l的极坐标方程为一

5、9一，点P的直角坐标为(内cos , sinco$ + -)4P到直线l距离的最大值及最小值.20.A,B为椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的两点，O为原点，且AOLBO求证：（1）为定值，并求此定值;OA|OB2b2(2)AOBr积的最大值为-ab,最小值为ab2.2a2+b2、选择题1 . A解析：=4, tan2 . D解析：cos=2sin cos空.故选A.3,cos =0 或 =2sin ,=0时，曲线是原13. sin =1.点；>0时，cos=0为一条射线，=2sin时为圆.故选D.3. B解析：原方程化为cos2,即Jx2+y2=2x,即y2

6、=4(1x).故选B.4. D解析：:x+2y=3,即x+2y3=0,又<0<<-,>0,故选D.5. B解析：两曲线化为普通方程为y=2和（x+1）2+y2=1,作图知选B.6. D22解析：曲线化为普通方程后为二L1,变换后为圆.437. C解析：直线可化为x+y=2J2,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离d=2,弦长=2s3222=2所.故选C.8. BJ/解析：圆为：x2+y2行x+T2y=0,圆心为-,即（1,马，故选B.2249. B解析：原方程化为=10cos,cos>0.0<<和迎<<2,故选B.22y+1）2,的平

7、移，解析：-1=cos+sin,=cossin+1,，x2+y2=(x2x2y-2xy+1=0,即xyx+y=1,即(x+1)(y1)=-,是双曲线xy=-222故选C.二、填空题11.=2asin解析：圆的直径为2a,在圆上任取一点R,则/AOP=；或一；,=2acos/AOP即=2acos=2asin212.极点或垂直于极轴的直线.（第12题）解析：.一（cos1）=0,=0为极点，cos-1=0为垂直于极轴的直线.解析：sin=22.xsin=1.414. (4j2,红).4解析：由8sin=8cos得tan=1.c/曰sin>03兀>0得>0，=；cos4<0.

8、又由=8sin32得=4，2.415. 2点工.=4cos , cos2=,=466解析：由cos=3有=,消去得2=12,=2匾.16. =6Rcos.解析：设Q点的坐标为(，)，= 6Rcos则P点的坐标为-,，代回到圆方程中得1=2Rcos33三、解答题17. 解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程.A(2,0),由余弦定理得AB2=22+322X2X3Xcos-=7,，圆方程为(x2)2+y2=7,Xcos22由得圆的极坐标万程为(cos2)+(sin)=7,y=sin2即一4cos3=0.18. (1)解析：记极点为Q圆心为C,圆周上的动点为R,),则有CP

9、=OP+OC20POCcos/COP22,2即a=+02-0-cos(0).当极点在圆周上时,0=a,方程为=2acos(o)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0=a,0=0,方程为=2acos19.解析：直线l的方程为472=(£cos2一sin),即xy=8.点R3cos43cos-sin8)到直线xy=8的距离为d=.22co4+）81，最大值为5短,最小值为3c.22b220.解析：(1)将方程化为极坐标方程得2=2一2ab2bcos+asin设A(i,i),B2,1+，22222b2cos2什+a2sin21111bcosi+asin12+=+=+««OA2OB212a2b2ab_L